Physikerboard.de :: Thema-Überblick - Moment aus der Energie eines mechanisches Systems

Nina Tor

Meine Frage:
Hallo, am Beispiel eines Feder-, Masse-, Dämpfersystems möchte ich das Drehmoment über die zugeführte Energie (Arbeit) infolge einer Anregung berechnen.

Meine Ideen:
Ein solches System sieht in der Regel so ähnlich aus: https://de.wikipedia.org/wiki/Eigenfrequenz (unter Einmassenschwinger)

Beispielhaft soll eine sinusförmige Anregung betrachtet werden. Ohne Anregung gilt

. Angenommen ich rege mein System mit

an.
Mit

erhalte ich meine Kraft Gleichung.
Es muss also gelten

Jetzt würde ich sagen: Die verrichtete Arbeit muss gleich sein, das heißt :

Allerdings als unbestimmtes Integral (Weiß/wußte nicht wie die Grenzen zu entfernen sind und bin hier um einen Hinweis dankbar smile

)

Gehe ich jetzt davon aus, das mein Vektor s nur in z-Richtung liegt:

und somit (z ist eine Funktion der Zeit):

entsprechend gilt für meine Kraft:

Für das Integral gilt demnach:

Die Einheitsvektoren sind als Skalarprodukt gleich eins, womit :

folgt.
Für die oben angegebene sinusförmige Anregung ergibt sich das Energiegleichgewicht zu

im Skalaren. Und mit:

Folgt für mein Drehmoment:

Ist das so richtig gerechnet?