Physikerboard.de :: Thema-Überblick - Polarkoordinaten und kartesische Koodinaten

thx2 · Verfasst am: 06. Nov 2016 20:17 Titel:

Wenn du was in Latex schreibst musst du nicht alles mit
latex und /latex einklammern

Pyrrhon

Meine Frage:
Hallo,

folgende beiden Aufgabenteile beschäftigen mich gerade:

1)Ein Teilchen bewege sich auf einer Bahnkurve mit r =

t und

= wt, wobei

und w konstant sind. Berechnen Sie

und

in Polarkoordinaten und bestimmen Sie deren Beträge.

2)Stellen Sie

für die Bewegung aus 1) in kartesischen Koordinaten dar und berechnen Sie

,

sowie deren Beträge.

Meine Ideen:
1) Die allg. Formel für die Bahnkurve in Polarkoordinaten ist:

= r

. Für die Geschwindigkeit

=

+ r

und die Beschleunigung

= (

- r

)

+ (2

+ r

)

(aus vorigen Aufgaben).
Ich habe jetzt einfach die gegebenen Infos über r und

in die beiden Vektoren eingesetzt und aufgelöst. Also z.B. für

:

=

(coswt -

sinwt ; sinwt +

coswt) mit

= wt. Ist dies denn die Polardarstellung?
Die Beträge habe ich dann mit den berechneten Vektoren errechnet: |

| =

und |

| =

*w

So viel erstmal zu Aufgabe 1). Was mich nun irritierte, war die nächste Aufgabe, denn ich komm nun durcheinander mit der Polardarstellung und der kartesischen Darstellung der drei Bewegungsvektoren.

2) Wenn ich die Polarkoordinaten r und

in kartesische umwandel (x,y), also nach den Formeln: x = r cos

und y = r sin

, so ergibt dies: x =

*t*coswt und y =

*t*sinwt , d.h. die Bahnkurve müsste folgendermaßen in kartesischen Koordinaten dargestellt werden:

=

*t (coswt ; sinwt). Diese Darstellung ist doch aber identisch zu der Polardarstellung, oder nicht? Also

= r

...Wenn ich hiermit nun den Geschwindigkeits(Beschleunigungs-)vektor und deren Beträge wieder ausrechne, dann komme ich doch zu den selben Ergebnissen wie in 1).

Ich weiß nicht mehr weiter. Ich hoffe mein Text ist nicht zu lang, ich wollte nur alle meine Gedanken präsentieren. Ich bin dankbar über jede hilfreiche Antwort.