 Verfasst am: 21. Nov 2015 22:21 Titel: |
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| DANKE ! | |
| Verfasst am: 21. Nov 2015 21:43 Titel: |
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| Verfasst am: 21. Nov 2015 21:43 Titel: |
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| Weil die Quadrate von Erzeugungs- bzw. Vernichtungsoperatoren null sind? | |
| Verfasst am: 21. Nov 2015 21:25 Titel: |
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Die einen Terme heben sich weg, die andere sind 0. |
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| Verfasst am: 21. Nov 2015 21:23 Titel: |
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| Also, ich sehe nicht, wie ich tauschen muss: Wenn ich die Operatoren, die im selben Spinraum wirken und zueinander adjungiert sind, tausche, weil ja nur dann ein Zusatzterm beim Kommutieren entsteht, heben sich zwar die Operatoren weg, die nur noch aus einem Vernichter und einem Erzeuger bestehen. Die Terme, die aber eine unterschiedliche Anzahl an Vernichtern und Erzeugern in den Spinräumen haben, bleiben erhalten. Diese Terme kann ich ja nicht einfach wegtauschen. Vielleicht stehe ich auch auf dem Schlauch, aber die Bedingung |
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| Verfasst am: 21. Nov 2015 20:10 Titel: |
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Das dachte ich auch erst, aber um die Terme zu vereinfachen musst Du Operatoren durchtauschen und die nicht-triviale Antikommutatorrelation sorgt dann dafür, dass einige Operatoren verschwinden. Ich weiss nicht, ob es eleganter geht, aber mit dem expliziten Ausschreiben der Summe funktioniert es ohne irgendwelche Fallstricke. |
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| Verfasst am: 21. Nov 2015 19:34 Titel: |
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| Die letzten beiden Terme können die ersten beiden Terme in dem von dir angesprochenen Fall nicht aufheben, da die ersten beiden Terme dann drei Erzeugungs- bzw. Vernichtungsoperatoren für einen up-Spinzustand enthalten, die letzten beiden Terme enthalten dann aber drei Erzeugungs- bzw. Vernichtungsoperatoren für einen down-Spinzustand. Oder sehe ich das falsch? | |
| Verfasst am: 21. Nov 2015 17:48 Titel: |
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| So, ich hab mich jetzt nochmal hingesetzt und alles etwas vorsichtiger aufgeschrieben. Es gibt in der Tat einen Term der hier übrig bleibt für Sehr viel unschöner als ich das vermutet hätte... |
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| Verfasst am: 21. Nov 2015 14:09 Titel: |
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PS: Mir fällt gerade auf, dass die Terme die Null sein sollen, vllt noch einen Teil haben, der sich aufheben muss zwischen beiden Termin. Es kann sein dass diese Teile dann noch die beiden anderen braucht ...ah... hatte das gestern eigentlich nachgerechnet und da machte es Sinn  |
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| Verfasst am: 21. Nov 2015 13:47 Titel: |
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Sorry, ich hätte bisschen präziser sein sollen  Da steht sowas wie: Nun sind aber die meisten Terme der Summe Null. Es gibt nur einen der beitragen kann ( Wieso das so ist darfst Du Die jetzt selber überlegen |
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| Verfasst am: 21. Nov 2015 13:08 Titel: |
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| Vielen Dank für die Antwort. Die von Dir angegebene Formel habe ich ebenfalls vorher schon verwendet. Das Problem ist, dass die von Dir weggelassenen Indices wichtig sind. Ich erhalte und damit heben sich der erste und der zweite Term nicht in jedem Fall weg, Analoges gilt für den dritten und vierten Term. Wo liegt also mein Denkfehler? Liebe Grüße Klaus |
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| Verfasst am: 20. Nov 2015 16:24 Titel: |
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| Am einfachsten berechnet man und den von Dir berechneten Kommutatorrelationen für [n,c^+] und [n,c]. Das ist im wesentlichen eine Zeile dann, da sich die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme getrennt wegheben. |
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| Verfasst am: 20. Nov 2015 11:19 Titel: |
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| Danke dir Feynman-Fan. So bin ich mit der Lösung zufrieden. Ein weiteres Mal werde ich allerdings die Rechnung mit den Operatoren der zweiten Quantisierung nicht machen. Wenn jemand die Rechnung dennoch fehlerfrei geschafft hat, wäre ich sehr daran interessiert, dies zu erfahren... Danke nochmals Klaus |
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| Verfasst am: 20. Nov 2015 10:36 Titel: |
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| Keine Ahnung aber so geht das ja auch... Ich nehme an wir haben uns auf dem langen Weg mal verrechnet. Vielleicht hat jemand anderes mehr Glück und teilt uns mit, dass es funktioniert... |
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| Verfasst am: 20. Nov 2015 10:34 Titel: |
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| Gut, für den anderen Teil erhalte ich das selbe mit negativem Vorzeichen. Der gesamte Kommutator verschwindet also. Warum geht das aber nicht mit meiner Methode? Kann jemand das Verschwinden mit meiner Methode zeigen? Nur aus Neugierde... | |
| Verfasst am: 20. Nov 2015 10:28 Titel: |
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| Ich erhalte: |
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| Verfasst am: 20. Nov 2015 10:19 Titel: |
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| Das ging aber schnell. Gut kannst du jetzt den Kommutator vom ersten Teil berechnen? | |
| Verfasst am: 20. Nov 2015 10:14 Titel: |
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| Ja, das geht mit den AntiKommutatoren. Ich habe: |
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| Verfasst am: 20. Nov 2015 10:06 Titel: |
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| Also ich habe auch viel rumgerechnet und komme auf deinem Weg zum selben Ergebnis. Ich konnte die Invarianz aber auf einem anderen (umständlicheren ) Wege zeigen. Ich werde mal versuchen dich durch diesen durchzuleiten: Versuch als erstes mal den zweiten Teil des Hamiltonians so zu schreiben: Dann versuch den zweiten Term mit den Operatoren liebe Grüße Feynman-Fan |
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| Verfasst am: 19. Nov 2015 14:46 Titel: Hamilton-Operator des Hubbard-Modells |
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| Meine Frage: Ich habe gelesen, dass der Hamilton-Operator des Hubbard-Modells invariant unter Rotation der Richtung des Spins ist, also mit dem Operator kommutiert. Hier bei ist Meine Ideen: Ich habe folgende Kommutatoren für Produkte der Erzeugungs und Vernichtungsoperatoren hergeleitet: Mit dem ersten Teil des Hamilton-Operators mit dem Vorfaktor Hier verschwindet der Term nur für Kann mir jemand sagen, was ich falsch gemacht habe? liebe Grüße Klaus |
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