 Verfasst am: 07. Apr 2006 01:35 Titel: |
|
| m(t)=m0-alpha*t mit m0 als ausgangsmasse alpha= die gasmasse, welche in der sekunde aussträmt das steht aber auch schon vorher da ich denk mal auch dass eine numerische lösung das einzig sinnvolle ist und ich glaube auch einzig mögliche |
|
| Verfasst am: 06. Apr 2006 16:18 Titel: |
|
| Na, für mich ist das eine Differentialgleichung zweiter Ordnung für h(t), die zudem ziemlich nichtlinear ist und einen zusätzlichen zeitabhängigen Term enthält. Je nachdem, was man für m(t) konkret einsetzt, ändert sich sicher auch die Zeitabhängigkeit für das h(t), die man ansetzen kann und/oder die herauskommt. Ich vermute mal, die Mathematiker werden sich einen konkreten Ausdruck für m(t) wünschen oder wählen, bevor sie anfangen, da einen Lösungsansatz zu suchen. Und ich habe die Vermutung, dass man sowas heutzutage gerne mit Computerprogrammen wie z.B. Maple angeht, oder unter Umständen letztendlich numerisch löst. |
|
| Verfasst am: 06. Apr 2006 00:40 Titel: |
|
| ok ich frag mal im matheforum ob man diese gleichung exakt und wenn ja wie auflösen kann bei mir ist das problem, dass ich das t in dem glied mit dem H²(t) auch durch substitution nicht wegisoliert bekomme wenn wenigstens das h(t) nicht quadratisch wäre könnte ich es durch eine kleine substitution super lösen. zumindest ist die differentialgleichung nur erster ordnung |
|
| Verfasst am: 06. Apr 2006 00:12 Titel: |
|
| Den Weg bin ich auch gerade gegangen: Wenn man das genauere g(t) einsetzen möchte, dann lautet die Gleichung genaugenommen ja so: Die Differentialgleichung aufzustellen würde so gehen: Einen Ausdruck für g(h) müsste man sich aus dem Gravitationsgesetz holen: und dann weiß man, dass v(t)=h'(t) die erste Ableitung von h nach der Zeit ist. Das setzt man in die Gleichung für v(t) ein, und dann leitet man die ganze Gleichung noch auf beiden Seiten nach der Zeit ab, damit das Integral verschwindet. Damit bekommt man als Differentialgleichung: Aber die zu lösen, halte ich für nicht ganz ohne. |
|
| Verfasst am: 05. Apr 2006 23:49 Titel: |
|
Ja, das hab ich auch so. Aber ich denke, dass Deine Ansätze da nicht funktionieren werden.  Vielleicht eher mit einem Reihenansatz, vielleicht Polynom? Ich bin leider nicht geübt im Lösen von DGL... Viel Glück! Gruß Marco |
|
| Verfasst am: 05. Apr 2006 23:46 Titel: |
|
| also ich bin jetzt auf eine Differentialgleichung gekommen indem ich für g(t) g(t)=gamma*Masse/h²(t) eingesetzt habe dann habe ich v(t)=h'(t) gesetzt und schon habe ich eine schöne differentialgleichugn ich weiß jetzt nur nicht ob ich sie auflösen kann aber ich werd es versuchen ich probier es mal mit dem exponentialansatz y=e^x und dann variation der konstante aber bis hierhin ist doch hoffentlich alles richtig |
|
| Verfasst am: 05. Apr 2006 23:18 Titel: |
|
| und könntest du mir erklären wie man auf die differentialgleichung kommt? | |
| Verfasst am: 05. Apr 2006 22:50 Titel: |
|
| Hallo! Ja, sowas nennt man dann eine Differentialgleichung. Gruß Marco |
|
| Verfasst am: 05. Apr 2006 22:47 Titel: |
|
| dazu habe ich auch noch eine frage und zwar wie kann man eine genaue Funktion für g(t) angeben? Weil um die Erdbeschleunigung die zum Zeitpunkt t auf die rakete wirkt zu bekommen muss man die höhe zum zeitpunkt t kennen, aber um diese zu bekommen will man ja die geschwindigkeit-zeit funktion integrieren und dafür braucht man die funktion für g(t) bereits. Kann man dann überhaupt exakt eine funktion für g(t) angeben? an den der das thema erstellt hat: wenn du das integral per hand lösen möchtest, dann substitutiere erst den gesamten ausdruck im natürlichen logarithmus. anschließend musst du den ausdruck ln(u) integrieren. das integral davon erhälst du wenn du partitielle integration anwendest und dabei v=ln(u) v'=1/u und z'=1 z=u setzt dann solltest du zu einer lösung kommen. |
|
| Verfasst am: 05. Apr 2006 22:18 Titel: |
|
| Die Raketengleichung http://de.wikipedia.org/wiki/Raketengleichung ist ja eine Gleichung für die Geschwindigkeit v(t) einer Rakete in Abhängigkeit von ihrer Masse m(t), die von der Zeit abhängt. Willst du sie integrieren, um auf die zurückgelegte Strecke zu kommen, dann musst du erst die Funktion m(t) kennen, durch die die Masse von der Zeit abhängt, und einsetzen. Wenn ich mal annehme, dass pro Zeiteinheit delta t immer dieselbe Masse delta m ausgestoßen wird, dann wäre die Massenverlustrate und Willst du das ganze nicht im Weltraum berechnen, sondern für die Steighöhe auf der Erde, dann kommt zu der Raketengleichung noch die Geschwindigkeit hinzu, die durch die Erdbeschleunigung nach unten erzeugt wird. Für einen senkrechten Steigflug heißt die Gesamtfunktion, die du nach der Zeit integrieren musst, also: Das heißt, sobald du die nach der Zeit integriert bekommst, (selber oder z.B. mit http://integrals.wolfram.com/index.jsp), hast du die Höhe in Abhängigkeit von der Zeit. ----------------------------------- Das setzt als Näherung voraus, dass sich die Massenabnahme einer Rakete tatsächlich so linear beschreiben lässt, wie ich es oben angenommen habe, und dass sich die Erdbeschleunigung nicht stärker mit der Höhe ändert, als man es für die gewünschte Genauigkeit des Rechenergebnisses braucht. Falls nötig, muss man also für m(t) und g(t) genauere Funktionen einsetzen, bevor man integriert. |
|
| Verfasst am: 05. Apr 2006 21:48 Titel: Integration der Raketengleichung |
|
Ahoi Physikfreunde  Ich habe mir da mal ein paar Gedanken gemacht und zwar müste es doch möglich sein die Raketengleichung ein weiteres mal zu integrieren um dann auf die Höhe zu kommen. Das währe ja eigentlich so als ob ich v integriere und dann s erhalte nur das bei der Raketengleichung ds ganze etwas komplizierter ist.  Ich habe mal einen Versuch gestartet und die Raketengleichung nach der Masse integriert und dachte das ich da schon auf dem richtigen Weg bin aber sicher bin ich mir nicht. Habt ihr das schon mal gemacht? Wie geht man dabei vor? |
|