Thomas_S |
Verfasst am: 06. Okt 2015 17:44 Titel: Als Differential-/Integralgleichungen aufschreiben |
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Meine Frage: Ich habe neulich von einem Bekannten eine Mail mit folgendem Intalt bekommen: I = int1_-inf^inf ? intN_-inf^inf R(g_1,?,g_N) dx_1? dx_N ist das auszuwertende N-dimensionale Integral über die Raumkrümmung R, wobei die Funktionen g_i die Gravitationspotentiale sind, und N die Dimension der zugrundeliegenden Mannigfaltigkeit ist. Die Feldgleichungen für die g_i ergeben sich aus den Variationsableitungen delta I / delta g_i. Die i-te Dimension wird man los, indem man den Ausdruck als periodisch in x_i ansieht, so dass man nur noch I = int1_-inf^inf ? inti_x_i0^x_i0+P ? intN_-inf^inf R(g_1,?,g_N) dx_1 ? dx_i ? dx_N berechnen muss, wobei P die Periode der zyklischen Koordinate ist. Die Variationsableitung erstreckt sich dann nur noch über die Koordinaten x_1, ? ,x_i-1, x_i+1, ? , x_N, d.h. die Feldgleichungen sind nur noch N-1 dimensional. Leider komme ich mit der Form, in der das geschrieben ist nicht klar.... Kann mir das jemand in Differential-/ Integralgleichungen aufschreiben? Meine Ideen: Es geht grundsätzlich darum, dass man bei der Integration über die Raumkrümmung über eine Dimesion jeweils integrieren kann, wodurch sich die Dimensionalität des Ausdruckes jeweils um eins erniedrigt. |
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