 Verfasst am: 02. Jul 2016 18:35 Titel: |
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| Ok, dann danke ich für deine Hilfe und Mühe!! | |
| Verfasst am: 02. Jul 2016 14:52 Titel: |
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| Sieht gut aus! | |
| Verfasst am: 01. Jul 2016 11:02 Titel: |
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| Also hab mal was probiert bei b) und c) b) Es gilt ja Dann kann man für den Kommutator schreiben Also ist wohl der Kommutator antihermitesch Bei Antikommutator eig dann dasselbe gemacht und herausbekommen, dass dieser hermitesch ist c) Ich hab jetzt hier einfach die Summe von Kommutator und Anitkommutator benutzt, da würde sich ja das -BA vom Kommutator und +BA vom Antikommutator wegkürzen, es bleibt 2*AB übrig Also gilt wohl für das Produkt AB: und da der Kommutator antihermitesch (und Antikommutator hermitesch) ist wie in b gezeigt, wurde ja die c gelöst oder? |
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| Verfasst am: 01. Jul 2016 10:16 Titel: |
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Asooo ah danke, durch das tranponieren vertauschen sich ja dann die indizes beim y und dann passt es ja  So dann mal zu b ^^' Hilft hier wahrscheinlich dann auch das auszuschreiben Ich versuch mich mal daran |
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| Verfasst am: 01. Jul 2016 10:03 Titel: |
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Also beim der y-Klammer jweils, sind die Indizes vertauscht, wahscheinlich hab ich wohl irgendwie was falsch |
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| Verfasst am: 01. Jul 2016 10:01 Titel: |
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| Zu deiner ersten Formel Das ist falsch; es muss lauten. |
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| Verfasst am: 01. Jul 2016 09:56 Titel: |
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| Schreib doch bitte die Formeln hier rein; sonst kann man das weder vernünftig lessen noch zitieren. | |
| Verfasst am: 01. Jul 2016 09:17 Titel: |
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| Es sollte als Ergebnis ja eig dasselbe rauskommen oder? Also ich habs versucht, aber irgendwas stimmt dann mit den indizes nicht http://www.pic-upload.de/view-31085694/ice_screenshot_20160701-091335.png.html |
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| Verfasst am: 30. Jun 2016 23:57 Titel: |
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| Schreib das doch mal aus: Jetzt wendest du darauf gliedweise wiederum an. Wie lautet das Ergebnis? Was stellst du fest? |
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| Verfasst am: 30. Jun 2016 23:37 Titel: |
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| Erstmal vielen lieben Dank für die Antwort Leider versteh ich nicht so ganz, wie mir die Matrix elemente bei der a und b weiterhelfen soll Also wenn man jetzt sorry ich bin in so Dingen echt schlecht |
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| Verfasst am: 30. Jun 2016 23:17 Titel: |
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| Ignorieren wir die o.g. Subtilitäten im folgenden mal - wie so viele Physiker - dann reduziert sich die Aufgabe im wesentlichen auf endlich-dimensionale N * N Matrizen mit komplexen Einträgen. Dann ist Damit sollten a,b) lösbar sein |
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| Verfasst am: 30. Jun 2016 23:00 Titel: |
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| Schau erst mal hier zur unpräzisen Verwendung des Begriffs hermitesch: https://de.wikipedia.org/wiki/Hermitescher_Operator Deine unter d) verwendete Definition ist ohne Nennung der Grenzen des Integrals nicht korrekt. Außerdem führt diese Definition nur auf sogenannte symmetrische Operatoren. Demgegenüber bedeutet die stärkste Forderung selbstadjungiert, dass i) der Operator A symmetrisch ist und dass ii) die Definitionsbereiche des Operatots und des adjungierten Operators identisch sind. Zum Unterschied: betrachte genügend schnell fallende Funktionen f(x) auf der positiven reellen Achse; dies entspräche einer bei x=0 eingespannten Saite, also Dann gilt für symmetrisches Dabei habe ich partielle Integration durchgeführt sowie verwendet, dass der Randterm verschwindet. Aber dieser Randterm verschwindet wg. f(0) = 0 auch, wenn g(x) = nicht erfüllt ist, d.h. für die Definitionsbereiche (domain) gilt Damit ist A auf diesem Definitionsbereich symmetrisch, jedoch nicht selbstadjungiert. Auf einem endlichen Intervall treten zwei Randteme auf; interessanterweise ist A dann ebenfalls nicht selbstadjungiert, es existiert jedoch eine selbstadjungierte Erweiterung. Spiel doch deine Ideen mal anhand von und partieller Integration durch; vieles sollte sich dann klären. |
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| Verfasst am: 30. Jun 2016 22:11 Titel: Operatoren und Hermitezität |
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| Meine Frage: Hallo zusammen Also ich habe ein Verständnis Problem bei der folgenden Aufgabe http://www.pic-upload.de/view-31082858/Aufgabe1.png.html Ich hab zwar einige Gedankensätze, aber kann sie nie weiter ausführen Ich freue mich auf Hilfe (und entschuldige mich schonmal für meine Doofheit ^^') Meine Ideen: a) Ich habe mir zuerst überlegt, dass die Definition von hermitisch ja heißt: Für das A kann man ja dann die Klammer aus der Aufgabe einsetzen Es folgt Also ist also die Klammer hermitesch? b)Es gilt ja allgemein, dass der Kommutator ungleich null ist, außer beide Operatoren sind hermetisch Aber wenn der Kummutator dann null ist in dem Fall, kann man nichts mehr über die (Anti-)Hermitezität sagen oder? Da komm ich nicht weiter bzw hab auch keinen Ansatz c) Dementsprechend komm ich auch bei c nicht mehr weiter d) Eine andere Definition von Hermitesch ist Daraus folgt wohl Der Imaginärteil würde sich ja dann bei Adjugation wegheben oder? Also wäre der Eigenwert immer reell, aber das klingt zu simpel e) Tut mir leid, aber da hab ich leider echt keine Idee zu |
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