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TomS	Verfasst am: 17. Okt 2015 17:07    Titel: Natürlich stoßen sich Elektronen gegenseitig ab, allerdings werden alle Elektronen gemeinsam vom Atomkern angezogen, so dass insgs. doch ein gebundener Zustand entsteht. Betrachten wir zunächst ein einfaches System, z.B. das Helium mit zwei positiven Ladungen im Kern sowie zwei Elektronen. Man kann nun eine Näherung verwenden, nämlich die Abstoßung der Elektronen untereinander zu vernachlässigen. Dies liefert eine Wellenfunktion der Form Die rechts stehende Form nennt man Antisymmetrisierung; zunächst betrachtet man die Quantenzahlen nlms sowie den Ort x für das erste Elektron, dann für das zweite; nun vertauscht man die Rollen und ordnet die Quantenzahlen des ersten Elektrons dem zweiten zu u.u.; dies ist eine Folge der Ununterscheidbarkeit der Elektronen sowie (bei Fermionen) des Pauli-Prinzips; letzteres erfordert ein Minus (bei Bosonen ein Plus). Der Witz ist, dass die erzwingt, dass beide Elektronen nicht den selben Zustand einnehmen können, denn dann wäre die Wellenfunktion sicher Null. Betrachtet man also einen Zustand mit gleichem nlm und versucht ihn mit zwei Elektronen zu besetzen, so müssen diese unterschiedlichen Spin haben, d.h. Der Spin ändert jedoch nicht die Form der Wellenfunktion, sondern steckt in einem zusätzlichen Term, der keine Auswirkung auf die Form hat (mehr dazu später). D.h. beide Elektronen haben die selbe räumliche Aufenthaltswahrscheinlichkeit, jedoch entgegengesetzten Spin. Dies bezeichnet man als "zwei Elektronen besetzen ein Orbital".
rüdisüli	Verfasst am: 17. Okt 2015 13:30    Titel: Elektronenpaare OK. Nun noch was anderes: In Wikipedia steht: "Ein Atomorbital ist in den quantenmechanischen Modellen der Atome die räumliche Wellenfunktion eines einzelnen Elektrons in einem quantenmechanischen Zustand…" "Unter einem Elektronenpaar versteht man zwei Elektronen mit entgegengesetztem Spin, die dasselbe Atom- oder Molekülorbital besetzen." Gibt es eine anschauliche Erklärung dafür, warum sich 2 Elektronen mit gleichem Energiezustand und ungleichem Spin, trotz der elektrostatischen Abstossung in einem gemeinsamen Orbital aufhalten bzw. verbinden? (Bleiben wir mal bei Atomorbitalen und verzichten wir zunächst noch auf die Betrachtung von Molekülorbitalen.) Und: Entspricht die ungleiche Spinquantenzahl der magnetische Neutralisierung?
TomS	Verfasst am: 16. Okt 2015 19:03    Titel: Experimentell handelt es sich beim Mittelwert um eine Mittelung über viele Messungen. In der QM erhält man den Erwartungswert einer Messung aus seiner Art räumlichen Mittelung; allerdings ist die räumliche Mittelung durch nichts ausgezeichnet; man kann den Erwartungswert auch anders berechnen, ohne auf eine Wellenfunktion im Raum Bezug zu nehmen. Der in der QM berechnete Erwartungswert stimmt (im Rahmen der Messgenauigkeit) mit dem Mittelwert aus den Messungen überein.
rüdisüli	Verfasst am: 16. Okt 2015 10:16    Titel: Könntest Du den "Mittelwert" in diesem Zusammenhang etwas genauer beschreiben? Zeitlicher oder räumlicher Mittelwert? Mittelwert von was (Observable wie z.B. Masse) in Bezug auf was (z.B. Zeitraum oder Raumabschnitt)?
TomS	Verfasst am: 15. Okt 2015 21:42    Titel: rüdisüli hat Folgendes geschrieben: Gibt es denn nebst der ... Stehenden Welle (mit einer nicht näher definierten Amplitude) noch etwas Anderes, das als reales Phänomen durch die Wellenfunktion beschrieben wird, und das mir noch unbekannt ist? Die Amplitude bzw. die Wellenfunktion ist als Lösung der Schrödingergleichung exakt definiert. Aus einer so gegebenen Wellenfunktionen folgen für beliebige Observablen die Wahrscheinlichkeiten sowie Mittelwerte für beliebige Observablen (Ort, Impuls, Drehipuls, Energie, ...).
rüdisüli	Verfasst am: 15. Okt 2015 15:36    Titel: "… die Wellenfunktionen repräsentieren die Elektronen." Gibt es denn nebst der Aufenthaltswahrscheinlichkeit und der Stehenden Welle (mit einer nicht näher definierten Amplitude) noch etwas Anderes, das als reales Phänomen durch die Wellenfunktion beschrieben wird, und das mir noch unbekannt ist?
TomS	Verfasst am: 15. Okt 2015 14:20    Titel: rüdisüli hat Folgendes geschrieben: 1. "Elektronen sind keine punktförmigen Objekte. Am besten trifft es wohl die Aussage, dass Elektronen selbst diese wolkenförmigen Gebilde sind bzw. durch diese beschrieben werden." 2. "Die Wahrscheinlichkeitsdichte rho besagt, dass daraus die Wahrscheinlichkeit P, dass sich das Elektron in einem bestimmten Raumbereich V aufhält: …" 1. + 2. > Elektronen sind nicht punktförmig, aber dennoch Objekte, die sich (wahrscheinlich) innerhalb der Raumbereiche, die Orbitale genannt werden, aufhalten. Ja. rüdisüli hat Folgendes geschrieben: D.h. die Raumbereiche repräsentieren die Elektronen gewissermassen ... Nein. Nicht die Raumbereiche, sondern die Wellenfunktionen repräsentieren die Elektronen. Nochmal: TomS hat Folgendes geschrieben: Die Bilder sind hübsch bunt, helfen aber nicht wirklich beim Verständnis ... das Orbital ist nicht fundamental; fundamental für das Verständnis ist die Wellenfunktion ... Versuche bitte zu verstehen, was die Wellenfunktionen tatsächlich aussagen. Und vergiss am besten Orbitale. Man kann Orbitale erst dann wirklich verstehen, wenn man die Wellenfunktion kapiert hat. Es anders herum zu versuchen ist m.E. ein didaktischer Irrweg.
rüdisüli	Verfasst am: 15. Okt 2015 09:44    Titel: Danke. Ich versuche nun nochmals, Deine Aussagen zu kombinieren: 1. "Elektronen sind keine punktförmigen Objekte. Am besten trifft es wohl die Aussage, dass Elektronen selbst diese wolkenförmigen Gebilde sind bzw. durch diese beschrieben werden." 2. "Die Wahrscheinlichkeitsdichte rho besagt, dass daraus die Wahrscheinlichkeit P, dass sich das Elektron in einem bestimmten Raumbereich V aufhält: …" 1. + 2. > Elektronen sind nicht punktförmig, aber dennoch Objekte, die sich (wahrscheinlich) innerhalb der Raumbereiche, die Orbitale genannt werden, aufhalten. D.h. die Raumbereiche repräsentieren die Elektronen gewissermassen sind aber nicht damit identisch. Stimmt das so ungefähr?
TomS	Verfasst am: 14. Okt 2015 22:00    Titel: rüdisüli hat Folgendes geschrieben: Ein Orbital entspricht also einerseits einer Aufenthaltswahrscheinlichkeits-Wolke, andererseits kann das Orbital auch mit dem Teilchen selbst gleichgesetzt werden. Das Orbital ist ein Raumbereich, der auf Basis der Wellenfunktion definiert wird. http://www.physikerboard.de/topic,37753,-faq---orbitale.html Das Orbital ist nicht fundamental; fundamental für das Verständnis ist die Wellenfunktion. rüdisüli hat Folgendes geschrieben: Demnach wäre ein Elektron die Aufenthaltswahrscheinlichkeit seiner selbst. Das Problem ist nur, dass ich mir darunter nichts vorstellen kann. Das ist eben auch arg philosophisch. rüdisüli hat Folgendes geschrieben: Wenn die Amplitude der stehenden Welle eine konkretere Bedeutung hätte, dann könnte ich eher etwas damit anfangen. Das Absolutquadrat entspricht der Wahrscheinlichkeitsdichte. rüdisüli hat Folgendes geschrieben: Existiert in diesem Zusammenhang eine spezifische Definition für den Begriff der "Aufenthalstwahrscheinlichkeit"? Keine für die QM spezifische. Die Wahrscheinlichkeitsdichte rho besagt, dass daraus die Wahrscheinlichkeit P, dass sich das Elektron in einem bestimmten Raumbereich V aufhält:
rüdisüli	Verfasst am: 14. Okt 2015 13:31    Titel: Existiert in diesem Zusammenhang eine spezifische Definition für den Begriff der "Aufenthalstwahrscheinlichkeit"?
rüdisüli	Verfasst am: 14. Okt 2015 13:13    Titel: Interessant. Ein Orbital entspricht also einerseits einer Aufenthaltswahrscheinlichkeits-Wolke, andererseits kann das Orbital auch mit dem Teilchen selbst gleichgesetzt werden. Demnach wäre ein Elektron die Aufenthaltswahrscheinlichkeit seiner selbst. Das Problem ist nur, dass ich mir darunter nichts vorstellen kann. Wenn die Amplitude der stehenden Welle eine konkretere Bedeutung hätte (wie z.B. Masse oder elektrische Feldstärke) dann könnte ich eher etwas damit anfangen.
TomS	Verfasst am: 14. Okt 2015 10:58    Titel: rüdisüli hat Folgendes geschrieben: Warum halten sich Elektronen in derartigen (bis auf eine Ausnahme aus mehreren Raumbereichen bestehenden bzw. mehrgliedrigen) Wolkengebilden auf? Dass es sich um verschiedene Raumbereiche handelt legt an der oft unzureichenden Darstellung bzw. dem mangelnden Verständnis der Orbitale. Wenn du dir die zugrundeliegeden Wellenfunktione anschaust, dann erkennst du, dass lediglich "Knotenflächen" existieren, auf denen die Welelnfunktion exakt Null ist. D.h. die Raumbereiche sind praktisch nicht voneinander getrennt. rüdisüli hat Folgendes geschrieben: Gibt es eine nicht zu mathematische, einigermassen anschauliche Erklärung dafür? Ja, die einer schwingenden Saite; diese weist Knoten auf. In zwei Dimensionen sind das dann Knotelinien, in drei Dimesionen Knotenflächen. Starte doch mal mit einer Dimension, das ist kein Hexenwerk. Nochmal zurück zu rüdisüli hat Folgendes geschrieben: Warum halten sich Elektronen in derartigen Wolkengebilden auf? Du scheinst zu glauben, Elektronen wären punktförmige Objekte, die sich in diesen Gebilden aufhalten: Das ist falsch! Elekronen sind keine punktförmigen Objekte. Am besten trifft es wohl die Aussage, dass Elektronen selbst diese wolkenförmigen Gebilde sind bzw. durch diese beschrieben werden.
rüdisüli	Verfasst am: 14. Okt 2015 09:39    Titel: Das ist soweit OK für mich. Nun noch eine andere Frage: Warum halten sich Elektronen in derartigen (bis auf eine Ausnahme aus mehreren Raumbereichen bestehenden bzw. mehrgliedrigen) Wolkengebilden auf? Gibt es eine nicht zu mathematische, einigermassen anschauliche Erklärung dafür?
TomS	Verfasst am: 13. Okt 2015 14:35    Titel: Die Mathematik hat keine Probleme, eine Saite mit n=1, ein Trommel mit n=2 oder ein "dreidimensionales, schwingendes Gebilde" mit n=3 zu betrachten: Bei einer schwingenden Luftsäule in einer Orgelpfeife liegt ebenfalls ein dreidimensionales Problem vor; was genau ist dein Problem?
rüdisüli	Verfasst am: 13. Okt 2015 10:20    Titel: Das Trommelfell funktioniert gut als Querschnitt durch die Kugelwolke. Aber wie kann aus dem Fell eine Kugel gebildet werden? Oder bleibt diese Extrapolation einfach eine rein mathematische Abstraktion?
TomS	Verfasst am: 13. Okt 2015 10:09    Titel: Versuche einfach mal, von einer kreisförmigen Trommel auszugehen. Bei einer unedlich großen Trommel sind die Schwingungsmuster denen der zweidimensionalen Schrödingergleichung sehr ähnlich. Im Falle der Schrödingergleichung erfolgt die Auslenkung jedoch nicht in die dritte Dimension; die Auslenkung (genauer: deren Absolutquadrat) stellt eine Wahrscheinlichkeitsdichte dar, ähnlich einer unterschiedlich dichten Wolke. Diese Wolke würde szousagen Dichteschwingungen ausführen
rüdisüli	Verfasst am: 13. Okt 2015 09:51    Titel: Wackelpudding Danke für die Anregung. Ich suche ein reales Bezugssystem zur Veranschaulichung. Hier ein Versuch: Ich betrachte als Anschauungsobjekt einen kugelförmigen Wackelpudding. Dieser wird allseitig komprimiert, losgelassen und dadurch in eine kugelsymmetrische Schwingung versetzt. Dies wäre beinahe eine Entsprechung für das 1s-Orbital. Allerdings müsste man dann den Druck oder die örtliche Deformation als für die Schwingung massgebende Bezugsgrösse bzw. Amplitude betrachten, denn die Elongation wäre im Zentrum immer null. Man könnte die Kugel auch nur bei den Polen bzw. rotationssymmetrisch beim Äquator komprimieren bzw. anregen, oder bei zwei gegenüberliegenden Längengraden, etc. Nun braucht es noch eine zweite derartige räumliche Schwingung bzw. Welle, damit eine stehende Welle und Knotenflächen zustande kommen können.
TomS	Verfasst am: 12. Okt 2015 21:52    Titel: rüdisüli hat Folgendes geschrieben: Ich dachte, dass es möglich sein sollte, die ... Wellen ... graphisch darzustellen, wenigstens für ein einzelnes Beispiel wie das 1s- Orbital. Sie mein verlinkten Beitrag. rüdisüli hat Folgendes geschrieben: Mit einer schwingenden Trommelfell-Membrane kann ich nichts anfangen, weil diese nicht kugelsymmetrisch ist. Vielleicht existiert irgendwo eine für Nicht-Mathematiker oder Schüler geeignete und didaktisch taugliche Herleitung der Schrödingergleichung oder des Prinzips, welches die Orbitale erklärt. Siehe die FAQs zu den Orbitalen. Letztlich ist die Schrödingergleichng vergleichbar mit der Wellengleichungen für eine eingespannte Saite (1-dim.) / ein eingespanntes Trommelfell (2-dim.). Ein Trommelfell ist rotations-symmetrisch in der Ebene, das sollte für den Beginn reichen. Warum willst du's dir komplizierter machen als notwendig? Was genau wünscht du dir nun?
rüdisüli	Verfasst am: 12. Okt 2015 13:31    Titel: Was nützt diese Gleichung, wenn man den dafür erforderlichen mathematischen Hintergrund nicht hat? Ich dachte, dass es möglich sein sollte, die 2 oder mehr (?) Wellen, welche die stehende Welle begründen, graphisch darzustellen, wenigstens für ein einzelnes Beispiel wie das 1s- Orbital. Mit einer schwingenden Trommelfell-Membrane kann ich nichts anfangen, weil diese nicht kugelsymmetrisch ist. Vielleicht existiert irgendwo eine für Nicht-Mathematiker oder Schüler geeignete und didaktisch taugliche Herleitung der Schrödingergleichung oder des Prinzips, welches die Orbitale erklärt.
TomS	Verfasst am: 09. Okt 2015 21:58    Titel: Die Bilder sind hübsch bunt, helfen aber nicht wirklich beim Verständnis. Das fängt schon damit an, dass es keine Beschriftung gibt (Quantenzahlen n,l,m), keine Legende (Bedeutung der Farben). Ich halte die im anderen Thread verlinkten Abbildungen für besser. Es geht immer um das selbe - die Lösungen der Schrödingergleichung. Irgendwie verstehe ich nicht, was dein Problem ist.
rüdisüli	Verfasst am: 09. Okt 2015 11:44    Titel: Noch ein Versuch: Auf http://vqm.uni-graz.at/qms/index-5.html und fortfolgenden Seiten werden stehende Wellen ausgehend von 2 Wellen auf Kreisbahnen dargestellt bzw. abgeleitet (soweit ich dies verstanden habe). Dies ist ohne Formeln konkret und anschaulich nachvollziehbar. Eine analoge Erklärung bzw. Darstellung für das kugelsymmetrische 1s- Orbital fehlt dort allerdings. Was wären hier die konkreten 2 Wellen, welche die Kugelwolke begründen?
TomS	Verfasst am: 26. Sep 2015 07:55    Titel: Es gibt nichts grundlegenderes in der QM. Es gibt die Schrödingergleichung sowie die Lösungen (= Wellenfunktionen = Wahrscheinlichkeitsamplituden).
rüdisüli	Verfasst am: 24. Sep 2015 21:25    Titel: Was ich suche ist eigentlich grundlegender: Nicht die Resultate der Wellengleichung sondern die Wellen selbst bzw. die räumlichen Strömungen, die dann diese Wahrscheinlichkeitswolken begründen - wenigstens ein paar grundlegende Beispiele dafür.
TomS	Verfasst am: 24. Sep 2015 09:24    Titel: Siehe hier: http://www.physikerboard.de/topic,37753,-faq---orbitale.html
rüdisüli	Verfasst am: 24. Sep 2015 09:09    Titel: Orbitale: konkrete Wellen Meine Frage: Chemie- Orbitale entsprechen offenbar den konstruktiven Überlagerungen von stehenden Wellen. Existiert irgendwo eine graphische Darstellung der entsprechenden konkreten Wellen, welche den Orbitalen (s/ p/ d und f)zu Grunde liegen? Insbesondere die Ausbreitungsrichtung solcher Wellen würde mich interessieren. Z.B. Gerade Strecke mit Reflexion, am freien oder festen Ende, oder Kreisbahn etc. Meine Ideen: Z.B. in Wiki sind ringförmige Gebilde dargestellt. Dies ist vielleicht ein brauchbarer Hinweis, aber nicht für alle Typen von Orbitalen.

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