 Verfasst am: 13. Dez 2017 21:04 Titel: |
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| Die Formeln findest Du im oben verlinkten Wiki-Artikel oder in jedem Datenanalyse- und Statistikskript. Die Parameter der Regressionsgeraden sind: Die Steigung b1 durch den Achsenabschnitt b0 ergibt den gesuchten Ausdehnungskoeffizienten. Der Fehler ergibt sich ebenfalls aus den im Artikel erwähnten Formeln (Abschnitt „Varianzen der Kleinste-Quadrate-Schätzer“, mit dem |
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| Verfasst am: 13. Dez 2017 10:56 Titel: |
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| @Myon: Kannst du bitte die Berechnungsformel hier hineinposten ? Damit ich nachvollziehen kann, wie du vorgegangen bist. |
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| Verfasst am: 12. Dez 2017 22:30 Titel: |
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Dass hier relativer und absoluter Fehler einander nicht entsprechen, sieht man doch sofort. Aber ich frage mich, woher überhaupt der Wert 0.35 herkommt. Wenn Du eine Regressionsgerade durch die Daten legst, musst Du noch durch den Achsenabschnitt dividieren, um den Längenausdehnungskoeffizienten zu erhalten. Aus den obigen Daten erhalte ich etwa und einen absoluten Fehler von etwa |
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| Verfasst am: 12. Dez 2017 19:05 Titel: |
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| Danke. Ich habe keine Statistik-Kenntnisse. Meine Ergebnisse noch einmal zusammengefasst: Alpha (gerundet) absoluter Fehler 0,35 0,04 relativer Fehler 0,0048 |
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| Verfasst am: 12. Dez 2017 17:07 Titel: |
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Du musst den Wert noch durch die Anzahl der Messwerte dividieren. Damit erhältst Du die mittlere absolute Abweichung. Diese Vereinfachung, da ich nicht weiss, welche Statistikkenntnisse Du hast (s. Beitrag von Myon). Der in der Regressionsrechnung mit Excel ausgewiesene Korrelationskoeffizient liegt sehr nahe an 1 d.h die Messwerte werden sehr gut durch einen linearen Zummenhang wiedergegeben. |
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| Verfasst am: 12. Dez 2017 16:53 Titel: |
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| @Mathefix: wäre nett, wenn du mir noch kurz bestätigen könntest, ob mein Ansatz richtig ist. |
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| Verfasst am: 11. Dez 2017 02:11 Titel: |
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Ich habe es am Anfang so gemacht, wie du es hier vorschlägst. Fand mein Pauker falsch... |
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| Verfasst am: 10. Dez 2017 23:19 Titel: |
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| Nur kurz: es soll doch der Fehler des durch die Messungen geschätzten Längenausdehnungskoeffizienten berechnet werden? Das ginge nicht auf diese Weise. Der Fehler wäre ja unabhängig von der Anzahl Messungen, was nicht sein kann. Was hier gemacht wird, ist ja: aufgrund einer Anzahl Messungen macht man eine Schätzung über den „wahren“ Zusammenhang zwischen den beiden Grössen Temperatur und Stablänge. Die Schätzungen für den Achsenabschnitt und die Steigung der Regressionsgeraden sind normalverteilt, und ihre Varianz wird so berechnet, wie z.B. in den Formeln hier gezeigt ist. Für die Berechnung aus den Messwerten wird die in den Formeln auftretende Varianz Neben dem so berechneten statistischen Fehler müsste überlegt werden, ob allenfalls noch systematische Fehler denkbar sind. |
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| Verfasst am: 10. Dez 2017 21:59 Titel: |
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| okay also die Absolutwerte der Abweichungen lauten: 0,02 0,05 0,02 0,06 0,07 0,04 0,01 Folglich ist der absolute Fehler(SUmme der Abweichungen): 0,27 Richtig ? |
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| Verfasst am: 10. Dez 2017 19:21 Titel: |
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Du musst die Absolutwerte (Beträge) der Abweichungen nehmen. Sonst gleichen sich positive und negative Werte aus, sodaß auch bei grossen Abweichungen eine Abweichung von 0 rauskommen kann. |
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| Verfasst am: 10. Dez 2017 16:33 Titel: |
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| Ok merci. Also das wäre mein absoluter Fehler ? T/K L/mm L mit Formel Abweichung (L-FOrmel-L/mm) 295 840,03 840,05 0,02 332 840,42 840,37 -0,05 380 840,78 840,8 0,02 453 841,39 841,45 0,06 480 841,76 841,69 -0,07 513 841,95 841,99 0,04 575 842,55 842,54 -0,01 Gesamt(absoluter Fehler) 0,01 |
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| Verfasst am: 09. Dez 2017 16:53 Titel: |
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Ich bin der Meinun, dass Du als absolten Fehler die Summe der Abweichungen zwischen den Werten der Regressionsgeraden und der Messwerte bilden musst. |
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| Verfasst am: 09. Dez 2017 12:47 Titel: |
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| danke. Zweites Teilproblem war die Bestimmung von Alpha und der Fehler Ich bin da auf: alpha = 1/Lo * (LT-Lo)/T gekommen. Den absoluten Fehler habe ich so berechnet: (Lo*T)+(α*Lo)+(α*T+1) den relativen Fehler wie folgt: (a.Fehler/T)*100 richtig ? oder Änderungsvorschläge ? |
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| Verfasst am: 09. Dez 2017 10:24 Titel: |
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| 1. https://de.wikipedia.org/wiki/Einfache_lineare_Regression 2. Kannst Du ganz einfach in Excel machen s. Anhang Habe ich auf die Schnelle gemacht. |
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| Verfasst am: 08. Dez 2017 22:50 Titel: Lineare Regression |
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| Meine Frage: Der Wärmeausdehnungskoef?zient ? eines Stahlstabes soll experimentell bestimmt werden.Dazu wird die Länge L(T) des Stabes wird bei verschiedenen Temperaturen gemessen: T/K L/mm 295 840,03 332 840,42 380 840,78 453 841,39 480 841,76 513 841,95 575 842,55 Der theoretische Zusammenhang zwischen der Temperatur und der Länge lautet: L(T) = L0 ·(1 + ?·T) wobei T die absolute Temperatur in Kelvin und L0 die Länge bei T = 0 ist. Berechnen Sie mit der Methode der linearen Regression den Wert für den Temperaturkoef?zienten und geben Sie das Ergebnis sinnvoll gerundet mit absolutem und relativem Fehler an. Meine Ideen: Man Ansatz war gewesen durch Kovarianz und Varianz Beta und Alpha zu bestimmen. Nur das ist wohl falsch. Den Temperaturkoeffizienten Alpha erhalte ich wohl mit Hilfe der partiellen Ableitung. Nun weiß ich nicht wo ich anfangen soll. Über Hilfe freue ich mich. |
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