| Sten |
Verfasst am: 07. Dez 2016 09:43 Titel: Poissonklammer und Drehimpuls |
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Meine Frage: Hey Leute,
die Poissonklammer zweier Funktionen und ist definiert als
.)
Ich möchte zeigen, dass
\} = [\vec{x}\times\vec{\nabla}]_i F(\vec{x}),)
wobei eine Komponente des Drehimpulsvektors ist und eine beliebige Funktion.
Meine Ideen: Mit und erhalte ich
\} = \sum\limits_l\left(\frac{\partial (\epsilon_{ijk}x_jp_k)}{\partial x_l}\frac{\partial F(\vec{x})}{\partial p_l}-\frac{\partial (\epsilon_{ijk}x_jp_k)}{\partial p_l}\frac{\partial F(\vec{x})}{\partial x_l}\right) = -\epsilon_{ijk}x_j\partial_k F(\vec{x}) = -[\vec{x}\times\vec{\nabla}]_i F(\vec{x}),)
weil der erste Teil in der Klammer verschwindet. Das Problem ist jetzt nur, dass das, was ich zeigen will, und das, was ich erhalte, sich genau um ein Minuszeichen unterscheiden. Was habe ich falsch gemacht? |
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