Physikerboard.de :: Thema-Überblick

Amateurphysiker · Verfasst am: 16. Mai 2016 23:08 Titel:

Ok danke für die Hilfe!!

TomS · Verfasst am: 16. Mai 2016 22:07 Titel:

Du kannst dir das Flächenelement gern anschauen, aber

ist eigentlich klar: das Integral über eine Fläche liefert den Flächeninhalt dieser Fläche.

Amateurphysiker · Verfasst am: 16. Mai 2016 21:01 Titel:

Ok danke, aber das müsste man ja theoretisch sauber herleiten, dass die Oberfläche 4pi*r^2 ergibt oder? Dafür bräuchte ich die grenzen und differentiale..

TomS · Verfasst am: 16. Mai 2016 20:11 Titel:

Das Integral

liefert einfach die Oberfläche der Kugelfläche S^2 für den von dir beliebig wählbaren Radius.

Amateurphysiker · Verfasst am: 16. Mai 2016 19:40 Titel:

Ok, also wenn ich das jetzt richtig verstanden habe, dann steht nachher so etwas da:

wobei

Stimmt das? Wie kann ich jetzt mein Flächenelement ausdrücken und was sind meine Integrationsgrenzen?

TomS · Verfasst am: 16. Mai 2016 18:44 Titel:

Nein, F ist bereits das Vektorfeld; also

Im vorliegenden Fall kannst du die Oberfläche S mit der Kugeloberfläche gleichsetzen. Damit gilt für das vektorielle Flächenelement

Für das Vektorfeld F gilt aufgrund der Symmetrie des Potentials

Damit gilt auf der Kugelfläche

wobei |F| auf der Kugelfläche konstant ist.

Amateurphysiker · Verfasst am: 16. Mai 2016 18:42 Titel:

TomS · Verfasst am: 16. Mai 2016 18:18 Titel:

Du schreibst

Damit hast du den Gradienten der Funktion 1/r; das ist ein Vektorfeld; und der zweite Nabla liefert dir die Divergenz dieses Vektorfeldes, also genau das, was du für den Gaußschen Integralsatz benötigst:

(nicht das Gaußsche Gesetz der Elektrostatik)

Amateurphysiker · Verfasst am: 16. Mai 2016 18:14 Titel: Satz von Gauß

Es geht nochmal um die Aufgabe im Anhang, dieses mal 2b.

Zunächst mal: Fehlt in der Aufgabe ein "dV" hinter dem Integral? Die Schreibweisen verwirren mich manchmal und ich will nur sichergehen, dass ich es richtig lese.

Und meine nächste Frage ist: Was hat der Satz von Gauß hier zu suchen? Dieser bezieht sich doch auf ein Integral vom E-Feld, oder nicht? Das wäre ja hier gar nicht vorhanden..

Danke!