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Yin Yang	Verfasst am: 16. Aug 2016 10:19    Titel: Ok, danke euch! Das Eichfeld ist mit angegeben und die Kovariante Ableitung mit , bzw. Insgesamt heisst das also, dass , wobei eine relle Zahl ist und ein gewöhnliches Differential und eine Darstellungsmatrix der Lie-Algebra? (Mit Taylorentwicklung meinte ich die Variation )
TomS	Verfasst am: 16. Aug 2016 00:34    Titel: Ja, Heben und Senken der Indizes funktioniert mittels flacher Minkowsimetrik. Nein, wie oben beschrieben, die kovariante Ableitung in der adjungierten Darstellung bezieht sich auf die Eichgruppe, nicht auf die Raumzeit. Zur Berechnung der Feldgleichungen mittels Variation der Lagrangedichte ist es m.E. einfacher, die Komponenten- statt der Matrix-Darstellung zu wählen: Die T's entsprechen den Generatoren der Lie-Algebra in der adjungierten Darstellung mit (über doppelt auftretende Indizies a wird summiert). Für Taylorentwicklungen sehe ich zunächst keinen Anwendungsfall.
bassiks	Verfasst am: 15. Aug 2016 22:56    Titel: Zitat: Richtig? Ich bin etwas verwirrt, da das Eichfeld einen Kovariante Ableitung definiert, der Raum aber trotzdem Flach ist. Die Verwirrung entsteht, wenn man nicht vorsichtig ist, worauf denn der Zusammenhang lebt. Der Zusammenhang den du meinst, ist ein Zusammenhang auf dem Faserbündel. Im Allgemeinen wählt man bei Yang-Mills-Theorien eine Mannigfaltigkeit (wie in deinem Fall die flache Minkowski-Raumzeit), und eine Symmetriegruppe (Im Fall der E-Dynamik die U(1)). Man wählt eine Darstellung der Symmetriegruppe welche als Fasern dienen. Der Zusammenhang ist dann auf dem Faserbündel definiert, nicht auf der Minkowski Raumzeit. Zitat: D.h. die Taylor-Entwicklung ist auch durch die partiellen Ableitungen und nicht durch die Kovarianten ableitungen gegeben? Kommt wohl drauf an für was du eine Taylor-Entwicklung haben willst.
Yin Yang	Verfasst am: 15. Aug 2016 15:08    Titel: Variation Yang-Mills action in Koordinaten Hallo zusammen, ich würde gerne die Bewegungsgleichung für Yang-Mills-Felder aus der Wirkung berechnen und zwar in Koordinaten. Gefunden habe ich folgende Form In Koordinaten erwarte ich (in Anlehnung an den Maxwell Lagrangian) , mit und Die Bewegungsgleichung in Koordinaten ist bekannt Jetzt habe ich verschiedene Probleme, die ich gerne klären würde Also das Eichfeld ist in der Minkowski-Raumzeit definiert, d.h. der Raum ist flach und raisen und lowern funktioniert nach wie vor mit der Minkowski-Metrik . Richtig? Ich bin etwas verwirrt, da das Eichfeld einen Kovariante Ableitung definiert, der Raum aber trotzdem Flach ist. Vorher bin ich, z.b. in der Relativitätstheorie, nur mit Kovarianten Ableitungen in Kontakt gekommen, wenn sie aus der Metrik eines gekrümmten Raumes folgten, d.h. raisen und lowern funktioniert mit der allgemeinen Metrik. D.h. die Taylor-Entwicklung ist auch durch die partiellen Ableitungen und nicht durch die Kovarianten ableitungen gegeben? Abgesehen davon habe ich noch eine oder mehrere weitere Fragen, die ich nachreichen werde, da ich jetzt keine Zeit mehr habe. Vielen Dank schonmal!

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