| conclusionist |
 Verfasst am: 16. Okt 2017 22:10 Titel: Intensität am Doppelspalt - Herleitung mit Komplexen Zahlen |
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Meine Frage:
In der Vorlesung haben wir für die Intensität am Doppelspalt berechnet:
=c\epsilon_{0}\frac{1}{2T}\int_{-T}^T \! |\vec{E(x,t)}|^2 \, \dd t )
Nun hat man =Re(E_{1}e^{i(\omega t-\vec{k} \vec{r_{1}})}+E_{2}e^{i(\omega t-\vec{k} \vec{r_{2}})})=Re((E_{1}e^{-i\vec{k} \vec{r_{1}}}+E_{2}e^{-i\vec{k} \vec{r_{2}}})e^{i\omega t}) )
Wir haben dann direkt angegeben  ohne Zwischenschritte, aber ich sehe nicht wie ich direkt auf diese Proportionalität mathematisch (!) schließen kann? Außerdem hat mich verwirrt als später jemand meinte wir setzen für}+E_{2}e^{i(\omega t-\vec{k} \vec{r_{2}})}) ein, aber ist das mathematisch überhaupt richtig? Weil eigentlich müssten wir den Realteil davon im Quadrat nehmen, sonst bekommt man ja im Allgemeinen etwas anderes heraus oder?
Meine Ideen:
Ich denke richtig wäre =c\epsilon_{0}\frac{1}{2T}\int_{-T}^T \! |Re((E_{1}e^{-i\vec{k} \vec{r_{1}}}+E_{2}e^{-i\vec{k} \vec{r_{2}}})e^{i\omega t})|^2 \, \dd t ) wobei auch das richtige herauskommt, jedoch muss man wieder von der Eulerschreibweise (a*e^iwt z.B.) weg und in Sinus und Cosinus umrechnen und erhält so nicht mehr die Vorzüge die man oft sonst bekommt... Aber ich denke es ist doch i.A. falsch =c\epsilon_{0}\frac{1}{2T}\int_{-T}^T \! |(E_{1}e^{-i\vec{k} \vec{r_{1}}}+E_{2}e^{-i\vec{k} \vec{r_{2}}})e^{i\omega t}|^2 \, \dd t ) zu berechnen? Denn normalerweise erhält man sonst zusätzliche Terme, die nicht zustande kommen wenn man von Anfang an nur Realteil nimmt, oder etwa nicht? Die Welle ist ja Real...Falls ich falsch denke, so würde ich mich freuen wenn ihr es mir möglichst ausführlich erklären könntet, warum man nicht den Realteil nehmen muss, das missfällt mir gerade etwas... |
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