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TomS	Verfasst am: 07. Apr 2016 20:05    Titel: ichUndSo hat Folgendes geschrieben: ... ergibt sich, dass im Inneren des Potentialkastens nur solche Teilchen existieren können, für die L ein ganzzahliges Vielfaches ihrer halben Wellenlänge ist ... Teilchen innerhalb eines Potentialtopfes können nur in bestimmten Zuständen existieren, die mit der Quantenzahl n eindeutig beschrieben werden. Das ist falsch! Die Schrödingergleichung für ein Teilchen im Kasten der Länge L lautet Hinzu kommt die Randbedingung Die stationäre Schrödingergleichung folgt aus dem Ansatz für Energieeigenzustände Genau diese Zustände erfüllen die von dir diskutierte Quantisierungsbedingung. Nun sind jedoch Superpositionen der Form explizit erlaubt. D.h. es existieren mehr erlaubte Zustände als es stationäre Zustände gibt. Diese erfüllen die zeitabhängigen Schrödingergleichung, nicht jedoch die Quantisierungsbedingung. ichUndSo hat Folgendes geschrieben: ... ergibt sich, dass im Inneren des Potentialkastens nur solche Teilchen existieren können, für die L ein ganzzahliges Vielfaches ihrer halben Wellenlänge ist, denn nur hier fällt auch nach einer Reflexion Wellenberg auf Wellenberg und Wellental auf Wellental (stehende Welle). Ist L kein Vielfaches der halben Wellenlänge, löscht sich die Welle durch Überlagerung nach kurzer Zeit selbst aus. Das ist ebenfalls falsch! Betrachte eine simple Überlagerung der Form Nun ist und damit D.h. dass diese Wellenfunktion nach endlicher Zeit aufgrund der Periodizität wieder eine identische Form annimmt. Dies gilt allgemein für alle (endlichen) Summen in der Superposition.
TomS	Verfasst am: 07. Apr 2016 19:46    Titel: Das folgt 1) aus der Schrödingergleichung plus 2) der Forderung nach Stetigkeit der Wellenfunktion an den Wänden.
ichUndSo	Verfasst am: 07. Apr 2016 19:46    Titel: Ich geh mich ja schon schämen :D Für alle die zu faul zum nachschauen sind: Beschreibt man das Teilchen, wie in der Quantenphysik üblich, mit Hilfe einer einfachen Wellenfunktion, ergibt sich, dass im Inneren des Potentialkastens nur solche Teilchen existieren können, für die L ein ganzzahliges Vielfaches ihrer halben Wellenlänge ist, denn nur hier fällt auch nach einer Reflexion Wellenberg auf Wellenberg und Wellental auf Wellental (stehende Welle). Ist L kein Vielfaches der halben Wellenlänge, löscht sich die Welle durch Überlagerung nach kurzer Zeit selbst aus. Dies ist die erste Besonderheit der Quantenmechanik, die sich mit dem Teilchen im Kasten aufzeigen lässt: Teilchen innerhalb eines Potentialtopfes können nur in bestimmten Zuständen existieren, die mit der Quantenzahl n eindeutig beschrieben werden.
franz	Verfasst am: 07. Apr 2016 19:42    Titel: Eine ausführliche Behandlung findet sich hier.
ichUndSoNotLoggedIn	Verfasst am: 07. Apr 2016 19:28    Titel: Frage zum linearen Potentialtopf Meine Frage: Ein Quantenobjekt kann in einem linearen Potentialtopf nur existieren wenn gilt: L = n * (Lambda / 2) . Wobei L die Breite des Topfes ist. Warum ist das so? Meine Ideen: Das Objekt lässt sich ja als stehende Welle betrachten wenn ich das richtig verstanden habe. Ich vermute das diese sich auslöscht wenn obige Gleichung nicht gegeben ist aber warum?

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