 Verfasst am: 19. Jun 2016 23:11 Titel: |
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Sieht gut aus!  |
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| Verfasst am: 18. Jun 2016 20:33 Titel: Fläche und Tangentialebene |
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| Meine Frage: Hallo die Aufgabe lautet : Die Gleichung x^2 + 4y^2 = z^2 beschreibt eine Fläche im R^3. a) Beschreiben Sie, wie diese Fläche aussieht (Hinweis: Betrachten Sie die durch die Gleichung definierten Linien bei konstanten Werten der z-Koordinate). b) Berechnen Sie einen Vektor, der im Punkt (x0; y0; z0) = (3; 2; 5) senkrecht auf diese Fläche steht. (Hinweis: Die Gleichung der Fläche kann als Niveau Fläche f(x; y; z) = 0 einer stetig differenzierbaren Funktion f interpretiert werden.) c) Geben Sie die Parametergleichung einer Geraden an, die im Punkt (3; 2; 5) senkrecht auf die Fläche ist. Geben Sie die Gleichung einer Ebene an, die im Punkt (3; 2; 5) tangential an die gegebene Fläche ist. (Hinweis: Sei n ein Normalenvektor und x0 ein Punkt der Ebene. Dann ist die Ebene die Menge aller Punkte x, für die x -x0 senkrecht auf n ist.) Meine Ideen: zu a) Ich würde sagen dass ist eine Art Sanduhr bzw 2 Entegengesetzte Kegel die ihre spitzen im Ursprung haben der eine ist dann nach oben und der andere nach unten geöffnet . denn wenn man die Gleichung nach z Umstellt ergibt sich + oder - Wurzel(x^2+4y^2) . Und weil y^2 noch den faktor 4 hat sollte das ein elliptischer Kegel sein stimmt das ? zu b ) das könnte der gradient von f sein ausgewertet an dem Punkt P mit f(x,y,z)= x^2+4y^2-z^2 also: bei c) Eine gerade hat die gleichung : Wenn die Gerade nun senkrecht auf einen Punkt stehen soll . Dann heißt das der Punkt (3,2,5) = a und der richtungsvektor b ist der Gradient an diesem Punkt, also Eine tangentialebene hat die Formel Mein ergebniss ist dann : was sagt ihr hierzu,stimmen meine Überlegungen bzw Ergebnisse? |
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