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TomS	Verfasst am: 05. Apr 2017 21:26    Titel: Namenloser324 hat Folgendes geschrieben: Ich erwähnte die Stetigkeit von G, da für stetigen Kern G das Problem bereits gelöst ist. Für Greensche Funktionen vielleicht, für allgemeine Integralkerne nicht, wie mein o.g. unvollständiges Beispiel zeigt (es gibt noch weitere periodische Funktionen im Kern von G; insbs. ist mein G nicht fredholmsch) Namenloser324 hat Folgendes geschrieben: Greensche Funktionen leider weder stetig noch konventionelle Funktionen. So wie ich das sehe ist deine Ausführung korrekt, aber beantwortet die Frage nicht für allgemeines G. Ich denke, man muss die zugehörige DGL untersuchen. Betrachte z.B. die Poissongleichung; die Lösung ist gegeben modulo harmonischer Funktionen Hier helfen dir nur zusätzliche Randbedingungen. Namenloser324 hat Folgendes geschrieben: Gäbe es zwei Inhomogenitäten die die selbe Lösung y(t) zur Folge hätten und wären diese Inhomogenitäten verschieden, dann müsste die Differenzinhomogenität der Art beschaffen sein, dass sie zu keiner Anregung des Systems führt. Das halte ich für physikalisch unplausibel. Es ist aber ohne weitere Spezifizierung der Randbedingungen mathematisch möglich.
Namenloser324	Verfasst am: 05. Apr 2017 13:58    Titel: Hallo TomS, danke für deine Antwort. Ich erwähnte die Stetigkeit von G, da für stetigen Kern G das Problem bereits gelöst ist. Allgemein sind Greensche Funktionen leider weder stetig noch konventionelle Funktionen. So wie ich das sehe ist deine Ausführung korrekt, aber beantwortet die Frage nicht für allgemeines G. Ich empfinde aber die zweite Zeile bereits als Schlüssel: Gäbe es zwei Inhomogenitäten die die selbe Lösung y(t) zur Folge hätten und wären diese Inhomogenitäten verschieden, dann müsste die Differenzinhomogenität der Art beschaffen sein, dass sie zu keiner Anregung des Systems führt. Das halte ich für physikalisch unplausibel.
TomS	Verfasst am: 05. Apr 2017 01:29    Titel: m.E. ist y eindeutig durch G und f bestimmt; Mehrdeutigkeiten stecken in den Randbedingungen, über die du hier nicht redest, weil du ja G bereits festgelegt hast. Wenn nun umgekehrt f gesucht ist, dann müsste im Falle einer Mehrdeutigkeit gelten für Im Falle von Fredholm-Operatoren G ist es zulässig, dass der Kern endliche Dimension > 0 hat, d.h. dass derartige Funktionen existieren. Die Dimension des Kerns zählt die linear unabhängigen Funktionen delta, die diese zweite Gleichung lösen. m.E. hat das wenig mit der Unstetigkeit von G zu tun. Sei ein Kreis und Dann findest du genau die konstante Funktion für die das o.g. Integral verschwindet; d.h. Richtig?
Namenloser324	Verfasst am: 05. Apr 2017 00:52    Titel: Eindeutige Lösbarkeit linearer Integralgleichung (Green Fkt) Huhu, mir stellt sich gerade folgende Frage: Gegeben sei folgende Gleichung: mit Greenscher Funktion G, Inhomogentität/Anregung f, einem Gebiet D und Ergebnis y(t). Kann bei Kenntnis von G(t) und y(t) i.A. eindeutig auf f(t) geschlossen werden? Der Fall ist dem der Fredholm Integralgleichung sehr ähnlich. Wäre G eine stetige Funktion so wäre die Antwort definitiv ja. Wie steht es aber im allgemeineren Fall einer Greenschen Funktion, welche oftmals eine verallgemeinerte Funktion ist? Weiß ja jemand mehr?

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