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index_razor
BeitragVerfasst am: 17. Mai 2017 19:01    Titel:
Berechne mal . Vielleicht erkennst du dann etwas.
doeka
BeitragVerfasst am: 16. Mai 2017 20:38    Titel: Unbeschränktheit von Operatoren beweisen
Meine Frage:
Hallo ihr Lieben,

Es geht zunächst um die Aufgabe 6.1, da weiß ich leider gar nicht, wie ich die lösen soll. (folgt gleich)


Meine Ideen:
In der Vorlesung hat der Prof Folgendes zur Beschränktheit von Operatoren gesagt:

Ein Operator A ist beschränkt, wenn eine positive, reelle Konstante c existiert, sodass

für alle Elemente des Hilbertraumes

Da ich so gar keine Ideen hatte, wollte ich erst die Definition des Kommutators von P und Q benutzen, um die Norm von zu erhalten, damit kam ich auf folgende Ungleichung:


und eine analoge für Q entsprechend mit

nun sehe ich nicht, wie ich weitermachen soll, bzw. befürchte, dass dies nicht mal der richtige Weg ist.

Unser Prof hat in der Vorlesung die Unbeschränktheit bewiesen, in dem er eine geeignete Folge von gewählt hat, für die

dementsprechend divergiert
für n gegen unendlich.

Da wir aber keine weiteren Informationen über die Wirkung von P oder Q auf eine Funktion haben, weiß ich nicht wie ich so eine Folge finden soll.

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