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Nachricht |
| kingcools |
 Verfasst am: 29. Mai 2016 23:17 Titel: |
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| Okay, danke, ich probiers! |
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| TomS |
| Verfasst am: 29. Mai 2016 22:56 Titel: |
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| Wende a auf diesen Zustand an, dann siehst du, dass er die Eigenwertgleichung löst. Umgekehrt kannst du auch unbekannte Koeffizienten ansetzen, a anwenden und so die Koeffizienten rekursiv bestimmen. |
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| Namenloser324 |
| Verfasst am: 29. Mai 2016 22:34 Titel: |
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| Woher kommt die zweite Gleichung? Du entwickelst |z> in irgendeiner Basis, aber woher kommen die Koeffizienten z^n/sqrt(n!)? |
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| TomS |
| Verfasst am: 29. Mai 2016 22:11 Titel: |
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Es ist einfacher, dies zunächst für Zustände zu beweisen.
Die erste Gleichung bestätigt man sehr einfach durch Anwenden von a. |
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| kingcools |
| Verfasst am: 29. Mai 2016 21:55 Titel: Eigenwerte von Vernichtungs- und Erzeugungsoperator |
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Hola, ich bin gerade bei Aufgabe b) von folgendem Aufgabenblatt (Ausschnitt):
 http://up.picr.de/25721366cs.jpg
Für den Vernichtungsoperator erhalte ich die Lösung (für jedes z) _{A} = \Psi_z * exp(- \frac{1}{2}x^2 + \sqrt{2}*z*x) ) und für den Erzeugungsoperator erhalte ich die Lösung _{A^*} = \Psi_z * exp( \frac{1}{2}x^2 - \sqrt{2}*z*x) ) was auch zu stimmen scheint, wenn ich ein paar Links anschaue.
Demzufolge sind die Fundamentallösungen der korrespondierenden DGLs gerade multiplikative Inverse voneinander. (Für die selben Werte von z)
Mehr kann ich daraus allerdings nicht ablesen, ein Zusammenhang zwischen den Eigenwerten erschließt sich mir nicht. |
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