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TomS	Verfasst am: 23. Feb 2017 11:01    Titel: bbbaaa hat Folgendes geschrieben: Was meinst Du mit "verschmiert" in diesem Zusammenhang? http://www.didaktik.physik.uni-muenchen.de/archiv/inhalt_materialien/milq/potentialtopf.pdf bbbaaa hat Folgendes geschrieben: wie sieht "nicht verschmierte" Impulsverteilung aus? Eine delta-Funktion im Impulsraum. bbbaaa hat Folgendes geschrieben: und wo ist der Zusammenhang mit der Unschärfe? Die Impulsunschärfe entspricht der Varianz der Impulsverteilung.
bbbaaa	Verfasst am: 23. Feb 2017 10:52    Titel: Was meinst Du mit "verschmiert" in diesem Zusammenhang? wie sieht "nicht verschmierte" Impulsverteilung aus? und wo ist der Zusammenhang mit der Unschärfe?
TomS	Verfasst am: 22. Feb 2017 10:07    Titel: bbbaaa hat Folgendes geschrieben: unendlich ausgedehnte Wellenzüge, jedoch nicht für endliche Wellen im Kasten. Die Frage bezog sich von Anfang an auf endliche Wellen im Kasten. Was nun? Wie lautet jetzt Deine Antwort? Ich hat recht. Das Abschneiden der eben Welle durch die Randbedingungen im Kasten erzeugt ein kontinuierliches Spektrum, d.h. alle Frequenzen tragen bei. Damit liegt eine "verschmierte" Impulsverteilung vor. Siehe dazu den Link, den ich angegeben hat: http://www.didaktik.physik.uni-muenchen.de/archiv/inhalt_materialien/milq/potentialtopf.pdf
bbbaaa	Verfasst am: 22. Feb 2017 09:39    Titel: unendlich ausgedehnte Wellenzüge, jedoch nicht für endliche Wellen im Kasten. Die Frage bezog sich von Anfang an auf endliche Wellen im Kasten. Was nun? Wie lautet jetzt Deine Antwort?
TomS	Verfasst am: 19. Feb 2017 07:55    Titel: Ich hat recht, ich entschuldige mich für den Irrtum. Meine Argumentation bzgl. der beiden ebenen Wellen mit jeweils scharfem Impuls gilt für unendlich ausgedehnte Wellenzüge, jedoch nicht für endliche Wellen im Kasten.
Ich	Verfasst am: 18. Feb 2017 23:59    Titel: aaabbb hat Folgendes geschrieben: Aber im Potentialtopf ist doch die potentielle Energie konstant. Das heißt man kann sie gleich Null setzen. Damit ist die Kinetische Energie gleich der Gesamtenergie. Wenn man das Potential gleich Null setzen könnte, wär's kein Potentialtopf. Auch eine unendlich kurze Überlappung mit einem unendlichen Potential macht aus aus freien Wellen einen gebundenen Zustand, in dem kinetische Energie und Gesamtenergie zwei unterschiedliche Paar Schuhe sind. TomS hat Folgendes geschrieben: In den stehenden Wellen sind zwei verschiedene Impulse vertreten, nämlich Daher ist E scharf, p jedoch nicht. Nein, das ist es nicht. Die kinetische Energie ist nicht scharf, und der Unterschied zur scharfen Gesamtenergie lässt sich nicht mit einem Quadrat erklären. Lests doch einfach den Link, den ich gegeben habe.
aaabbb	Verfasst am: 17. Feb 2017 16:20    Titel: Ok, also dann bin ich mit Begründung 1) und durch kurzes Zeigen, dass die Eigenwertgleichung für den Impuls nicht erfüllt ist auf der sicheren Seite. Und ich denke das entspricht eher unserem Niveau als die von dir gezeigte Rechnung . Vielen Dank an dieser Stelle für deine Geduld.
TomS	Verfasst am: 17. Feb 2017 16:06    Titel: aaabbb hat Folgendes geschrieben: 1) Wellenfkt. erfüllt Eigenwertgleichung der Energie E--> Energie E scharf da nur ein einziger Messwert möglich Wellenfkt. erfüllt Eigenwertgleichung des Impulses nicht--> Impuls p unscharf da verschiedene Messwerte möglich da Wahrscheinlichkeitsdichte gewisse Breite. Ja aaabbb hat Folgendes geschrieben: 2) Wenn ein Eigenzustand zur Energie E vorliegt heißt das nicht, dass auch ein Eigenzustand zum Impuls vorliegt. Denn es gilt E=p^2/(2m) Wenn ich das nach p auflöse komme ich auf 2 mögliche Werte für p --> Unschärfe Jein. Es kann durchaus sein, dass nur einer der beiden Werte tatsdächlich vorliegt, nämlich bei der laufenden Welle exp(ipx). Im vorliegenden Fall im Kasten muss jedoch die stehenden Welle angesetzt werden, also sin(px), und dann liegen die zwei möglichen Werte p und -p vor. Das ist auch kein striktes "oder"; (1) ist die allgemeine Begründung, (2) die für den speziellen Fall des Teilchens im Kasten
aaabbb	Verfasst am: 17. Feb 2017 15:51    Titel: Ok, habe ich das richtig verstanden? Ich kann das jetzt auf 2 Weisen begründen: 1) Wellenfkt. erfüllt Eigenwertgleichung der Energie E--> Energie E scharf da nur ein einziger Messwert möglich Wellenfkt. erfüllt Eigenwertgleichung des Impulses nicht--> Impuls p unscharf da verschiedene Messwerte möglich da Wahrscheinlichkeitsdichte gewisse Breite. Oder: 2) Wenn ein Eigenzustand zur Energie E vorliegt heißt das nicht, dass auch ein Eigenzustand zum Impuls vorliegt. Denn es gilt E=p^2/(2m) Wenn ich das nach p auflöse komme ich auf 2 mögliche Werte für p --> Unschärfe Wäre das vom Prinzip her so richtig?
TomS	Verfasst am: 17. Feb 2017 14:25    Titel: aaabbb hat Folgendes geschrieben: Das heißt der Impuls hat einen genauen Wert, nämlich die Eigenwerte. ... Aber im Potentialtopf ist doch die potentielle Energie konstant. Das heißt man kann sie gleich Null setzen. Damit ist die Kinetische Energie gleich der Gesamtenergie. Im vorliegenden Fall liegt eine scharfe Energie vor, nämlich (p ist jetzt als Zahl zu verstehen) jedoch kein scharfer Impuls. In den stehenden Wellen sind zwei verschiedene Impulse vertreten, nämlich Daher ist E scharf, p jedoch nicht.
TomS	Verfasst am: 17. Feb 2017 14:22    Titel: Aus der Wellenfunktion eines quantenmechanischen Zustandes folgen mögliche Messwerte für Observable, d.h. physikalisch messbare bzw. beobachtbare Größen, die in der QM durch selbstadjungierte Operatoren beschrieben werden: Ort, Impuls, Energie, Spin, … Wenn ein Eigenzustand einer Observablen A mit Eigenwert a vorliegt, d.h. wenn die Eigenwertgleichung für die Wellenfunktion gilt, dann ist a der einzig mögliche Messwert. D.h. wenn eine Messung durchgeführt wird, dann liefert diese Messung von A sicher den Wert a. Die Beschreibung gilt jedoch unabhängig von der Messung; diese muss nicht tatsächlich durchgeführt werden. In diesem Fall ist die Observable A in diesem Zustand „scharf“. Wenn kein Eigenzustand einer Observablen vorliegt, dann gilt die o.g. Eigenwertgleichung nicht. Dies bedeutet, dass auch andere Messwerte möglich sind. Diese möglichen Messwerte sind Eigenwerte, aber eben nicht nur ein Eigenwert. Aus der Wellenfunktion folgen dann Erwartungswert und Varianz der Messwerte (im Falle eines Eigenzustandes ist der Erwartungswert gleich dem Eigenwert, die Varianz ist Null). Die Wellenfunktion beschreibt dann, mit welcher Wahrscheinlichkeit welcher Eigenwert gemessen wird (im Falle eines Eigenzustandes ist diese Wahrscheinlichkeit für den vorliegenden Eigenwert gleich Eins, für alle anderen Null). Die entsprechenden Gleichungen für Erwartungswert und Varianz lauten D.h. wenn Messungen an einem Ensemble identischer Systeme durchgeführt werden, dann gelten der o.g. Erwartungswert bzw. Varianz für die Messwerte. Die Beschreibung ist wiederum unabhängig von den Messungen; diese müssen nicht tatsächlich durchgeführt werden. In diesem Fall, dass kein Eigenzustand vorliegt, hat die Wahrscheinlichkeitsdichte eine gewisse Breite, d.h. für die Messwerte liegt eine gewisse Varianz vor. D.h. A ist in diesem Zustand „unscharf“. Meine letzte Rechnung zeigt, dass alleine aus der Tatsache, dass kein Eigenzustand zu A vorliegt, folgt, dass die Varianz = die Unschärfe von A in diesem Zustand A nicht verschwindet. Konkret für Energie und Impuls gilt folgendes: in vielen Fällen ist der Hamilton- bzw. Energieoperator gegeben als Wenn V verschwindet, gilt Nun gilt, dass wenn ein Eigenzustand zum Impuls p vorliegt, dass dann auch ein Eigenzustand zum Hamiltonoperator H vorliegt. Allerdings gilt i.A. umgekehrt nicht, dass wenn ein Eigenzustand zum Hamiltonoperator H vorliegt, dass dann auch ein Eigenzustand zum Impuls p vorliegt. Im Falle der stehenden Welle im Kasten kann man das leicht einsehen, da die Wellenfunktion als Überlagerung zweier verschiedener Impulseigenzustände mit den Eigenwerten geschrieben werden kann. Wenn also ein derartiger Energieeigenzustand als stehende Welle vorliegt, dann sind genau diese zwei verschiedenen Impulse als Messwerte möglich; wenn aber zwei verschiedene Messwerte möglich sind, dann ist die Varianz ungleich Null, d.h. es liegt eine Impulsunschärfe vor. Der vorliegende Fall ist etwas speziell, die Wellenfunktion als Überlagerung zweier einzelner Wellenfunktionen mit jeweils scharfem Impuls und identischer, ebenfalls scharfer Energie geschrieben werden kann. Dies liegt ausschließlich an den Randbedingungen im Kasten, die erzwingen, dass stehende Wellen vorliegen, d.h. dass keine laufenden angesetzt werden dürfen. Da kein Eigenzustand des Impulses vorliegt, gilt die o.g. Eigenwertgleichung nicht. Damit muss auf der rechten Seite zwingend ein Zusatzterm auftreten, der nicht proportional zur vorliegenden Wellenfunktion ist; das ist der Anteil, den ich mit xi bezeichnet habe. Aus den weiteren Rechnungen folgt, dass genau dieser Teil die Unschärfe trägt. EDIT: Stellt man die Wellenfunktion nicht im Orts- sondern mittels Fouriertransformation im Impulsraum dar, dann entsricht diese direkt der Wahrscheinlichkeitsdichte für die Impulsverteilung. Für eine laufende ebene Welle mit Impuls p_n gilt (bis auf Normierungskonstanten) Die delta-Funktion ist scharf und hat einen Peak bei p_n. Für eine stehende ebene Welle gilt (bis auf Normierungskonstanten) Die Wellenfunktion ist selbst nicht scharf; sie besteht aus zwei scharfen Peaks bei p_n und -p_n.
aaabbb	Verfasst am: 17. Feb 2017 13:56    Titel: Das heißt doch, dass bei scharf die Impulsunschärfe nicht vorhanden ist. Das heißt der Impuls hat einen genauen Wert, nämlich die Eigenwerte. Sollte delta p größer sein als 0 so ist der Impuls nicht genau bestimmt. Es gibt also keine Eigenwerte die man messen kann. @ich: Aber im Potentialtopf ist doch die potentielle Energie konstant. Das heißt man kann sie gleich Null setzen. Damit ist die Kinetische Energie gleich der Gesamtenergie.
Scharf	Verfasst am: 17. Feb 2017 13:06    Titel: Nachtrag ( jedoch höchstwahrscheinlich überflüssig) Tom hat geschrieben „Scharf“ bedeutet Delta P=0 „Unscharf“ bedeutet Delta P>0 Kannst Du diese in Worten fassen?
Scharf	Verfasst am: 17. Feb 2017 12:56    Titel: Was scharf und was unscharf bedeutet, was er mathematisch im Beitrag von 27.Jan 2017 12:02 geschrieben hat. Kannst Du erklären, was die mathematische Formel aussagen? also wann ist der Impuls oder Ort ."SCHARF"
Ich	Verfasst am: 17. Feb 2017 12:10    Titel: Die Erklärung ist aber wirklich die, dass das Eigenzustände der Gesamtenergie sind und nicht der kinetischen Energie. Da diese genauso unscharf ist wie der Impuls, gibt es da keinen Widerspruch.
aaabbb	Verfasst am: 17. Feb 2017 11:28    Titel: Ok, dann versuch es mal.
Scharf	Verfasst am: 17. Feb 2017 11:15    Titel: Bevor ich auf deine Frage eingehe, möchte ich dich fragen, ob Du weißt ,dass die Unschärfe nichts mit der Messung zu tun hat, sondern ist auf grundlegende und prinzipielle Erkenntnisse in der QM begründet?
aaabbb	Verfasst am: 17. Feb 2017 10:57    Titel: Ich denke, dass für uns eine qualitative Begründung reicht. Auch wenn sie für dich zu oberflächlich erscheinen mag . Hättest du eine Idee wie man das in Worten sagen könnte?
Ich	Verfasst am: 17. Feb 2017 10:15    Titel: E ist nicht die kinetische Energie, auch wenn V über ein Stück Weg verschwindet. Die kinetische Energie hat genausowenig feste Eigenwerte wie der Impuls. http://www.didaktik.physik.uni-muenchen.de/archiv/inhalt_materialien/milq/potentialtopf.pdf
TomS	Verfasst am: 16. Feb 2017 23:23    Titel: aaabbb hat Folgendes geschrieben: Sehe das "Xi" in diesem Zusammenhang zum ersten mal. Das ist einfach eine Bezeichnung für den zu |E> orthogonalen Anteil. aaabbb hat Folgendes geschrieben: Was meinst du genau mit dem Zustand |E> ? |E> ist einfach ein beliebiger Energieeigenzustand im Kasten, für den die Unschärfe zu berechnen ist. aaabbb hat Folgendes geschrieben: Und warum schreibt du jetzt E anstelle der Wellenfunktion? Weil's kompakter ist als Wenn du kein Physikstudent bist, was bist du dann?
aaabbb	Verfasst am: 16. Feb 2017 23:04    Titel: Vielen Dank zunächst mal für deine Mühe. Leider komme ich da nicht ganz mit. Sehe das "Xi" in diesem Zusammenhang zum ersten mal . Was meinst du genau mit dem Zustand |E> ? Und warum schreibt du jetzt E anstelle der Wellenfunktion? Ich habe das Gefühl das übersteigt mein Wissen über die Quantenmechanik. Bin kein Physik Student
TomS	Verfasst am: 16. Feb 2017 22:18    Titel: Sorry, alles viel zu kompliziert. Im Zustand |E> gilt Da |E> kein Eigenzustand zu p ist, gilt mit Damit ist Daraus folgt sofort
TomS	Verfasst am: 16. Feb 2017 21:20    Titel: Wenn ein Zustand |E> vorliegt, der Element eines vollständigen Orthonormalsystems {|E_n>} ist, dann gilt für die Impulsunschärfe in diesem Zustand Mittels Einschieben der Eins im ersten Term folgt Da nun tritt der zweite Term an genau einer Stelle in der Summe auf und es gilt mit der Schreibweise Da nun gemäß der Voraussetzung der vorliegende Zustand |E> kein Eigenzustand von p ist, ist sicher wobei links der Operator p und rechts eine Zahl f_E steht, d.h. es gilt stattdessen wobei der zweite Vektor orthogonal zu |E> und sicher ungleich dem Nullvektor ist. Damit können nicht alle Terme der Summe Null sein, denn wobei ich unter der Summe benutzt habe. Man kann das noch umschreiben zu wobei ich wieder benutzt habe. (der Beweis enthält einige implizite Annahmen, z.B. dass p symmetrisch ist, dass ein diskretes Spektrum und somit normierbare Eigenzustände vorliegen; für eine Klausur ist das aber sicher zulässig)
aaabbb	Verfasst am: 16. Feb 2017 18:28    Titel: Hi, habe mir jetzt doch mal die Mühe gemacht das ganze für den Impuls mal auszurechnen. Vorausgesetzt ich habe mich nicht verrechnet komme ich darauf, dass die Unschärfe des Impulses ungleich Null ist. Damit hätte ich das jetzt gezeigt. Aber ich bin mir zu 100% sicher, dass das so von der Aufgabenstellung nicht verlangt wird. Denn zum einen ist es wie bereits gesagt nur eine kleine Teilaufgabe und zum anderen hatte man keine Integraltafel in der Prüfung. Und das ganze von Hand zu rechnen ist dann wirklich unschaffbar in der Prüfungszeit. Wie würdet Ihr also die Aufgabe unter Prüfungsbedingungen beantworten?
aaabbb	Verfasst am: 12. Feb 2017 21:01    Titel: Ok. Es ist nur so, dass das eine Klausuraufgabe war. Ich denke in der Prüfung kostet das zu viel Zeit (vorallem da es wie gesagt nur eine kleine Teilaufgabe war). Wenn das eine Aufgabe für zu Hause wäre würde ich das jetzt rechen und damit hätte ich das lückenlos bewiesen. In der Prüfung kann ich mich damit aber nicht so lange befassen. Daher mein ständiges Nachfragen, ob es nicht noch anders geht und mein Widerwille die Aufgabe zu rechnen. Nicht, dass du meinst ich wäre zu faul .
TomS	Verfasst am: 11. Feb 2017 21:08    Titel: aaabbb hat Folgendes geschrieben: Also zu zeigen, dass die Wellenfunktion keine Eigenfkt. des Impulses ist und es damit keine Impulseigenwerte gibt, reicht nicht um die Impulsunschärfe zu erklären? Man kann das schon irgendwie verargumentieren, aber um das präzise zu zeigen solltest du einfach diese vier Integrale berechnen. So viel Arbeit ist das nicht.
aaabbb	Verfasst am: 11. Feb 2017 19:47    Titel: Also zu zeigen, dass die Wellenfunktion keine Eigenfkt. des Impulses ist und es damit keine Impulseigenwerte gibt, reicht nicht um die Impulsunschärfe zu erklären? Ich frage desshalb, weil die ganz oben von mir gepostete Frage nur eine kleine Teilaufgabe war. Ich kann mir nicht vorstellen, dass man da alle genannten Erwartungswerte berechnen muss.
TomS	Verfasst am: 11. Feb 2017 08:54    Titel: Du hast gezeigt, dass die stehenden Wellen im Kasten keine Eigenzustände des Impulsoperators sind (wir zu erwarten war). Du musst jedoch noch die Integrale über den Topf berechnen, um die Erwartungswerte <x²>, <x>², <p²>, <p>² und daraus Δx und Δp zu bestimmen.
aaabbb	Verfasst am: 09. Feb 2017 13:00    Titel: Hab das für den Impulseigenwert kurz mal gerechnet.
aaabbb	Verfasst am: 09. Feb 2017 11:59    Titel: Achso, die hatten wir nicht behandelt. Dann müsste das eidentlich gehen. Habe unten mal den Ansatz aufgeschrieben. Könnte ich das ganze auch beweisen in dem ich die Eigenwerte für die Energie und den Impuls berechne? Für die Energie müssten ja dann Eigenwerte rauskommen und für den Impuls nicht. Darum ist die Energie diskret, nicht aber de Impuls. Denn wie man Eigenwerte berechnet haben wir behandelt.
aaabbb	Verfasst am: 30. Jan 2017 23:14    Titel: Da steht doch |A| und |A^2|. Oder? Und das A steht doch für die Operatoren. Also in unserem Fall H?
jh8979	Verfasst am: 30. Jan 2017 22:12    Titel: aaabbb hat Folgendes geschrieben: Ich brauche jetzt ja irgendwie |H| und |H^2| Ich miss das ganze doch jetzt irgendwie so umformen, dass ich die Erwartungswerte einsetzen kann, oder? Ich glaub ich bin auf der falschen Spur. :/ Lies Dir nochmal die BraKet-Notation durch. Da steht nirgends der Betrag von H und H^2.
aaabbb	Verfasst am: 30. Jan 2017 21:40    Titel: Ich brauche jetzt ja irgendwie |H| und |H^2| Ich miss das ganze doch jetzt irgendwie so umformen, dass ich die Erwartungswerte einsetzen kann, oder? Ich glaub ich bin auf der falschen Spur. :/
TomS	Verfasst am: 30. Jan 2017 06:33    Titel: Ja. Und weiter? Was fehlt dir noch?
aaabbb	Verfasst am: 29. Jan 2017 21:17    Titel: Das entspricht jeweils den Eigenwerten mal der Wellenfkt., oder?
TomS	Verfasst am: 29. Jan 2017 08:58    Titel: Es liegt ein Eigenzustand zu H vor; was also ist
aaabbb	Verfasst am: 28. Jan 2017 23:13    Titel: TomS hat Folgendes geschrieben: Wie lautet denn die Formel für die Energieunschärfe, ausgedrückt durch H bzw. p²? Das solltest du jetzt eigtl. hinschreiben können. Ich komme genau so weit. Und wie setze ich jetzt <E>und <E^2> in untere Formel ein?
jh8979	Verfasst am: 28. Jan 2017 20:22    Titel: TomS hat Folgendes geschrieben: Es liegt keine Eigenfunktion zu p, jedoch eine zu p² vor, wie du durch Nachrechnen leicht zeigst. Was Tom sagen will: Das wäre eine schöne Übung
TomS	Verfasst am: 28. Jan 2017 20:05    Titel: aaabbb hat Folgendes geschrieben: Im Potentialtopf ist die Ortsuschärfe begrenzt durch die Ausdehnung des Topfes. Ja. (aber da man die Wellenfunktionen kennt, sollte man die Ortsunschärfe eben exakt berechnen) aaabbb hat Folgendes geschrieben: Darum kann laut Unschärferelation die Impulsunschärfe nur einen minimalen Wert in der Größenordnung von hquer/L erreichen. Das ist eine vernünftige Größenordnung (aber da man die Wellenfunktionen kennt, sollte man die Impulsunschärfe eben exakt berechnen) aaabbb hat Folgendes geschrieben: Zudem ist die mögliche Energie des Teilchens gequantelt, da sich im Topf nur bestimmte stehende Wellen ausbilden können. Ja. aaabbb hat Folgendes geschrieben: Oder anders ausgedrückt: Die Wellenfunktion im Kasten ist eine Eigenfunktion der Energie, wodurch sich definierte Eigenwerte der Energie ergeben. Ja. aaabbb hat Folgendes geschrieben: Jedoch ist die Wellenfunktion keine Eigenfkt. bezüglich dem Impuls. D.h. es liegt eine Impulsunschärfe vor. Ja. aaabbb hat Folgendes geschrieben: Die Impulsunschärfe und die Energieunschärfe haben also nichts miteinander zu tun. Ja. aaabbb hat Folgendes geschrieben: es gilt doch für die kinetische (nicht rel) Energie E=1/(2m)*p^2 Wenn wir im Kasten nun annehmen, dass die potentielle Energie Null ist, so hängen doch Impuls und Energie über obere Formel zusammen. Das steht doch im Widerspruch zu oberer Aussage? Nein, das steht nicht im Widerspruch. Es liegt keine Eigenfunktion zu p, jedoch eine zu p² vor, wie du durch Nachrechnen leicht zeigst. Wie lautet denn die Formel für die Energieunschärfe, ausgedrückt durch H bzw. p²? Das solltest du jetzt eigtl. hinschreiben können.
aaabbb	Verfasst am: 28. Jan 2017 16:58    Titel: Tut mir Leid, aber ich hatte die letzten Tage keine Zeit mich mit der Frage weiter zu befassen. Lass mich jetzt mal zusammenfassen. Im Potentialtopf ist die Ortsuschärfe begrenzt durch die Ausdehnung des Topfes. Darum kann laut Unschärferelation die Impulsunschärfe nur einen minimalen Wert in der Größenordning von hquer/L erreichen. Zudem ist die mögliche Energie des Teilchens gequantelt, da sich im Topf nur bestimmte stehende Wellen ausbilden können. Oder anders ausgedrückt: Die Wellenfunktion im Kasten ist eine Eigenfunktion der Energie, wodurch sich definierte Eigenwerte der Energie ergeben. Jedoch ist die Wellenfunktion keine Eigenfkt. bezüglich dem Impuls. D.h. es liegt eine Impulsunschärfe vor. Die Impulsunschärfe und die Energieunschärfe haben also nichts miteinander zu tun. --------------------- Aber nun frage ich mich: es gilt doch für die kinetische (nicht rel) Energie E=1/(2m)*p^2 Wenn wir im Kasten nun annehmen, dass die potentielle Energie Null ist, so hängen doch Impuls und Energie über obere Formel zusammen. Das steht doch im Widerspruch zu oberer Aussage?

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