 Verfasst am: 18. Dez 2015 23:30 Titel: |
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Ist ja wohl eher genau andersherum; ein klassischer index_razor :-) |
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| Verfasst am: 18. Dez 2015 09:53 Titel: |
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Allerdings, und wenn du meine Aussagen verdrehen mußt um sie leichter widerlegen zu können, bewirbst du dich damit für die Hauptrolle. Ich habe behauptet, nicht zu jeder Vieregeschwindigkeit (zeitartiger, normierter, zukunftsweisender Vektor) gehöre ein Beobachter. Zumindest ist diese Feststellung genauso wahr, wie die, daß nicht in jedem Inertialsystem jemand ruht. Sie wird jedenfalls nicht dadurch widerlegt, daß du eine Vierergeschwindigkeit mit dir selbst als Beobachter assoziieren kannst. Wenn ich gesagt hätte "Nicht an jedem Ort befindet sich ein Beobachter" hättest du dann auch widersprochen, weil du dich ja gerade an genau einem Ort befindest? Ich hoffe, daß es dir hier nicht nur ums Rechthaben geht und du deswegen erstmal aus Prinzip widersprichst. Das wäre umso überraschender als die Definition von Energie, die in deiner Vorstellung zu der von MTW verwendeten nicht äquivalent ist, aber weder von MTW noch sonst irgendjemandem je explizit von irgendeiner anderen Energie unterschieden wird, ja von dir selbst dann gleich wieder als physikalisch völlig irrelevant dekonstruiert wird.
Habe ich nicht die ganze Zeit gesagt, daß Basen hier völlig irrelevant sind? Du wolltest unbedingt Basen einführen um von "Nullkomponenten" reden zu können. Wenn du von dir gemessene Energien als Nullkomponenten definieren willst, wirst du wohl eine Lorentzbasis nehmen müssen, die ein Ruhesystem für dich definiert. Wenn du allerdings Energie so definerst wie ich es, MTW folgend, vorgeschlagene habe, benötigst du ja gar keine Basis zur Beschreibung.
Schlag dir aus dem Kopf, daß Basisvektoren etwas anderes sind als normale Vektoren. Nochmal, jeder Vektor u ist Element einer Lorentzbasis. Diese ist genau dann ein Ruhesystem für einen Beobachter wenn es einen Beobachter gibt, der die Vierergeschwindigkeit u hat. Ob es so einen Beobachter gibt, ist dem Vektor u sowie jeder Basis, dessen Element er ist, gleichermaßen egal. Bei dir hängen die Eigenschaften der Skalarprodukte mit u davon ab, ob ich u als Basisvektor, also als einen unter drei weiteren linear unabhängigen, oder als eigenständigen Vektor betrachte. Das ist weder ein physikalischer noch ein mathematischer Unterschied. u ist gleich u.
Keine Ahnung was du mit "Raumzeit-Komponenten" meinst. Deswegen weiß ich nicht wie so eine Warnung zu bewerten ist. Da müßtest du eventuell ein Zitat liefern. |
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| Verfasst am: 15. Dez 2015 22:02 Titel: |
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Das hat jetzt schon etwas von absurdem Theater. Ich sitze hier an meinem Schreibtisch und beobachte die Frequenz einer blauen LED. Ich bin genau ein Beobachter, und mit mir ist gerade eben jetzt exakt ein Vierervektor u verknüpft. In welcher Basis {e} ich das beschreibe ist dagegen völlig irrelevant.
Ich habe mich gerade umgeschaut. Ich konnte (im Spiegel) genau einen einzigen Beobachter entdecken; Basen hab' ich keine gefunden. Dass Basen potentielle Ruhesysteme sind habe ich nie bestritten:
Da ich hier der einzige physikalisch existente Beobachter sind, ist auch nur genau eine Basis mit einem solchen verknüpft, alle anderen nicht. Und deswegen beobachte ich exakt eine Energie <p,u> bzw. exakt eine (blaue) Frequenz, meine Familie stimmt mit mir darin überein, dass ich diese Frequenz beobachte, obwohl sie selbst in anderen Basen (in anderen Räumen) rechnen mögen; alle anderen Nullkomponenten bzgl. aller anderen Basen sind physikalisch nicht realisiert. Wenn meine Frau im Nebenraum jetzt eine andere Basis {e'} verwendet, ändert sich die von mir beobachtete Frequenz nicht. Wenn sie jedoch mit einer anderen Vierergeschwindigkeit u' durch die Tür hereinkommt, dann beobachtet sie auch eine andere Frequenz als ich. Generell: In allen Büchern, die ich gelesen habe, werden Komponenten bzgl. willkürlicher Basen als Hilfskonstrukte betrachtet, Projektionen wie <p,u> auf einen physikalischen Beobachter u als Observable. Komponenten sind Komponenten von Vierervektoren und basisabhängig, Projektionen dagegen Skalare und damit basisunabhängig. Der Zusammenhang wird diskutiert, die Identität nie behauptet. In der ART wird teilweise vor dieser Verwechslung gewarnt und statt der Raumzeit-Komponenten auf die Tangentialvektorraum-Komponenten verwiesen. So, und damit können wir das absurde Theater beenden. |
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| Verfasst am: 15. Dez 2015 17:39 Titel: |
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Nein, wie kommst du zu der Aussage, die Basis sei beliebig, aber der Vektor u gehöre zu einem definierten Beobachter? Erst hast du dich beschwert ich würde die Basis mit einem Beobachter assoziieren, indem ich sie als sein Ruhesystem interpretiere und jetzt machst du dasselbe mit dem Vierervektor u. Du kannst 10 verschiedene Basen wählen genauso wie 10 weitere Vierergeschwindigkeiten, die mit dem Problem nichts zu tun haben und zu keinen Beobachtern gehören und trotzdem existiert nur eine Definition von Energie, die jeweils relevant wird, wenn ein Beobachter sie mißt. Wenn zu deinen 10 Vierergeschwindigkeiten keine Beobachter existieren, dann sind eben 1) 2) Die Aussagen, die hinter 1) und 2) stehen, besagen doch exakt dasselbe. Und die Basis ist eben auch nicht beliebig gewählt. Es muß eine Lorentz-Basis oder zumindest eine mit zeitartigem Vierervektor sein. Es hat einen physikalischen Grund, daß in der Definition von E nicht beliebige Basen erlaubt sind. Rein mathematisch könntest du auch drei zeitartige Vektoren oder gar keinen, wie in der Lichtkegelbasis, als Basiselemente verwenden. Darin kannst du aber keine Energie definieren. Das besagt doch, daß es in
Das stimmt, es sind aber in diesem Fall nicht beliebige Änderungen von Koordinatensystemen erlaubt, wenn deine Komponente wieder eine Energie ergeben soll, sondern nur solche zwischen Koordinatensystemen mit sehr spezieller und genau definierter physikalischer Bedeutung.
Nicht ich ignoriere etwas, sondern ich denke du ignorierst die physikalische Relevanz von Lorentzbasen im Hinblick auf die Definition von Energie. Die sind überhaupt nicht beliebig, sondern sehr speziell: Es sind potentielle Ruhesysteme von inertialen Beobachtern. Nur in solchen Basen funktioniert deine Nullkomponentendefinition. Warum wohl? |
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| Verfasst am: 15. Dez 2015 07:13 Titel: |
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Das eine liefert die Nullkomponente des Viererimpulses bzgl. einer beliebig gewählten Basis, das andere die von einem definierten Beobachter gemessene Energie. Wenn ich die Basis ändere, in der ich das Problem darstelle, ändert sich die Nullkomponente, nicht jedoch die von diesem Beobachter gemessene Energie. Änderungen von Koordinatensystemen bedeuten physikalisch etwas anderes als Änderungen von Beobachtern. Das steht nicht in in den mathematischen Formeln, das ist die physikalische Bedeutung der Formeln. Meinetwegen ignorierst du das weiter. Jeder andere, der hier mitliest, wird den Unterschied hoffentlich verstehen. |
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| Verfasst am: 15. Dez 2015 06:54 Titel: |
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Ja, du vielleicht. jh8979 hat behauptet ich würde einen zweiten Energiebergiff einführen. Da die einzige Definition von Energie, die ich hier eingeführt habe, identisch ist mit der, die MTW verwenden, gehe ich davon aus, daß seine Bemerkung entweder das Resultat einer Konfusion oder von Unkenntnis des zitierten Abschnitts ist. Wenn du ihn besser kennst, ist das in der Tat schön für dich.
Du hast behauptet es handele sich um eine nicht äquivalente Definition und um einen anderen Begriff. Das ist falsch und MTW behaupten sowas auch nicht. Hättest du lediglich gesagt, daß zwei Beobachter mit verschiedenen Vierergeschwindigkeiten unterschiedliche Energien desselben Teilchens messen, hätte ich natürlich nicht widersprochen.
Ja und? Habe ich irgendwo behauptet MTW würden keine Basen einführen? Ich unterscheide auch zwischen einer Komponente eines Vierervektors und Energie. Ich unterschiede nur nicht zwischen zwei nicht-äquivalenten Energiedefinitionen und MTW auch nicht. Natürlich kann ich p und u in eine Lorentz-Basis entwickeln und ausmultiplizieren Dann habe ich keine nicht äquivalente Definition, sondern lediglich eine Basiszerlegung und eine weitere verschiedene Energie und Der Vektor |
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| Verfasst am: 15. Dez 2015 00:46 Titel: |
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Ja, schön, habe ich gelesen. Das kannte ich schon. MTW befassen sich genau mit der Energie, die ein Beobachter mit Vierergeschwindigkeit u misst. Das ist genau die Bedeutung von Ich habe übrigens nie etwas anderes gesagt. Wenn du jetzt spaßeshalber auf Seite 66 weiterblätterst (oder etwas zurück) dann findest du Basen sowie Komponenten von Vierervektoren, etwas, was du im Abschnitt 2.8 nicht findest. MTW machen also sehr wohl einen Unterschied zwischen der koordinatenfreien Darstellung und der gemessenen Energie einerseits und der Koordinate oder Komponente eines Vierervektors andererseits, allerdings nicht in dem von dir zitierten Abschnitt. |
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| Verfasst am: 15. Dez 2015 00:25 Titel: |
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Danke. Da Du es offensichtlich nicht verstanden hast, interessiert mich die Empfehlung relativ wenig... (MTW widerspreche ich hingegen nicht. Du kannst Dir überlegen wo der Unterschied besteht. Das war es jetzt aber wirklich. Ich find es nur noch lächerlich ...) |
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| Verfasst am: 15. Dez 2015 00:22 Titel: |
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| Ich habe das bereits ganz zu Beginn verstanden; daher bin ich nicht frustriert, sondern amüsiert :-) Wenn ich auf dem Minkowskiraum eine beliebige Basis {e} mit einführe, dann gilt bzgl. dieser Basis {e} für den Vektor p die Darstellung mit Komponenten und insbs. Wenn ich nun einen speziell ausgezeichneten Beobachter mit Vierergeschwindigkeit u einführe, dann beobachtet bzw. misst dieser Beobachter am zuvor definierten Objekt mit Viererimpuls p die Energie
Dass die beiden Vektoren - in meiner Schreibweise der nullte Basisvektor sowie die Vierergeschwindigkeit u des Beobachters - auf die selbe Weise in diese Gleichzngen eingehen ist mir schon klar. Erstens sieht man das, zweitens habe ich das nie bestritten sondern immer gesagt, dass beides zueinander in Beziehumg steht, und drittens bin ich nicht blöd :-) Ich habe nur gesagt, dass es ein Unterschied ist, ob ich eine beliebige, physikalisch irrelevante Basis {e} habe, oder einen ganz bestimmten, physikalisch relevanten und eindeutig ausgezeichneten Beobachter mit Vierergeschwindigkeit u. Die Basis {e} kann ich ändern, und damit die Komponenten, ohne die Physik zu ändern, den Beobachter und sein u kann ich nicht ändern, ohne die Physik zu ändern. Das ist nun nicht Mathematik und lineare Algebra, auf die du dich hier zu beschränken scheinst, sondern der physikalische Gehalt der Mathematik, der dir offensichtlich entgeht. Dazu müsstest du verstehen, dass zwei Gleichungen, die formal ähnlich aussehen, eine unterschiedliche physikalische Bedeutung haben können. Warum du diesen Schritt nicht gehst, ist mir ein Rätsel. |
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| Verfasst am: 15. Dez 2015 00:16 Titel: |
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Dann empfehle ich zum Abschied noch ein bißchen Lektüre: Misner, Thorne, Wheeler, Gravitation, Abschnitt 2.8 "THE CENTRIFUGE AND THE PHOTON", S. 63f. Daß sie da von einem anderen Energiebegriff als dem aus der "normalen" Physik reden, haben sie wohl vergessen zu erwähnen. |
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| Verfasst am: 14. Dez 2015 23:27 Titel: |
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Nein, lineare Algebra.
Es ging nicht um die Identifizierung eines Beobachters mit dem Vektor u, sondern schlicht um die Tatsache, daß der Vektor |
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| Verfasst am: 14. Dez 2015 23:06 Titel: |
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Nein, das ist schlichtweg Quatsch. Wenn du für dich entscheidest, dass du einen einzigen Beobachter implizit so auszeichnest, dann ist das deine Sache. Ich betrachte die Komponenten des Vierervektors und die Basis als das Eine, den explizit mittels u eingeführten Beobachter als das Andere. Nur weil du diese implizite Identifizierung für sinnvoll erachtest, muss ich das noch lange nicht tun. Ja, natürlich kann ich die Basis bzgl. derer ich E einführe, mit einem Beobachter identifizieren, aber weder muss ich das tun, noch muss das genau der Beobachter sein, den ich mittels u einführe. So, und damit endgültig end-of-discussion |
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| Verfasst am: 14. Dez 2015 22:57 Titel: |
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Habe ich inzwischen gemerkt, danke. Und genau dieser Satz aus der überarbeiteten Version ist falsch:
Es kommt ein u in der Definition vor, nämlich implizit in deinem "ausgezeichneten" Koordinatensystem. Was soll eine Nullkomponente denn sonst sein, wenn nicht der Koeffizient in eine Basis-Entwicklung der Form |
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| Verfasst am: 14. Dez 2015 22:41 Titel: |
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| Lies' bitte den Beitrag nochmal, ich habe ihn überarbeitet. | |
| Verfasst am: 14. Dez 2015 22:40 Titel: |
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Der erste Absatz meiner vorigen Antwort hierauf ist irrelevant. Da hatte ich, glaube ich, falsch verstanden, was du vorhattest.
Das war nie der Streitpunkt. Natürlich erhältst du einen anderen Energiewert, wenn du einen anderen Beobachter wählst. Es handelt sich aber um dieselbe Definition von Energie. Auch dein E ist genauso definiert. Es gilt mit EDIT: Ich hatte offenbar auf eine frühere, noch unvollständige Version deines Beitrags geantwortet. |
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| Verfasst am: 14. Dez 2015 22:22 Titel: |
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| Ich definiere - wie so viele andere auch - in einem ausgezeichneten Koordinatensystem den Viererimpuls p sowie bzgl. eines Beobachters mit Vierergeschwindigkeit u die Größe Wenn ich nun einen anderen Beobachter mit u' einführe, so ändert sich Wenn ich in der zweiten Definition die Projektion auf den Beobachter u mit der Projektion auf die Basis identifiziere, dann sind beide Definitionen identisch. Wenn ich diese Identifizierung nicht vornehme, dann sind sie nicht identisch. Ich muss diese Identifizierung auch nicht vornehmen, da ich den Beobachter unabhängig von der Basis variieren kann, d.h. es kann ein Beobachter vorliegen, für den in der zuvor gewählten Basis gerade nicht gilt. Und damit klinke auch ich mich aus dieser Diskussion aus ... |
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| Verfasst am: 14. Dez 2015 21:15 Titel: |
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Der einzige der zwei Energiebegriffe einführen will bist Du. In der "normalen" Physik ist die Energie, die Nullkomponente des Vierervektors p. Punkt. Dies ist ein Skalar bezüglich Rotation und kein Skalar bezüglich der vollen Lorentzgruppe. Damit verabschiede ich mich aus dieser immer absurder werdenden Diskussion... |
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| Verfasst am: 14. Dez 2015 21:10 Titel: |
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Ein Problem würde ich es nicht nennen. Anstoß nehme ich an folgenden Behauptungen: 1) "Die Energie ist kein Skalar." (Insbesondere wenn sie so apodiktisch vertreten wird wie hier.) 2) "Es gibt zwei nicht äquivalente Energie-Begriffe in der RT." Während 1) m.E. noch unter die Kategorie verbreiteter aber harmloser Folklore fällt, finde ich 2) vollkommen abwegig. Mathematisch ist es nicht besser begründet als 1), didaktisch ist es eine absolute Katastrophe. Meine Motivation sowas zu kritisieren ist glaube ich vergleichbar mit deiner für die Kritik am Begriff "relativistische Masse". These 1) gründet glaube ich auf Darstellungen der RT, die von Anfang an geometrische Konzepte mit Inertialsystemen, Koordinaten und Lorentz-Basen durcheinanderbringen. Sie scheint eine gewisse Unterstützung aus der Darstellungstheorie der Poincare-Gruppe zu ziehen, aber das ist glaube ich schlecht begründet. Vielleicht können wir später darüber noch diskutieren. Im Augenblick geht es mir nur darum, daß diese Überlegungen, die das Transformationsverhalten bestimmter Objekte angehen (welche Berechtigung sie auch haben mögen), für die Einführung und Diskussion der dynamischen Größen irrelevant sind. Dasselbe gilt für jeglichen Bezug zu Inertialsystemen, Koordinaten und Lorentz-Basen. Die Energie ist eine physikalische Größe, die unabhängig von Koordinaten definiert werden kann. Sie kann allerdings nicht unabhängig vom relativen Bewegungszustand des lokalen Meßgeräts definiert werden. Deswegen ist sie eine relative Größe. In der RT drückt sich dies durch die Formel Nun gilt dasselbe aber genauso auch dann, wenn ich die Energie als Nullkomponente von p bezüglich einer Lorentz-Basis definiere. Dann gilt einfach Leider scheinst du meinem Vorschlag nicht gefolgt zu sein mal eine ähnliche Begriffsbildung für die euklidische Geometrie vorzunehmen. Dabei sind diese Vergleiche meistens sehr aufschlußreich und auch hier besteht, denke ich, eine perfekte Analogie zu Begriffen "Länge" und "Winkel": Die Länge ist eine Eigenschaft einer Strecke allein (und enstpricht in dieser Eigenschaft der Masse m, die eine Eigenschaft des Teilchens allein ist), der Winkel benötigt zur Definition eine weitere Achse (und enstpricht der Energie und anderer relativer Größen, die einen weiteren Vektor benötigen). Nur weil man diese weitere Achse als Koordinatenachse wählen kann, heißt das nicht, daß es eine gute Idee ist, einen Winkelbegriff einzuführen, der von den Koordinaten abhängt. Da man sowieso jede Achse als Koordinatenachse verwenden kann, ist dieser Begriff obendrein schlecht definiert.
Kannst du mir mal verraten was die Bezeichnung "Energie" an einem "mathematischen Konstrukt ohne physikalische Bedeutung" verloren hätte? Wenn es stimmte was du hier sagst, wäre das ein Grund mehr diese Größe nicht zu verwenden oder zumindest nicht als "Energie" zu bezeichnen und ganz bei der zweiten Definition zu bleiben.
Da gibt es nichts zu identifizieren, weil es keinen Unterschied gibt. Da jeder Basisvektor ein normaler Vektor ist, ist auch jede Komponente ein normaler Skalar. Wenn du an dieser Stelle bereits Transformationsverhalten ins Spiel bringen willst, was ich nicht empfehlen würde, dann mußt du genau definieren, welche Größen du zu transformieren gedenkst. Das ist aber subtiler als man auf den ersten Blick denkt, wie ich gleich klar machen will.
(Kleiner Einschub am Rande: deine Beschreibung der Transformation von p und u deutet darauf hin, daß auch du nicht sauber Vektoren und Komponenten trennst. Eine Transformation von p und u verändert p und u. Bezugssysteme sind daran überhaupt nicht beteiligt.)
Nein, das kann man nicht. Man kann sich nicht entscheiden nur ausgewählte Vektoren zu transformieren und andere nicht, denn die Lorentzgruppe muß linear auf dem Minkowskiraum wirken. Alles andere führt sofort zu Widersprüchen. Betrachten wir die beiden Vektoren p und u. Nun wollen wir das Transformationsverhalten von Man kann natürlich Vektorkomponenten unter Basiswechseln betrachten und das bekannte kontravariante Transformationsgesetz ableiten. Dies führt aber eine weitere Komplikation ein, die man sich getrost für die ART aufsparen kann, wenn mit jeder Karte eine Koordinatenbasis verknüpft ist, die nicht unbedingt global definiert ist, wodurch solche Wechsel notwendig sein können. Außerdem haben Basiswechsel nicht direkt was mit Lorentztransformationen zu tun. Ich kann z.B. auch Lichtkegelbasen einführen, die nichtmal einen zeitartigen Vektor haben und keine Nullkomponente definieren. Oder ich wähle eine Basis mit mehr als einem zeitartigen Vektor und kriege zwei verschieden Nullkomponenten. Ich muß mich also sowieso auf Lorentzbasen beschränken. Und das muß ich genau deswegen machen, weil diese genau eine Vierergeschwindigkeit unter ihren Basiselementen aufweisen und ich genau eine solche zur Definition der Energie benötige. Da kann ich mir die Basen in der Definition von vornherein sparen.
Dies hört sich nun eher so an, als ob du doch nicht ganz verstanden hast, wovon ich rede. Ich habe nicht vorgeschlagen einen Beobachter mit einer Basis gleichzusetzen. Ich habe gesagt: Zur Definition der Energie benötige ich keine Basis, sondern nur einen Beobachter. Und wenn die Energie als Nullkomponente bzgl. der Basis eines Inertialsystems definiert wird, dann hat dies erst dadurch physikalische Bedeutung, daß es die Energie ist, die ein in diesem Inertialsystem ruhender Beobachter mißt. Nirgendwo folgt daraus, daß du die Wahl einer Basis nicht von der Wahl eines Beobachters unterscheiden können sollst. (Wobei "Wahl eines Beobachter" ja schon irgendwie merkwürdig klingt. Den Beobachter "wählt" ja niemand. Er existiert einfach und beobachtet.)
Eine Basistransformation ist normalerweise der Übergang zu einer anderen Basis. Das hat erstmal keinen Einfluß auf p und u. Du bekommst natürlich in der neuen Basis, sofern diese genau einen zeitartigen Vektor enthält eine andere Energie |
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| Verfasst am: 14. Dez 2015 12:11 Titel: |
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| sorry, das war einfach so schnell und schlampig hingeschrieben NT = Newtonsche Theorie im Gegensatz zu RT = Relativitätstheorie |
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| Verfasst am: 14. Dez 2015 11:09 Titel: |
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Was ist das NT? Gruß |
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| Verfasst am: 14. Dez 2015 11:04 Titel: |
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Jeder, der an der Schule auch was zur RT lernen soll und dann die Energie als Skalar bezeichnet, hat ein Problem. |
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| Verfasst am: 14. Dez 2015 10:36 Titel: |
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ja für 2% der Menschheit  der Rest lebt mit der anderen Definition sehr gut. |
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| Verfasst am: 14. Dez 2015 07:11 Titel: |
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Wie gesagt, es handelt sich da um einen schlampigen Sprachgebrauch. Der Wikipedia-Artikel ist ein Beispiel dafür
Demzufolge ist die kin. Energie ein Skalar bzgl. Rotationen, jedoch nicht bzgl. Galilei-Boosts. In der RT würde kein Mensch auf die Idee kommen, eine einkomponentige Größe als Skalar zu bezeichnen, da implizit immer die Poincare-Invarianz mitgedacht wird. Leider wird in der NT ein unsauberer Sprachgebrauch eingeführt, der dann später (z.B. in der RT) wieder korrigiert werden muss. |
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| Verfasst am: 13. Dez 2015 22:23 Titel: |
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| Das die Energie keine skalare Größe sein soll, weil sie nicht invariant ist bezüglich Bezugssystemtransformationen ist mir auch neu. Ich dachte es geht hier um die Richtungsunabhängigkeit. Und eine Wertgleichheit bezüglich Bezugsystemtransformationen um Invarianz. Vielleicht sollte man an den Threadsteller noch richten das in der klassischen Mechanik die Arbeiten einer Wechselwirkung in der Gesamtbetrachtung bezüglich Bezugsystemtransformationen invariant sind und somit auch deren kinetischen Energiedifferenzen in Gesamtbetrachtung. denn ds..neu die Verkürzung oder Verlängerung der Wege aufgrund des neuen Bezugssystem |
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| Verfasst am: 13. Dez 2015 14:46 Titel: |
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| Ich weiß nicht, worin genau dein Problem besteht. E ist definiert als die Nullkomponente eines Vierervektors bzgl. einer bestimmten Basis. Damit ist E zunächst mal ein rein mathematisches Konstrukt ohne direkte physikalische Bedeutung. Deine Energie ist definiert als ein Skalar, der der von einem bestimmten Beobachter u gemessenen Energie entspricht. Nun wissen wir beide, dass diese miteinander in Beziehung gesetzt werden können, indem man nämlich die Basis und den Beobachter "identifiziert". Man kann nun verschiedene Dinge tun, z.B. eine Lorentztransformation L anwenden. Dabei kann man L zunächst nur auf p anwenden, was zu einer anderen Nullkomponente E' führt, wobei wir jedoch weiterhin vom selben physikalischen Objekt sprechen. Man kann L auf p und u anwenden, was darauf hinausläuft, p' und u' jeweils bzgl. eines anderen Bezugsystems zu betrachten, wobei wir weiterhin von selben physikalischen Objekt und vom selben Beobachter sprechen. Man kann jedoch L auch nur auf u anwenden, was bedeutet, dass man das selbe physikalische Objekt betrachtet, jedoch einen anderen Beobachter. Diese drei Interpretationen stecken sozusagen alle in den Gleichungen drin, man muss lediglich sagen, welche man gerade meint. Du hast recht, wenn man die o.g. Identifizierung vornimmt, dann ist natürlich irgendeine Nullkomponente E auch immer die von einem geeignet definierten Beobachter u gemessene Energie. Allerdings zwingt mich niemand, diese Identifizierung vorzunehmen. Und dann bleibt deine Energie weiterhin ein Skalar, und E bleibt die Nullkomponente eines Vierervektors. Ich habe schon verstanden, dass du das kritisierst, aber ich teile deine Kritik nicht. Ich möchte weiterhin zwischen der Wahl einer Basis (rein mathematisches Konstrukt) und der Wahl eines konkreten Beobachters unterscheiden können. Ich möchte weiterhin von der Nullkomponente eines Vierervektors einerseits und von der gemessenen Energie andererseits unterscheiden können. Insbs. möchte ich klarstellen, was es bedeutet, Transformationen vorzunehmen. Wenn ich von einer Basistransformation spreche, dann wende ich diese ja wohl auf p und u an und erhalte die selbe gemessene Energie, formuliert mittels anderen Werten für die Komponenten. Wenn ich von einer "Beobachtertransformation" spreche, dann wende ich diese nur auf u an und erhalte für einen physikalisch anderen Beobachter u' eine andere gemessene Energie. Wie gesagt, ich verstehe deine Argumentation und die Zusammenhänge, aber ich möchte das konzeptionell auseinanderhalten. |
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| Verfasst am: 13. Dez 2015 11:13 Titel: |
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| Die Sichtweise, die du jetzt wiederholst, habe ich doch gerade ausdrücklich kritisiert. Zuletzt in meiner Antwort an jh8979. Es ist sinnlos die Energie als Nullkomponente eines Vektors p zu definieren, wenn man nicht sagt, auf welches Inertialsystem man sich dabei bezieht. Denn "Komponenten" beziehen sich bei Vektoren immer auf eine Basis. Und wenn man sich auf ein System festlegt, dann ist diese Nullkomponente identisch mit dem Skalarprodukt von p und dem zeitartigen Basisvektor dieses Systems. Niemand außerhalb dieses Forums (ich lehne mich jetzt mal bewußt etwas weit aus dem Fenster) kommt auf die Idee daraus zwei nichtäquivalente Begriffe zu machen. Ich kann euch nur nochmal nahelegen eure Sichtweise auf die euklidische Geometrie zu übertragen und zu schauen ob das, was dabei rauskommt Sinn für euch ergibt. Besitzt z.B. die euklidische Geometrie zwei nichtäquivalente Winkelbegriffe -- einen für Winkel mit Koordinatenachsen und einen für "normale" Achsen? (Ich hoffe die Analogie zur Energie, die das jeweilige (semi-) euklidische Skalarprodukt herstellt, ist klar.) |
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| Verfasst am: 13. Dez 2015 10:40 Titel: |
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Ich sag's gerne nochmal:
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| Verfasst am: 13. Dez 2015 08:12 Titel: |
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Komischerweise wird in jeder Darstellung der Relativitätstheorie von diesen "beiden" Größen immer nur je eine erwähnt. Oder kennst du außer euch beiden noch jemanden, der explizit zwischen zwei verschiedenen Energiebegriffen in der RT unterscheidet? Wenn du dafür z.B. ein Lehrbuch als Quelle hättest, würde mich das interessieren. |
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| Verfasst am: 13. Dez 2015 08:06 Titel: |
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Ich denke es geht um mehr als nur Definitionen und Nützlichkeit, aber sehen wir mal.
Also handelt es sich nicht um einen Vektor u, sondern um die Menge aller Vektoren, die kollinear zur Zeitachse irgendeines Inertialsystems sind. Für zwei gegeneinander geboostete Systeme ergeben sich so verschiedene Vektoren. Die Menge dieser Vektoren ist identisch mit der Menge aller normierten, zeitartigen und zukunftsgerichteten Vektoren, also der Menge aller möglichen Vierergeschwindigkeiten. Du bezeichnest also letztendlich eine Menge von Vektoren u, als "einen nicht-lorentzinvarianten Vektor" und die Skalarprodukte eines Vektors p mit jedem Element dieser Menge als "eine Zahl, die kein Lorentz-Skalar ist", obwohl es sich schlicht um viele verschiedene Skalare handelt. Das ist genau das, was ich an "konzeptioneller Unklarheit" bemängele. Konzeptionell unterscheidet sich der Minkowskiraum von einem euklidischen Raum nur durch die Indefinitheit seiner Metrik. Bist du irgendwo in der euklidischen Geometrie gezwungen zwischen dreh-invarianten und nicht-invarianten Vektoren und Winkeln zu unterscheiden? Ich denke der Hintergrund dafür ist, daß du nicht deutlich zwischen einem Vektor x und seinem Komponententupel (1,0,0,0) unterscheidest und nicht klar wird, daß hinter letzterem immer eine Basis steht, weil diese nirgendwo ausdrücklich erwähnt ist. Ich kann nicht sowohl den Vektor x als auch sein Tupel fest halten, wenn ich die Basis lorentztransformiere.
w ist die Vierergeschwindigkeit des Beobachters S und damit kollinear zur Zeitachse irgendeines Systems (von mir aus B), ja. B spielt allerdings überhaupt keine Rolle, nur S und w. Es handelt sich bei w also um einen der Vektoren aus der Menge deren Gesamtheit du oben als "keinen Lorentz-Vektor" bezeichnet hast. Sein Skalarprodukt mit p ist eines der Skalarprodukte, deren Gesamtheit du oben als "keinen Lorentz-Skalar" bezeichnet hast. Lediglich erwähne ich keine Inertialsysteme, keine Komponententupel und führe nicht Begriffe wie "Nicht-Lorentzvektor" für eine Menge von Lorentzvektoren und "Nicht-Lorentz-Skalar" für eine Menge von Skalaren ein. Ich muß überhaupt keine verschiedenen Arten von Vektoren und Zahlen unterscheiden. w, p, u sind alles völlig gleichartige und gleichberechtigte Vektoren des Minkowskiraums, aus denen ich beliebige Skalarprodukte bilden kann, z.B. |
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| Verfasst am: 13. Dez 2015 01:16 Titel: |
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| Doch, ich sehe die Vorteile schon, und ich kenne auch Beispiele, wo dies genau so verwendet wird. Aber die Vorteile resultieren gerade daraus, dass es sich um eine andere Größe handelt. |
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| Verfasst am: 12. Dez 2015 20:17 Titel: |
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Ich weiss nicht, ob das hier noch irgendwie zielführend ist, da wir uns denk ich nicht in der Physik oder Mathematik uneinig sind und es letztendlich nur um Definitionen und deren Nützlichkeit geht. Der Vollständigkeit halber, was ich meinte was: 1. Die Energie E eines Teilchens (so wie üblich definiert) mit Viererimpuls p ist in jedem Bezugsystem B definiert durch 2. Wenn ich Dich richtig verstanden hab, möchtest Du nun lieber folgendes machen: Die "index_razor"-Energie e eines Teilchens bezüglich eines Beobachter S (wie speziell) ist definiert durch Ich denk soweit sind wir uns einig (ausser, dass Dir vllt meine Bezeichnung "fester Vektor" nicht gefällt). Es geht dann also nur um die Frage ob es einen Vorteil hat eS statt EB zu verwenden. Ich seh nicht so recht, wieso das (praktisch und konzeptionell) besser sein sollte, aber das mag auch nur meine persönliche Meinung sein. |
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| Verfasst am: 12. Dez 2015 18:04 Titel: |
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Definiere mal den Unterschied zwischen "festen" und "normalen" Vektoren. Im Minkowskiraum -- genauso übrigens wie im euklidischen Raum -- gibt es nur eine Art von Vektor. Mit je vier linear unabhängigen kann man ein Koordinatensystem aufspannen. Das Skalarprodukt mit w liefert in jedem System, welches w als Zeitachse verwendet die Nullkomponente jedes Vektors in diesem System. Das ist eine Trivialität bzw. die Definition von "Nullkomponente". Für die Definition der Energie ist das allerdings vollkommen irrelevant. |
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| Verfasst am: 12. Dez 2015 17:55 Titel: |
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Entweder dein w ist ein fester Lorentzvektor, dann ist Dein Skalarprodukt damit nicht Lorentz-invariant, oder es ist ein normaler Lorentzvektor, dann liefert das Skalarprodukt nicht in jedem Bezugssystem die Nullkomponente des Vierervektors... daher sind es zwei verschiedene Begriffe wie Tom schon gesagt hat (in einem Bezugssystem stimmen sie allerdings überein, aber nur in einem). |
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| Verfasst am: 12. Dez 2015 17:51 Titel: |
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Die Nullkomponente eines Vierervektors (bzgl. eines Inertialsystems) ist das Skalarprodukt des Vektors mit dem Einheitsvektor in Zeitrichtung. Diesen habe ich vorher |
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| Verfasst am: 12. Dez 2015 17:47 Titel: |
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| Die Begriffe sind nicht äquivalent! Bei einem handelt es sich um die Nullkomponente eines Vierevektors, beim anderen um einen Skalar. Ja, sie hängen miteinander zusammen, nein, sie sind nicht das selbe. |
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| Verfasst am: 12. Dez 2015 15:50 Titel: |
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Nein, das ist genau dieselbe Definition und derselbe Begriff. Es ergeben sich nur zwei verschiedene Energiewerte, weil du zwei verschiedene Beobachter eingeführt hast: einen mit Vierergeschwindigkeit Das was du als Man kann die Beziehung zwischen den beiden Vierergeschwindigkeiten wieder invariant mit Hilfe der Relativgeschwindigkeit ausdrücken, nämlich (Beachte
Ich halte eben ersteres nicht für eine klare Definition. Sie impliziert ein sehr spezielles Koordinatensystem (ansonsten gibt es ja keine "Nullkomponente"), wo lediglich ein weiterer zeitartiger Vierervektor benötig wird. Dieser wird ja auch (als Zeitachse) in deinem impliziten Koordinatensystem benötigt.
Die Begriffe sind äquivalent. Der eine ist nur konzeptionell klarer. |
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| Verfasst am: 12. Dez 2015 15:29 Titel: |
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Aus diesem Grunde gibt es eben nicht "die" Energie eines Objektes, genauso wenig wie es "die" Geschwindigkeit gibt. Beides sind relative Begriffe, in deren Definition jeweils ein Beobachter eingeht.
Die Energie, die sie "wirklich" in einem Bezugssystem haben, ist identisch mit der Energie, die ein Beobachter (oder Meßgerät) mißt, der in diesem Bezugssystem ruht. Du benötigst also nur den Beobachter, repräsentiert durch seine momentane Vierergeschwindigkeit. Das ist nicht weniger wirklich. Ein Bezugssystem mußt du nicht mal erwähnen. Wie gesagt, ich finde es klarer nur invariante Begriffe zu verwenden, und die Energie hat eine vollkommen natürliche invariante Definition. |
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| Verfasst am: 12. Dez 2015 14:24 Titel: |
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Das kann man tun, aber das ist eine andere, nicht-äquivalente Definition, und deshalb muss man dafür auch ein anderes Formelzeichen und einen anderen Begriff einführen! Geht man aus vom Viererimpuls p eines Objektes sowie der Vierergeschwindigkeit u eines Beobachters so gilt Wie man sieht stimmen die Definition der Energie E eines Objekte als Nullkomponente des Viererimpulses und der hier neu eingeführte Begriff i.A. nicht überein. Wenn ich speziell mich selbst als Beobachter auszeichne, d.h. wenn ich für mich in meinem Ruhesystem u = (1,0) und v = 0 gilt, dann folgt Dieses E ist die Energie, die ich selbst diesem Objekt zuschreibe. Andere Beobachter mit anderem u schreiben dem Objekt eine andere Energie zu, alle stimmen jedoch mit mir bzgl. meiner Zuschreibung überein. Nochmal zur Klarstellung: Die relativistische Energie E ist die Nullkomponente eines Vierervektors. Der hier neu eingeführte Begriff ist ein Lorentz-Skalar. Erstere bezeichnet ganz allgemein die Energie bzgl. eines beliebigen Bezugsystems und ist daher bezugsystemabhängig. Letzteres bezeichnet die speziell von einem mittels u ausgezeichneten Beobachter gemessene Energie und ist daher beobachterabhängig. Ein anderer Beobachter mit anderem u misst eine andere Energie für das selbe Objekt. Aber alle Beobachter stimmen darin überein, dass dieser eine durch u ausgezeichnete Beobachter diese Energie misst. Die Diskussion dieses neuen, inäquivalenten Begriffs ist sehr interessant, führt uns aber wohl noch weiter vom ursprünglichen Thema weg. |
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| Verfasst am: 12. Dez 2015 13:52 Titel: |
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Die Energie, die ein bestimmter Beobachter misst, ist in der Tat invariant (alle Beobachter stimmen darin überein, was der erste Beobachter misst). Die Energie des Objektes hingegen nicht (alle Beobachter messen was unterschiedliches).
Ich denken nicht, dass das i.A. vorteilhaft ist. So interessiert einen in der Regel die Energie, die Teilchen wirklich haben in verschiedenen Bezugsystemen und nicht nur die Energie, die es bezüglich eines bestimmten Beobachters hat. |
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| Verfasst am: 12. Dez 2015 13:21 Titel: |
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| Nur mal so als Bemerkung am Rande: man kann die relativistische Energie als Skalarprodukt zweier Vierervektoren schreiben, nämlich des Impulses des Teilchens (um dessen Energie es geht) und der Vierergeschwindigkeit des Beobachters (der die Energie mißt): Beweist das nun, daß die Energie ein Skalar ist oder daß das Minkowskiprodukt nicht invariant unter Lorentztransformationen ist? Es macht m.E. mehr Sinn, die Energie als invariante Größe zu betrachten, in deren Definition eben neben dem Teilchen noch ein weiteres geometrisches Objekt, nämlich der Beobachter, eingeht. Dasselbe gilt übrigens für den Begriff Relativgeschwindigkeit in der Relativitätstheorie. Die Größe (hierbei sind u und w die Vierergeschwindigkeiten der Beobachter um deren Relativgeschwindigkeit es geht) und durch die Orthogonalität zur Vierergeschwindigkeit u definiert ist. Er gibt die Relativgeschwindigkeit von w gemessen von u an. |
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