 Verfasst am: 02. Mai 2016 07:02 Titel: |
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| Aber in deinem Fall liegt eben kein Funktionenraum vor. Ein Beispiel für einen 3-dim. Zustandsraum in der QM wäre ein Spin- Teilchen. Relevante Operatoren wären 3 * 3 Spinmatrizen; Eigezustände wären 3-dim. Spinoren; Eigenwerte wären +1, 0, -1 für die z-Komponente. Generell muss in der QM der (separable!) Hilbertraum kein Funktionenraum sein. Ein wesentliches Beispiel für einen Hilbertraum ist der L²[a,b] der quadratintegrablen Funktionen. Nun sind jedoch alle separablen Hilberträume isometrisch isomorph; auf dem L² sind abzählbare Basissysteme quadratintegrabler Funktionen möglich; damit können deren Koeffizienten wiederum als Elemente in einem l²-Hilbertraum quadratsummierbarer Folgen aufgefasst werden; dieser Raum ist eine unendlich-dimensionale Verallgemeinerung endlich-dimensionaler, euklidischer Vektorräume Damit können Operatoren A im L² auf unendlich.dimensionale Matrizen im l² abgebildet werden: Ein bekanntes Beispiel dürfte der harmonische Oszillator darstellen. |
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| Verfasst am: 01. Mai 2016 23:50 Titel: |
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| Ja, aber ich würde einen Funktionenraum erwarten und {(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)} ist dann keine Basis?! | |
| Verfasst am: 01. Mai 2016 21:46 Titel: |
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| Der Hilbertraum kann doch auch 3-dim. sein. | |
| Verfasst am: 01. Mai 2016 17:33 Titel: |
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| Hy, danke! Zu 2): Wieso diese Basis? Ich dachte der zugrundeliegende Raum ist der Hilbertraum der Quantenmechanik, d.h. der Raum der quadratintegrabeln Wellenfunktionen? Bei b) wüsste ich auch nicht, wieso ich 3 Dimensionen annehmen sollte?! |
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| Verfasst am: 30. Apr 2016 22:55 Titel: |
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| Für die Spur sehe ich zwei Ansätze 1) Hermitizät bedeutet, dass ausschließlich reelle Eigenwerte vorliegen; also Eigenwerte berechnen und daraus die Spur berechnen; Hermitizität kann man jedoch an einer Mazrix ablesen, ohne die Eigenwerte zu berechnen 2) Die Spur explizit in der Basis {(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)} berechnen |
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| Verfasst am: 30. Apr 2016 15:30 Titel: Dichtematrix und Positivität bestimmen |
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Huhu, folgende Aufgaben habe ich zu bearbeiten:  http://up.picr.de/25378092ji.jpg Unsicher bin ich mir bei der Bestimmung ob die Operatoren Positiv bzw. Dichtematrizen sind. Zunächst muss ein Operator um positiv zu sein selbstadjungiert sein, richtig? Gibt es dann einen Standardweg <Px, x> >= 0 nachzuweisen? Dann zu Dichtematrix: Gemäß Wikipedia muss für einen Operator folgendes gelten um eine Dichtematrix zu sein.
Nun frage ich mich, wie ich allgemein für einen Operator die Spur berechne. Diese ist ja definiert als für irgendeine Basis des Hilbertraumes. Schon bei der Basis wüsste ich erstmal nicht, was ich benutzen muss. Da bin ich etwas verloren und würde mich über Tipps freuen  |
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