 Verfasst am: 14. März 2018 23:04 Titel: |
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| Das ist das Wesen einer Differentialgleichung. Schauen wir uns mal die DGL für eine harmonische Schwingung für x(t) an: Wie löst du die? Nicht durch direkte Integration. |
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| Verfasst am: 14. März 2018 22:34 Titel: |
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| Mit deiner letzten Differentialgleichung komme ich leider nicht klar. Die Beziehungen zwischen s, v und a bezüglich differenzieren und integrieren sind mir klar, allerdings wird ich kann doch nicht links über t integrieren und rechts über r ? |
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| Verfasst am: 13. März 2018 23:34 Titel: |
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| Die Newtonsche Bewegungsgleichung lautet 1) Nun sei F die Gravitationskraft mit einer vom Radius abhängigen Fallbeschleunigung g. Demnach gilt wobei g(r) eine bekannte Funktion ist, die aus dem Newtonschen Gravitationsgesetz folgt. 2) Andererseits gilt für die Beschleunigung im senkrechten Fall Daraus folgt letztlich die zu lösende DGL |
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| Verfasst am: 13. März 2018 23:10 Titel: |
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| War einige Zeit wegen Grippe außer Gefecht, deshalb melde ich mich erst jetzt. Den von dir vorgeschlagenen Weg über die energiebetrachtung habe ich verstanden, die Lösung ist nicht weiter schwierig. Ich wollte mich aber hauptsächlich darin üben, die Differentialgleichung aufzustellen und da komme ich nicht über die oben angeführte 3. Gleichung hinaus. Dein Hinweis, die erste Gleichung gelte nur für konstantes g, ist klar, deshalb habe ich ja g ersetzt durch einen von h abhängigen Ausdruck. Also für einen weiteren Tip wäre ich dankbar |
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| Verfasst am: 06. Feb 2018 23:52 Titel: |
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| Deine erste Gleichung gilt nicht für variables g(r). Für variables g(r) könntest du die Bewegungsgleichung aufstellen und die resultierende Differentialgleichung integrieren. Es gibt jedoch einen einfacheren Weg. Wir betrachten ein Objekt der Masse m, das in einem anziehenden Potential U(r) von der Ruhelage v(R) = 0 bei einem bestimmten Radius R zu kleineren r < R fällt. Für die Gesamtenergie in der Ruhelage gilt zunächst Wegen Energieerhaltung gilt außerdem für jedes beliebige r und die dort erreichte Geschwindigkeit v = v(r) als Funktion des Radius r Gleichsetzen liefert Das kannst du jetzt nach v(r) auflösen und zuletzt das Newtonsche Gravitationspotential einsetzen. |
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| Verfasst am: 06. Feb 2018 23:32 Titel: Freier Fall, g nicht konstant |
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| Ich will die Endgeschwindigkeit eines aus größerer Höhe fallenden Körpers unter Berücksichtigung der mit der Höhe abnehmenden Erdbeschleunigung berechnen. Ich gehe von den folgenden beiden Gleichungen aus: 1. und 2. Einsetzen von 2 in 1 ergibt dann Müsste man jetzt über h integrieren oder bin ich auf einem ganz falschen Weg ? Bin schon lange im Ruhestand und beschäftige mich mit Mathe und Physik als Hobby. Wäre dankbar, wenn mir jemand da weiterhelfen könnte. |
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