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jh8979 · Verfasst am: 29. Jan 2016 17:51 Titel:

Die Eigenschaft eine Basis des Hilbertraums zu sein ist unabhängig davon welchen Operator (der auf diesem Hilbertraum definiert ist) man betrachtet.

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Moin moin allerseits,

Wir sind gerade in theoretischer Physik bei der Störungstheorie angekommen und ich habe da ein paar Verständnisfragen. Der Ansatz ist ja, dass man die Eigenwertgleichung

des ungestörten Problems gelöst hat, dass man also die Eigenfunktionen

und die Eigenwerte

kennt. Nun hat man ein externes Potential V und baut sich mit einem beliebigen kleinen Parameter a die neue Eigenwertgleichung für das zu lösende Problem

. Soweit so gut. Doch jetzt setzt man das

als Linearkombination der ungestörten Wellenfunktionen an. Meine erste Frage ist warum sollte man das dürfen? Wieso sind die ungestörten Wellenfunktionen die Basis im Hilbertraum des ungestörten Problems sind auch eine Basis im Hilbertraum des neuen, gestörten Problems? grübelnd

Wäre super, wenn mir jemand helfen könnte.