 Verfasst am: 01. Mai 2006 13:31 Titel: |
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Also erst mal Danke für die Mühe die ihr euch gemacht habt, und dass dus verschoben hast, Markus...
Hast recht, muss ja auch, wenns en Orthonormalsystem sein soll
Rischtisch 
das brauchte ich. Hab auf den ersten Blick nich gesehen, dass die komplex-konjugierte von gerade ist. Na gut, jetzt klappts. Wenn n=m ist, liefert das ein und sonst: rechts der cosinus verschwindet, weil die Stammfunktion für a sich mit der von 0 gerade hebt und links der sinus verschwindet auch, weil der sinus ohnehin für alle k*2Pi (k aus N) verschwindet... |
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| Verfasst am: 30. Apr 2006 21:00 Titel: |
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| Du scheinst hier die Wellenfunktion für ein in einen unendlich tiefen Kasten eingeschlossenes Teilchen zu betrachten. Die Periodizität der Wellenfunktion ist dann der übliche "Kastentrick". Insofern ist dein Teilchen dann nicht "frei". Da Du ein diskretes Spektrum hast wird die Deltafunktion statt der Diracfunktion zum Tragen kommen. In der Tat ist (wie @dermarkus richtig erkannt hat) wenn man setzt. Einsehen kann man dies mit der Regel von Del'Hospital (hab ich das jetzt richtig geschrieben ?), da man für m=n durch Null dividiert, aber der Grenzwert gegen a geht. Trotzdem gilt natürlich die Vollständigkeitsrelation, wodurch man jeden beliebigen Zustand in eine Reihe Deiner Basiszustände entwickeln kann. |
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| Verfasst am: 30. Apr 2006 18:31 Titel: |
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| Hallo, ich würde erwarten, dass da 1 rauskommt, wenn n=m (also wenn in beiden Psis dasselbe k steht) und Null sonst. (Das ist also was anderes als eine Deltafunktion in Abhängigkeit von x). Das sieht man vermutlich erst dann, wenn man was konkreteres für die k's einsetzt. Hilft dir das schon weiter? |
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| Verfasst am: 30. Apr 2006 17:48 Titel: Orthonormalsystem |
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| Schönen Sonntag euch! Wink Problem: Hab grade die Eigenwerte für ein freies Teilchen (eindimensionale Bewegung von 0 bis a, dann periodisch) ausgerechnet: Jetz will ich zeigen, dass die ein Orthonormalsystem im Hilbertraum bilden, dass also Das Skalarprodukt rechne ich ja aus mit Die Psi-Funktion mit dem Stern ist ja die komplex konjugierte. Um die zu bestimmen, spalte ich die e-Funktion gemäß auf und sage dann einfach ?? Weil wenn ich das ganze zeuch dann ins Integral packe und mein Algebraprogramm integrieren lasse, krieg ich nich die Definition fürs Kronecker-Delta. Wo isn mein Fehler? ndung gleich null... |
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