 Verfasst am: 09. Sep 2015 13:57 Titel: |
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| M.E. lohnt es sich, mal die Integraldarstellung
zu betrachten: |
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| Verfasst am: 09. Sep 2015 13:11 Titel: |
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Fuer n=0 lautet die Identität: Davon abgesehen glaub ich nicht, dass sich dieses Integral irgendwie schön darstellen lässt (weder das Originalintegral, noch die abgeleitete Version). Im besten Fall tauchen "nur" hypergeometrische Funktionen auf. Siehe z.B. Prudnikov, Brychkov, Marichev - Vol.2 - Seite 212ff .. Ich seh allerdings selbst mit den Formeln dort noch nicht, wie man das Integral komplett löst... aber vllt geht es, wenn man nicht alles im Kopf versucht und es mal ausschreibt  |
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| Verfasst am: 09. Sep 2015 12:32 Titel: |
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Wenn alles schon stetig und konvergent ist, schon
Ehrlich? Zweimal Ableiten muss doch von n=0 aufg n=-2, 0 und n=+2 führen; und es muss zweimal ein 1/2 auftreten, also insgs. 1/4
Selbst berechnen und Mathematica fragen. |
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| Verfasst am: 09. Sep 2015 11:46 Titel: |
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| Erstmal danke für die schnelle Antwort!
Also ich bilde erstmal die 2. Differentation von r ohne das Integral zu berücksichtigen und integriere das Ergebnis über t? Ist das zulässig? Das ergibt laut wolframalpha.com: Eine Idee wie ich überprüfen kann ob das Ergebnis korrekt bzw. das Verfahren zulässig ist? LG =) |
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| Verfasst am: 09. Sep 2015 11:07 Titel: |
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| Für Integrale über derartige Funktionen hilft evtl. Abramowitz and Stegun: Handbook of Mathematical Functions oder Mathematica. Ob dein Integral dort verzeichent ist, kann ich aber nicht sagen.
Alternativ kannst du auch prüfen, ob du die Differentation nach r unter das Integral ziehen kannst, d.h. (zunächst solltest du mal x = r/l substitieren) Für die Ableitung kannst du folgende Identität benutzen: Weitere Möglichkeiten findest du, in dem du im Integral mögliche Integraldarstellungen der Besselfunktionen J einsetzt und anschließend (wenn erlaubt) die Integrationsreihgenfolge vertauschst, d.h. zuerst über t integrierst. Evtl. erhältst du dann besser hantierbare Integrale. |
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| Verfasst am: 09. Sep 2015 10:25 Titel: Ableitung Bessel-Funktion mit Integral gesucht! |
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| Meine Frage: Im Rahmen meiner Bachelor Thesis muss ich die 2. Ableitung der folgenden Funktion bestimmen: Kann mir jemand sagen ob/wie das möglich ist? Meine Ideen: Meine Idee war, zuerst die Stammfunktion nach t zu bilden um das Integral weg zu bekommen und anschließend 2 mal nach r abzuleiten. Leider weiß ich nicht ob/wie das funktioniert. :/ Hat jemand Ideen? LG Thilo |
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