 Verfasst am: 29. März 2016 11:37 Titel: |
|||||||
Ja ich meinte den Hohlraum, das war echt blöd ausgedrückt.
Gebe ich dir vollkommen Recht.
Ich hatte noch überlegt den Beitrag zu editieren und zu schreiben dass das einfach nur beispielhaft Zahlen eingesetzt sind um zu verdeutlichen dass 1/8 kein Volumen ist. Shame on me! Da hast du auch Recht. Danke dass du alles so ausführlich nochmal klargestellt hast 
Ich hoffe das den OP nicht zu sehr verwirrt  |
|||||||
| Verfasst am: 29. März 2016 11:12 Titel: |
|||
Da bin ich eben ganz anderer Meinung: Wenn die Länge halbiert ist, sollte man direkt aus dem Kopf wissen, dass damit das Volumen nur 1/2³ also 1/8 so groß sein muss. Also von "getarnt" kann da nicht die Rede sein. Es geht ja bei solchen Aufgaben schon auch darum, einen gewissen Überblick zu bekommen über solche Zusammenhänge. Notfalls muss man sich halt doch die Formel für das Kugelvolumen anschauen und stellt fest: Der Radius bzw. Durchmesser steht dort mit "^3" drin. Aber das ist ja nicht nur bei einer Kugel so, dass das Volumen mit der dritten Potenz zu den Längen skaliert. Gruß Marco |
|||
| Verfasst am: 29. März 2016 11:08 Titel: |
|
| Hallo!
Also, ich finde, in diesem Thread geht einiges etwas durcheinander. Vielleicht liegt es auch an mir und ich verstehe einfach nicht alles (richtig?). Das fängt schon hier an: [quote="moody_ds"]Du musst beachten dass die Gewichtskraft sich aus der Masse der äußeren Kugel und der inneren "Luftkugel" zusammensetzt.[/latex] Da ist keine "Luftkugel". In der Aufgabe steht sogar explizit, dass die innere Kugel "luftleer" ist. Wenn Du das "eigentlich" auch gemeint hast, finde ich es zumindest verwirrend, wenn man so was dann schreibt. Dann Deine Rechnung mit irgendwelchen gerundeten Dezimalzahlen. Warum das denn? Lass einfach einen Bruch da stehen, dann wird doch der 1/8-Faktor viel deutlicher. Überhaupt: Ich finde schon, dass man sehr schnell und direkt auf die Aufteilung von 1/8 zu 7/8 kommen könnte: Wenn ich jede Länge eines Körpers um einen bestimmten Faktor skaliere, dann wird das Volumen ja bekanntlich um den Längen-Skalierungsfaktor zur dritten Potenz größer. Das ist ja schon auch etwas, was man als Standard-Schulwissen bezeichnen könnte. Im speziellen bei einer Kugel sieht man auch, dass der Radius oder dann auch Durchmesser mit der dritten Potenz in die Volumenformel eingeht. Im konkreten Beispiel ist der Faktor 2 genannt, also ist von vorne rein klar, dass das Volumen der äußeren Kugel acht-mal so groß sein muss, wie von der inneren. Da offenbar im inneren ein Vakuum sein soll und nur diese dicke Kugelschale mit Materie einer homogenen Dichte ausgefüllt sein soll, ist sofort klar, dass vom Raumbereich der Kugel nur ein 7/8 mit Materie ausgefüllt ist. Ich finde, da muss man die Formel für das Kugelvolumen mit all ihren Vorfaktoren (die ich mir irgendwie so wie so nie so recht merken kann), erst gar nicht verwenden! Dann wird für die Dichte "innen" plötzlich mal 1000 kg/m³ eingesetzt. Verstehe ich gar nicht: Dort ist die Dichte 0! Sonst käme die Rechnung doch auch gar nicht hin. Für mich ist die Lösung so: Vom Raumvolumen der äußeren Kugel ist nur 7/8 mit Materie ausgefüllt, weil eine Kugel mit dem halben Durchmesser und damit 1/2³ = 1/8 des Volumens aus ihr ausgeschnitten ist. Wenn sie schweben soll, muss ihre mittlere Dichte so groß sein, wie die des umgebenden Wassers, da aber nur 7/8 ausgefüllt sind, muss die Dichte dort eben 8/7 des Wassers betragen. So kompliziert ist diese Aufgabe jetzt auch wieder nicht... Gruß Marco |
|
| Verfasst am: 29. März 2016 09:13 Titel: |
|
| Franz hat natürlich Recht; ich habe quasi an ihm vorbei geantwortet weil ich weiß wie das ist wenn man eine Musterlösung hat die nicht wirklich intuitiv ist und man diese nachvollziehen will.
Es ist aber wie er schon sagt sinnvoller einfach bei seinem Ansatz zu bleiben (Fg=Fa) und diesen zu verfolgen anstatt sich auf Zusammenhänge zu verlassen, die man sowieso eigentlich nicht auswendig kennt. |
|
| Verfasst am: 29. März 2016 02:12 Titel: |
|||||
Danke , konnte es dank deiner Ausführung nun bisschen besser nachvollziehen. Ist das richtig so: Wenn das Volumen 8mal größer ist , ist die Dichte 1/8 kleiner, da Dichte und VOlumen reziprok proporional zueinander sind - oder ?
Eine "Musterlösung" aus einem Lehrbuch ist es schon.. aber ich verstehe was du meinst. |
|||||
| Verfasst am: 27. März 2016 22:12 Titel: |
|||
Das ist keine "Musterlösung", sondern methodischer Blödsinn: Das dadrin gut getarnte Verhältnis der Volumina (7/8 ; 1/8 ) braucht niemand aus dem Kopf zu kennen, es ergibt sich von ganz allein durch das Aufschreiben der Formeln für das äußere und innere Kugelvolumen, sowie die gewünschte Differenz; siehe oben. ... ceterum censeo |
|||
| Verfasst am: 27. März 2016 19:06 Titel: |
|
| Hier hast du irgendwie ein Brett vorm Kopf und/oder ich habe mich blöd ausgedrückt.
Das 1/8 kommt zwar aus dem Vergleich der Volumina, aber 1/8 an sich ist einfach nur eine Zahl, ohne Einheit. Das spiegelt den Anteil wider mit dem die Dichte eingeht in die Formel. Verständlich? |
|
| Verfasst am: 27. März 2016 18:46 Titel: |
|
| In der Musterlösung steht ja:
F_G = (1/8 * Dichte_innen + 7/8 Dichte_außen) * V_Körper * g Man hat doch F_G = m*g = Dichte * Volumen * g Warum schreibt man dann aber in der Klammer 1/8 (ist ja eine Volumenagabe) * Dichte_innen ? Dann hätte man ja wieder Volumen * Dichte und nach der Klammer nochmal mal Volumen |
|
| Verfasst am: 26. März 2016 23:44 Titel: |
|
| Auftrieb = Gewicht
|
|
| Verfasst am: 26. März 2016 23:23 Titel: |
|
| Du musst beachten dass die Gewichtskraft sich aus der Masse der äußeren Kugel und der inneren "Luftkugel" zusammensetzt.
Berechnest du das Volumen der inneren Kugel kommst du auf Der Anteil es inneren Volumens auf bezogen auf das Gesamtvolumen ist dann Verständlich? |
|
| Verfasst am: 26. März 2016 22:48 Titel: Kugel schwebt in Wasser |
|
| Meine Frage:
Hallo, http://www.uni-leipzig.de/~biophys/lehre/ueben/frage131.htm folgende Aufgabe bereitet mir starke kopfzerbrechen..obwohl ich den Lösungsweg zu dieser Aufgabe habe, kann ich ihn nicht verstehen. Ich weiß, dass ein Körper dann schwebt, wenn Auftriebskraft und Gewichtskraft gleich sind. Auftriebkraft F_A: Dicht_Wasser * V_Körper * g Gewichtskraft F_G: m_Körper * g = V_Körper * Dichte _Körper * g Meine Ideen: Die Musterlösung schreibt jetzt: F_G = (1/8 * Dichte_innen + 7/8 Dichte_außen) * V_Körper * g Was soll der Ausdruck "1/8 * Dichte_innen" bedeuten ? Ich weiß, dass bei dopplten Durchmesser dh. auch doppelten Radius, das Volumen 8mal so groß ist. Aber ich versteht trotzdem nicht waum man "(1/8 * Dichte_innen + 7/8 Dichte_außen)" rechnet bzw. was das bedeutet. Ich wäre wirklich sher für Hilfe dankbar, da mich die Aufgabe schon seit mittlertweile 1 Woche beschäftigt |
|