 Verfasst am: 08. März 2016 13:21 Titel: |
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| Faustregel: Bei multiplikativer Verknüpfung fehlerbehafteter Größen addieren sich die relativen Fehler.
In dieser Aufgabe wird die fehlerbehaftete Größe d dreimal mit sich selbst multipliziert, also ist der relative Fehler des Volumens 3*10%=30%, was im vorliegenden Fall einem absoluten Fehler von +-3ml entspricht. |
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| Verfasst am: 08. März 2016 13:09 Titel: |
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| "Normalerweise" rechnet man ja mit einem relativ kleinen Fehler im Vergleich zum eigentlichen Messwert und verwendet dann bei einer Funktion, die von mehreren unabhängigen Variablen abhängt so was wie:
Wobei immer der Wert der jeweiligen partiellen Ableitung an der gefragten Stelle genommen wird, der Multiplikator mit der partiellen Ableitung also eine Konstante wird. Hier hat man nur eine Abhängige und einen Relativfehler gegeben. Außerdem wissen wir, dass das Volumen mit der dritten Potenz von einer Länge wie dem Durchmesser abhängt. Also können wir schreiben: Wobei c eine Konstante ist, die uns hier nicht näher interessieren soll (sie ist 1/6 pi, aber spielt eben hier keine Rolle) Also können wir schreiben: Wenn man jetzt beide Seiten durch V teilt, dann bekommt man eine Beziehung, die man sich leicht merken kann: Das giltet natürlich auch für beliebige andere Potenzen, wie man leicht allgemein zeigen kann. So dass man allgemein sagen kann: Der relative Fehler eines Wertes, der nur in einer bestimmten Potenz eines Messwertes abhängt, ist gerade diese Potenz multipliziert mit dem relativen Fehler des Messwertes. Hier ist also dann der relative Fehler von V 30%, wenn der relative Fehler von d 10% ist. Gruß Marco |
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| Verfasst am: 08. März 2016 12:03 Titel: Re: Unsicherheit bei Volumenbestimmung |
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| Als Näherung habe ich in schwacher Erinnerung
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| Verfasst am: 08. März 2016 10:23 Titel: |
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| Ich glaube eher, man soll da z. B. die Grundregeln der Gaußschen Fehlerfortpflanzung anweden.
Da wäre die Frage, was denn so gerade als Thema aktuell dran genommen wurde. Gruß Marco |
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| Verfasst am: 08. März 2016 09:55 Titel: |
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Falsch ist hier nur die Antwort von Mathefix. |
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| Verfasst am: 08. März 2016 09:40 Titel: |
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| Die Formel für das Kugelvolumen kennst Du bestimmt.
Mit dem gegebenen Volumen kannst Du den gemessenen Kugeldurchmesser berechnen. Berechne jetzt anhand der gegebenen Toleranz des Durchmessers das minimale und maximale Kugelvolumen Die jeweilige Differenz zum gegebenen Volumen ist die absolute Toleranz in ml. Die Antwort EDIT Sorry, Aufgabe falsch gelesen. |
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| Verfasst am: 08. März 2016 08:56 Titel: |
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| Wegen der +/- 10 % Fehler kann der wirkliche Durchmesser im schlimmsten Fall 1,1 mal so groß sein wie der gemessene oder auch nur 0,9 mal so groß.
In der Volumenformel kommt der Durchmesser in der 3. Potenz vor. Welchen Faktor erhältst du, wenn du 1,1*d bzw. 0,9*d zur 3. Potenz erhebst? |
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| Verfasst am: 08. März 2016 05:15 Titel: Unsicherheit bei Volumenbestimmung |
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| Meine Frage:
Der Durchmesser d einer Kugel wurde auf ±10% genau bestimmt. Mit Hilfe dieses Durchmessers wird das Volumen V = 10 ml der Kugel berechnet. Mit welcher Unsicherheit ?V wurde das Volumen bestimmt? Meine Ideen: antwort ist ±3 ml. aber ich weiß nicht das Weg  |
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