Physikerboard.de :: Thema-Überblick - Höhendifferenz von zwei Glasrohren in U-Form mit unterschied

mb2705 · Verfasst am: 17. Aug 2015 10:27 Titel:

Vielen Dank für die Hilfe, ich konnte die Aufgabe lösen.

Um den Höhenunterschied zu berechnen, rechnete ich jedoch nicht h=hw+h2 -h1 sonder h=hw+h1-h2
Mit dieser Formel erhielt ich das Resultat -5.6cm, also beträgt der Höhenunterschied 5.6cm.

Huggy · Verfasst am: 15. Aug 2015 10:36 Titel:

Dein Ergebnis ist korrekt. Es ist aber keine lange Rechnung erforderlich, um zum richtigen Ergebnis zu kommen.

Der Gesamtdruck der Flüssigkeitssäulen des linken und des rechten Rohres muss im Gleichgewicht gleich sein. Die Teildrücke aufeinanderstehender Flüssigkeitssäulen addieren sich am unteren Ende der untersten Säule. Eine Flüssigkeitssäule der Höhe h und der Dichte

erzeugt an ihrem unteren Ende den Druck

Jetzt unterteilen wir die Flüssigkeitssäulen wie folgt: in beiden Rohren befindet sich eine Wassersäule der Höhe

. In dem einen Rohr befindet sich die darüber eine zusätzliche Wassersäule der Höhe

und darüber eine Benzinsäule der Höhe

. In dem anderen Rohr befindet sich über der Wassersäule eine Benzinsäule der Höhe

. Dann erfordert das Gleichgewicht:

Es ergibt sich:

Die Niveaudifferenz in den beiden Rohren ist:

hansguckindieluft · Verfasst am: 15. Aug 2015 10:20 Titel:

Hallo,

Ansatz im Anhang

Gruß

EDIT:
Da das Benzin auf dem Wasser schwinnt, sind die Höhen der beiden Benzinsäulen gegeben. Was sich ändert, sind die beiden Wassersäulen. Der sich ergebende Höhenunterschied der Wassersäulen + der gegebene Höhenunterschied der Benzinsäulen ergibt dann den Gesamthöhenunterschied.

borromeus · Verfasst am: 15. Aug 2015 09:17 Titel:

Das war für mich (möglicherweise falscher Ansatz) eine lange Rechnerei mit einem verblüffend einfachen Ergebnis, da sich alles rauskürzt:

... Höhe der Benzinsäule

Ich habe da 2 Annahmen getroffen:
1. Gewicht/Fläche muss bei beiden Säulen gleich sein
2. Das Volumen des Wassers in beiden Säulen ändert sich nicht

Dann kommt es zu einer langen Rechnung mit o.a. Ergebnis.
Was wäre ein einfacherer Ansatz?

Gruß
Karl

PS: wie schafft man es die Tiefstellung auf mehrere Zeichen auszudehnen.

so schaut das leider bei mir aus

mb2705 · Verfasst am: 14. Aug 2015 13:22 Titel:

Der Druck am Boden des U-Rohrs müsste doch eigentlich überall der selbe sein, also der Druck am Boden des dünnen Rohrs entspricht dem Druck am Boden des dicken Rohrs, stimmt das so?

Der Druck vom Benzin, welcher in das dünne Rohr gefüllt wird, beträgt 0.7 Pa und der Druck vom Benzin im dicken Rohr beträgt 2.1 Pa. Der Druckunterschied beträgt also 1.4 Pa. Bewirkt dieser Druckunterschied, dass sich auch die Höhen der Wasserspiegel entsprechend verändern?

Huggy · Verfasst am: 14. Aug 2015 12:53 Titel:

mb2705 · Verfasst am: 14. Aug 2015 12:15 Titel:

Dann befindet sich das Wasser also auf beiden Seiten auf der selben Höhe.

Aber was vergesse ich denn zu beachten bei der Berechnung des Höhenunterschieds? Das Benzin ist doch leichter wie das Wasser und sollte doch daher auf der Wasseroberfläche schwimmen?

hansguckindieluft · Verfasst am: 14. Aug 2015 12:01 Titel:

wenn nur Wasser im U- Rohr steht, sind beide Wasserspiegel gleich hoch.
Schau z. B. mal hier:

https://de.wikipedia.org/wiki/Kommunizierende_R%C3%B6hren

Gruß

mb2705 · Verfasst am: 14. Aug 2015 11:58 Titel:

Mein erster Gedanke war eigentlich, dass der Druck auf dem Boden des U-Rohrs überall der selbe ist und daher auch die Füllhöhe gleich sein muss.

Da meine Berechnungen für die Höhendifferenz jedoch falsch sind, dachte ich, dass vielleicht schon dieser Gedanke nicht richtig ist.

hansguckindieluft

mb2705

Meine Frage:
Zwei Glasrohre mit den Querschnittsflächen 1.5cm3 und 3.0cm3 sind miteinander verbunden (U-Rohr) und teilweise mit Wasser gefüllt. In das engere Rohr werden nun 15 cm3 Benzin (Dichte = 0.72g/cm3) und ins andere Rohr 90 cm3 Benzin geschüttet. Welche Niveaudifferenz haben die Benzinoberlfächen in den beiden Rohren?

Meine Ideen:
Meine erste Überlegung war, dass Benzin die kleinere Dichte als Wasser hat und daher auf dem Wasser schwimmt.
Danach wollte ich die Höhen der Füllstände in den Rohren mit dem Benzin berechnen.
Dafür rechnete ich 1.5cm2 * hcm = 15cm3, ergibt für h=10cm
dasselbe mit dem zweiten Rohr, dort erhielt ich h=30cm
30cm - 10cm =20cm Höhendifferenz

Ich denke, dass bereits beim Wasser schon einen Höhenunterschied aufgrund des dünneren und dickeren Rohres vorhanden ist. Doch wie kann ich diesen berechnen?