| Autor |
Nachricht |
| Tensor |
 Verfasst am: 03. Mai 2006 22:51 Titel: |
|
| Zitat: | Wenn du deine Anfangsbedingung in die DGL einsetzt bleibt doch nur ein:
übrig.
Eigentlich ziemlich schlechte Anfangsbedingungen, denn ein Pendel in der Ruhelage ohne Anfangsgeschwindigkeit und ohne eine anregende Kraft schwingt nunmal nicht. |
Hm, aber niemand sagt doch, dass  sind. Wenn wir also die Messung mit den obigen Werten ungleich 0 anfangen, ist auch die Beschleunigung ungleich 0 und die Anfangsbedingungen sind an sich sinvoll. Das war genau mein Problem.
Es geht ja darum, die Konstanten  eindeutig zu bestimmen. Da wir zwei Konstanten haben, ist es eben günstiger sie mit Hilfe von einem System von zwei Gleichungen zu bestimmen, wo die unbekannten die gesuchten Konstanten sind. Zum Beispiel mit den gegebenen Anfangsbedingungen durch sowas:
 So habe ich auch die Konstanten bestimmt.
Ich habe zuerst (offensichtlich Unsinn) gedacht: "Aber im Prinzip spricht doch nichts dagegen ganz formal zu sagen: ich nehme =x_0,\ddot{x}(0)=a_0) oder =a_0,\dot{x}(0)=v_0) . Diese zwei und die Bedingung da oben sind doch untereinander äquivalent, oder? In diesem Fall mit der zweiten Ableitung von x(t): }+{{\lambda_2}^2}C_2e^{-{\lambda}_2(t=0)}) Aber offensichtlich lassen sich daraus keine vernünftigen Konstanten ermitteln". Dann ist mir eingefallen, dass wir verschiedene Werte von  wählen können, da sie sich eben gerade mit der Zeit ändern. Aber während des Schwingvorgangs haben wir ja immer konstante Beschleunigung, weil sich die Rückstellkraft mit der Zeit nicht ändert. In anderen Worten, die Beschleunigung hängt direkt von den Eigenschaften der Feder ab. Deshalb können wir keinen Anfangswert für Beschleunigung angenben. Das stimmt doch so, oder?
Noch was anderes. Wenn wir die Anfangsbedingungen zum Zeitpunkt t_0 betrachten...also: =x_0,v(t_0)=v_0) ...und wir haben die Federkraft: =-m{\omega}^2{x}) ...Wie bestimmt man das entsprechende Zeit-Weg-Gesetz mit Hilfe von Taylor-Reihen? Ich habe mit Taylor-Reihen wenig am Hut. Was braucht man dazu? Wie sollte man vorgehen? |
|
 |
| Xolotl |
| Verfasst am: 02. Mai 2006 07:00 Titel: |
|
Wenn du deine Anfangsbedingung in die DGL einsetzt bleibt doch nur ein:
 übrig.
Eigentlich ziemlich schlechte Anfangsbedingungen, denn ein Pendel in der Ruhelage ohne Anfangsgeschwindigkeit und ohne eine anregende Kraft schwingt nunmal nicht.
Bei Frage 2 versteh ich nicht worauf du hinaus willst. |
|
|
| Tensor |
| Verfasst am: 01. Mai 2006 19:21 Titel: |
|
Oh, danke dass du gefragt hast!
Ich hab nämlich dort oben etwas vergessen. Bei omega-quadrat das "x"!
Jetzt passt also die Lösung zur DGL. 
....Aber die Frage bleibt offen! |
|
|
| dermarkus |
| Verfasst am: 01. Mai 2006 19:07 Titel: Re: Schwingungsgleichung |
|
Bekommst du denn was sinnvolles raus, wenn du diese Ansätze in die Differentialgleichung einsetzt?
Ich würde da als Ansatz viel eher
=Ce^{-{\lambda}t})
wählen und dann durch Einsetzen in die Differentialgleichung das C und das (möglicherweise komplexe) lambda bestimmen. |
|
|
| Tensor |
| Verfasst am: 01. Mai 2006 18:47 Titel: Schwingungsgleichung |
|
Hallo, nach langer Abwesenheit bin ich wieder da!
Ich hab hier erstmal ne kurze Frage:
Wenn wir die Konstanten für die allgemeine Lösung:
=C_1e^{-{\lambda_1}t}+C_2e^{-{\lambda_2}t})
der Gleichung:
bestimmen möchten, so können wir ja die Anfangsbedingungen =x_0,\dot{x}(0)=v_0) wählen.
Ich seh grad nicht wieso wir in diesem Fall die Beschleunigung vernachlässigen dürfen. Das heißt im Prinzip, dass sie null ist, oder?
Wir hätten doch auch schreiben können:  und damit an die Konstanten rangehen. Warum macht man das nicht? |
|
|