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Nachricht |
| Stupidente |
 Verfasst am: 07. Jul 2017 19:40 Titel: |
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| Sollen sie |
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| index_razor |
| Verfasst am: 07. Jul 2017 18:58 Titel: Re: Erwartungswert eines Kommutators berechnen |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | | Stu hat Folgendes geschrieben: |
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Diese Gleichung gilt aber nur, wenn der Eigenwert p reell ist - oder übersehe ich etwas? |
Nein, aber P und Q sollen sicher hermitesch sein. |
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| index_razor |
| Verfasst am: 07. Jul 2017 18:57 Titel: |
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| Stupidente hat Folgendes geschrieben: |
Es soll sich dabei nicht um den Impuls handeln sondern um einen beliebigen Operator.
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Das spielt keine Rolle. Die Vertauschungsrelation ist das Problem. (Der Einfachheit halber bleibe ich mal bei der kanonischen Relation  . Auf diese Form läßt sich deine Kommutatorrelation immer durch Umskalieren eines der beiden hermiteschen Operatoren bringen, was an dem Argument nichts ändert.) Beide Operatoren haben ein rein kontinuierliches Spektrum und damit keine Eigenzustände. Anschaulich betrachtet generiert jeder der beiden Operatoren Translationen im Spektrum des anderen, d.h.
Wenn es Eigenzustände  gäbe, wäre
Oder  . Darum ist der "Mittelwert des einen im Eigenzustand des anderen" nicht definiert |
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| Myon |
| Verfasst am: 07. Jul 2017 18:53 Titel: Re: Erwartungswert eines Kommutators berechnen |
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| Stu hat Folgendes geschrieben: |
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Diese Gleichung gilt aber nur, wenn der Eigenwert p reell ist - oder übersehe ich etwas? |
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| Stupidente |
| Verfasst am: 07. Jul 2017 18:36 Titel: |
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Ok,  ist vermutlich sehr dämlich gewählt... Es soll sich dabei nicht um den Impuls handeln sondern um einen beliebigen Operator. |
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| index_razor |
| Verfasst am: 07. Jul 2017 18:32 Titel: |
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Ich denke du bist hier den Problemen auf der Spur, die an dem Begriff "Impulseigenzustand" hängen. Wo genau wäre denn der "mittlere Aufenthaltsort"  eines Systems im Impulseigenzustand rein physikalisch gesehen? |
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| Stu |
| Verfasst am: 07. Jul 2017 18:13 Titel: Erwartungswert eines Kommutators berechnen |
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Meine Frage:
Moin,
ich habe im Moment ein kleines Verständnisproblem zur Berechnung von Erwartungswerten wenn ein Kommutator im Spiel ist. Im Allgemeinen behaupte ich mal ich hätte einen hermiteschen Operator und zugehörige Eigenkets für die gilt  . Außerdem gibts noch den Operator  . Für die Operatoren gilt  wobei C eine Konstante ist. Der Erwartungswert vom Kommutator müsste dann ja einfach
 sein. Andererseits kann ich auch den Kommutator ausschreiben und im linken Term auf das Bra wirken lassen.
Diesen Widerspruch verstehe ich einfach nicht. Bzw. ich verstehe nicht was genau falsch an dem Ansatz ist. Zumal ich so eine ähnliche Argumentation wie im 2. Ansatz auch grade im Griffiths sehe.
Meine Ideen:
Ich habe überlegt ob es vielleicht an der Hermitezität des Produktes  ist. Die ist ja nicht gegeben, da sie nicht kommutieren. Allerdings ist, wie gesagt genau der 2. Ansatz im Griffiths verwendet um Auswahlregeln herzuleiten. Und da wird es auch für Fälle benutzt, in denen der Kommutator nicht verschwindet.
Ich hoffe jemand kann mir helfen 
Vielen Dank schonmal im Vorraus. |
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