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index_razor	Verfasst am: 12. Jul 2017 20:21    Titel: Re: Gittereichtheorie Dimension des Hilbertraums Wilson hat Folgendes geschrieben: [...] U = exp(i phi) in U(1) gelten [E, U] = U. Das heisst E ist gegeben durch . Daraus soll nun klar sein, das der Hilbertraum des Links unendlich Dimensional ist. Ich habe zwar nur ungefähr jedes zehnte Wort verstanden. Ich glaube aber nicht, daß die obige Kommutatorrelation eine endlichdimensionale Repräsentation haben kann. Die Spur von U ist ja nicht null. Aber müßte mit nicht sowieso gelten
Wilson	Verfasst am: 12. Jul 2017 17:03    Titel: Gittereichtheorie Dimension des Hilbertraums Meine Frage: Hallo, ich möchte verstehen woran man genau erkennt, dass der Hilbertraum eines Links in Wilsons Gittereichtheorie unendlich Dimensional ist. Betrachtet werden soll ein Link zwischen 2 sites und ein Hopping-Term, der U(1) invariant sein soll also ein geladenes Teilchen in einem B-Feld. Die Elemente der Gruppe können dann durch die Operatoren des elektrischen Feldes auf der rechten und auf der linken Seite erzeugt werden und es soll für U = exp(i phi) in U(1) gelten [E, U] = U. Das heisst E ist gegeben durch . Daraus soll nun klar sein, das der Hilbertraum des Links unendlich Dimensional ist. Meine Ideen: Für mich sieht die das Ganze eher eindimensional aus, ich denke da an die Dimension der Eichgruppe. Oder liegt es daran, das es unendlich viele Kommutatorregeln gibt, eine für jedes der unendlich vielen Elemente U as U(1)?

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