 Verfasst am: 28. Jun 2016 16:02 Titel: |
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| Betrachte zwei relle Koordinatenvektoren
sowie eine reelle, positive definite Matrix Wir führen nun folgende Definitionen ein: A ist genau dann positive definit, wenn für alle Vektoren x ungleich dem Nullvektor gilt Für den Fall dass A = 1, also dass A der Einheitsmatrix entspricht, reduziert sich der zweite Ausdruck auf den ersten. Dies entspricht dem Standardskalarprodukt. Ein allgemeineres Skalarprodukt erhältst du für beliebige, positive definite Matrizen A. Generell ist ein verallgemeinertes Skalarprodukt eine Sesquilinearform (.,.), die zwei Vektoren x, y eines Vektorraumes V eine komplexe Zahl c zuordnen, d.h. wobei lediglich gefordert ist, dass (.,.) 1. sesquilinear (linear im zweiten und semi-linear im ersten Argument) 2. hermitesch 3. positive definit ist. Derartige Struktren kann man einführen für unterschiedliche Vektorräume V, z.B. reelle und komplexe Vektorräume, unendlich-dimensionale Hilberträume, speziell Funktionenräume , Lie-Algebren, ... |
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| Verfasst am: 28. Jun 2016 15:54 Titel: |
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| Ein allgemeines Skalarprodukt ist ein abstraktes Produkt zwischen zwei Vektoren, dass bestimmte Eigenschaften erfüllt (siehe 2ter Link oben).
Das Standardskalarprodukt ist ein mögliches Skalarprodukt, welches oft auftaucht (daher der Name "Standard"). Es verhält sich hier also so ähnlich wie bei "Auto" und "VW Käfer". Das zweite ist eine spezielle Realisierung des ersten. |
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| Verfasst am: 28. Jun 2016 15:28 Titel: |
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| Das verstehe ich leider nicht. Vielleicht kann ja jemand mit eigenen worten mir den unterschied erklären | |
| Verfasst am: 27. Jun 2016 20:57 Titel: |
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| https://de.wikipedia.org/wiki/Standardskalarprodukt
vs https://de.wikipedia.org/wiki/Skalarprodukt#Definition_.28Axiomatik.29 |
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| Verfasst am: 27. Jun 2016 19:41 Titel: Unterschied zwischen Skalarprodukt und Standardskalarprodukt |
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| Was ist der Unterschied zwischen Skalarprodukt und Standardskalarprodukt? | |