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joe1	Verfasst am: 21. Apr 2017 13:04    Titel: Dann komme ich doch tatsächlich auf dieselben Werte wie auf meinem Bild aus der VL: und Also der Energieeigenwert muss ortsunabhängig sein, weil 1. es sich um einen bestimmten Eigenwert des Hamiltonoperators handelt und das nur ein bestimmter konstanter Energiewert ist. ( ist ja in dem Fall eine bestimmte ortsabhängige Eigenfunktion des Hamiltonoperators mit dazugehörigen Energieeigenwert) 2. Die SG ist ja im Prinzip eine Eigenwertgleichung und wenn ich eine Matrix/Operator auf einen Eigenvektor/Eigenfunktion anwende, bekomme ich einen bestimmen konstanten Eigenwert multipliziert mit derjweiligen Eigenfunktion wieder. Jedoch ist der Eigenwert konstant, also in dem Fall eben ortsunabhängig, da wie hier ja auch zeitunabhängigkeit gefordert haben. Sind Punkt 1 und 2 die Gründe für dieses Vorgehen?
Myon	Verfasst am: 20. Apr 2017 23:33    Titel: joe1 hat Folgendes geschrieben: und Nur, damit es kein Missverständnis gibt: Diese Lösungen für und sind nicht richtig. Damit die Gleichung für alle x richtig ist (und somit die SG für das gegebene erfüllt ist), muss so gewählt werden, dass . Dann wird die linke Seite der Gleichung unabhängig von x.
jh8979	Verfasst am: 20. Apr 2017 19:03    Titel: joe1 hat Folgendes geschrieben: Aber warum rechnet man das genau bei aus? Tut man nicht. Man wählt alpha so, dass E1 nicht x abhängig ist (was es sein muss, da es ein Eigenwert des Operator ist).
joe1	Verfasst am: 20. Apr 2017 18:43    Titel: Ok, danke. D.h. ich forme auf um und löse nach \apha auf: und Also so? Aber warum rechnet man das genau bei aus?
Myon	Verfasst am: 20. Apr 2017 15:57    Titel: Aus der Schrödinger-Gleichung mit dem Ansatz für erhalte ich (Achtung: in Deiner Schrödinger-Gleichung offenbar aus der Vorlesung ist ein Vorzeichenfehler, das Potential ist ) Die obige Gleichung muss für alle x gelten. Die Frage ist also: für welches heben sich die -Terme auf? Damit ergibt sich der Wert von und mit diesem auch der Eigenwert .
joe1	Verfasst am: 20. Apr 2017 12:12    Titel: Harmonischer Oszillator mit Potential Hey zusammen, im Anhang befindet sich eine Aufgabe zum harm. Osz. mit Potential. Zu berechnen ist der Energieeigenwert und . (Mein h ist eigentlich das reduzierte plancksche Wirkungsquantum, aber ich habe keinen Befehl für dieses gefunden. Wie lautet der Befehl? Dann kann ich es anschließend editieren) Es gilt die allg. Schrödingergleichung. Daraus ergibt sich für den harm. Osz. folgendes: wobei nach dem Eigenwertproblem mein Energieeigenwert ist. Nach Einsetzen meiner vorgegebenen Lösung für , komme ich auf folgendes: Schließlich erhält man: 1. Also der obige Weg erscheint mir am logischten, weil ich sonst ja nichts anderes gegeben habe. Was sagt ihr dazu? Ist das so gemeint? 2 . Die verschiedenen Eigenenergiewerte haben wir in der VL mit definiert, also wäre mein . Ist damit das gemeint, oder habe ich mit der vorgegebenen Lösung auch andere Eigenenergiewerte? Denn diese angegebene Formel wurde mit der allgemeinen Lösung eines harm. Oszillators angegeben. (siehe Bild) gruß joe1

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