 Verfasst am: 16. Okt 2017 14:52 Titel: |
|
| Ja, da hast du wohl recht | |
| Verfasst am: 15. Okt 2017 16:38 Titel: |
|
| Moment, mir fällt gerade etwas ein: Sind nicht Dreiecksmatrizen mit reellen Einträgen Gegenbeispiele? D.h. nur reelle Eigenwerte, aber nicht symmetrisch/hermitesch? | |
| Verfasst am: 15. Okt 2017 16:35 Titel: |
|
| Danke für deine Antwort! Vielleicht hätte ich noch dazu sagen sollen, dass wir komplexe Hilberträume betrachten; und da ist ja hermitesch und symmetrisch nicht dasselbe, oder? Das ist nicht direkt eine Aufgabe aus der Vorlesung und ich weiß nicht mal, ob die Aussage überhaupt stimmt. Wäre aber schön, wenn man es mit den grundlegenden Eigenschaften des Skalarprodukts zeigen könnte.  |
|
| Verfasst am: 15. Okt 2017 16:13 Titel: |
|
| Zunächst mal sollten wir klarstellen, das so die Mathematiker das als symmetrischen Operator bezeichnen und den Begriff klar vom selbstadjungierten Operator unterscheiden. Dann darfst du wohl annehmen, dass mit Eigenwerten tatsächlich Eigenwerte im Sinne des diskreten Spektrums gemeint sind, und dass kein kontinuierliches Spektrum vorliegt, das Spektrum also rein disket ist (andernfalls ist der Beweis m.E. viel technischer). Ich schlage dir außerdem vor, die Notation etwas zu präzisieren, also nicht die bra-ket-Notation, sondern explizit Was weißt du sonst noch über symmetrische Operatoren, d.h. was darfst du verwenden? |
|
| Verfasst am: 15. Okt 2017 15:16 Titel: Eigenwerte hermitescher Operator |
|
| Meine Frage: Hallo, kann man zeigen, dass ein Operator Meine Ideen: Ich konnte bis jetzt nur die Umkehrung zeigen, nämlich dass alle Eigenwerte eines hermiteschen Operators reell sind. |
|