Physikerboard.de :: Thema-Überblick - Massendichte zu berechen mit Hilfe eines Integrales

Physiker1910 · Verfasst am: 24. Apr 2016 16:04 Titel:

Ok danke , die Integrale hab ich auch zusammengebracht , war mir nur bei den Grenzen unsicher smile

TomS · Verfasst am: 24. Apr 2016 15:40 Titel:

Und die Betechnung ist nicht schwer, da das Dreieck durch die senkrechte Strecke so geteilt wird, dass die Integrationsgrenzen recht einfach werden:

Physiker1910 · Verfasst am: 24. Apr 2016 15:18 Titel:

Das könnte auch sein , da hast du recht .
Das Dreieck hat als jede seite eine andere Fläche , wenn man das so betrachtet .

TomS · Verfasst am: 24. Apr 2016 14:44 Titel:

Könnte sein. Ich behaupte aber, dass das kleine Dreieck gemeint ist, das durch alle drei Kurven begrenzt ist.

Physiker1910 · Verfasst am: 24. Apr 2016 14:17 Titel:

Ich habe die 3 Funktionen plotten lassen :
http://www.mathe-fa.de/de#result

Ich habe in einer Grafik die von mir gedachte Fläche mit Gelb makiert .

TomS · Verfasst am: 24. Apr 2016 14:12 Titel:

Wie sieht denn deine Zeichnung aus? Schraffiere doch den zu integrierenden Bereich.

Physiker1910 · Verfasst am: 24. Apr 2016 14:05 Titel:

Hallo ich habe mir die 3 Kurven aufgezeichnet .
Verstehe ich das Richtig den Gesamten Flächeninhalt der zwischen diesen 3 Kurven liegt ?Die Äüßeren Schnittpunkte liegen dann bei

.
Für das Intervall [0,3/2] ist die obere Funktion f(x)=3-2x und die Untere f(x)=0
Für das Intervall [-3,0] ist die obere Funktion f(x)=3-2x und die untere
f(x)=x^2
Kann ich dann 2 Integrale berechnen wobei ich jeweils obere - untere Fläche Rechne?

TomS · Verfasst am: 24. Apr 2016 13:59 Titel:

Bitte ein bisschen mehr auf Orthographie usw. achten.

Du solltest genauso vorgehen, wie in der Aufgabenstellung vorgegeben, d.h. mit der Skizze beginnen. Dann wirst du sehen, dass die Grenzen des inneren Integrals nicht konstant sind, sondern Funktionen der jeweils anderen Variablen.

Physiker1910

Meine Frage:
Hallo ich habe die Aufgabe :
Skizzieren sie die durch die Kurven y=x^2, y=3-2x ,y=0 umschlossene Fläche und berechnen sie ihre Masse, wenn ihre Massendichte durch rho(x,y)=x+y^2 gegeben ist.

Meine Ideen:
Ich weis ich brauche ein Doppelintegral das so aussieht:

jedoch wie komme ich auf dei Grenzen a,b,c,d ?
Ich kann das Integral auch selbst berechnen nur bei den Grenzen happerts =(
Danke !