 Verfasst am: 24. Aug 2017 12:15 Titel: |
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| Zum Lagrangeformalismus mit Nebenbedingungen: Man setzt zunächst die Lagrangefunktion als an. r bezeichnet den Orstvektor, V(r) ein beliebiges Potential. Anschließend formuliert man eine sogenannte Zwangsbedingung an den Ort r, so dass dieser auf eine bestimmte Fläche eingeschränkt wird (möchte man ihn auf eine Kurve einschränken, so benötigt man zwei Zwangsbedingung. Im Falle einer Kugelfläche mit Radius R wäre dies Anschließend führt man die erweiterte Lagrangefunktion mit dem Lagrangemultiplikator lambda ein und löst die vier Euler-Lagrange-Gleichungen für r und lambda. |
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| Verfasst am: 23. Aug 2017 21:43 Titel: Re: Bahn im Schwerefeld auf beliebiger Oberfläche |
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Ergänzung: Das sollte wohl zweidimensional heissen, ... |
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| Verfasst am: 23. Aug 2017 20:39 Titel: Re: Bahn im Schwerefeld auf beliebiger Oberfläche |
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Das ist eine typische Anwendung für den Lagrange-Formalismus. In Lehrbüchern findet man dazu häufig den einfachen Fall, dass sich eine Perle auf einem Draht bewegt. Das geht aber genauso gut auch mit einem Teilchen auf einer Fläche. Bei einer rollenden Kugel kommen mit den verschiedenen Orientierungen zwar weitere Dimensionen dazu, aber solange sie ohne Schlupf rollt und nie abhebt, sollte das auch mit Lagrange gehen. Andernfalls müsste man es wohl mit Newton lösen und das kann richtig kompliziert werden. |
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| Verfasst am: 23. Aug 2017 17:34 Titel: |
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| Willkommen im Physikerboard! Jeder Punkt Deiner Oberfläche hat einen sogenannten Gradienten, der die Richtung der maximalen Steigung angibt. Die Kugel wird dann, wenn sie an diesem Punkt ist, so als ob sie auf einer entsprechenden schiefen Ebene wäre, in die entgegengesetzte Richtung beschleunigt. Somit wird sie in der nächsten Zeitscheibe auf einem neuen Punkt der Oberfläche sein, mit einer bestimmten Geschwindigkeit und einer neu zu bestimmenden Beschleunigung. Viele Grüße Steffen |
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| Verfasst am: 23. Aug 2017 17:10 Titel: Bahn im Schwerefeld auf beliebiger Oberfläche |
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| Meine Frage: Wie stellt man es an, die Bahn eines Teilchens (Kugel) auf einer beliebig geformten, bekannten dreidimensionalen Oberfläche im Schwerefeld der Erde zu berechnen. Also man lässt die Kugel an einer bestimmten Stelle los und möchte gerne z.B. Beispiel als Computeranimation ihre Bahn verfolgen Meine Ideen: ich habe dazu absolut keine Idee da man solche Problem nicht in gängigen Lehrbüchern findet |
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