 Verfasst am: 11. Aug 2015 17:27 Titel: |
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| @Mathefix:
Der Fragesteller hat bereits die richtige Lösung gefunden. Verwirre ihn daher bitte nicht, indem Du ihm Deine falsche Lösung präsentierst, deren Herleitung zudem kaum zu entziffern ist (weswegen ich leider auch nicht sagen kann, wo Du Dich verrechnet hast). |
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| Verfasst am: 11. Aug 2015 17:19 Titel: |
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| Das ist easy:
Dividiere die Gleichung durch - 0,3l/s quadrat und kürze. Dann erhälst Du die Gleichung in Normalform: t Quadrat - t x 7,4 x s/0,3 - 18 x s Quadrat/0,3 = 0 t (1/2 ) = 12,33 x s +/- Wurzel (12,33 x s)Quadrat + 60 x s Quadrat) s Quadrat aus der Wurzel ausklanmmern t(1/2) = 12,33 x s +/- 43,42 x s = (12,33 +/- 43,42) x s Da füt t nur positive Werte sinnvoll t = 55,75 x s qed[/quote] |
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| Verfasst am: 11. Aug 2015 17:14 Titel: |
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Vielen Dank für die Unterstützung!  |
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| Verfasst am: 11. Aug 2015 17:10 Titel: |
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| Genau so ist es! Dann hat hansguckindieluft wohl recht gehabt.
Viele Grüße Steffen |
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| Verfasst am: 11. Aug 2015 17:08 Titel: |
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| ja natürlich, das ist ja eigentlich eine ganz gewöhnliche quadratische Gleichung..
Ich habe diese mithilfe der Mitternachtsformel aufgelöst und erhielt -2.23 und 26.9 als Lösung. -2.23 kann ja nicht sein weil diese negativ ist. Also ist die Lösung 26.9s? |
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| Verfasst am: 11. Aug 2015 16:34 Titel: |
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| Du willst
nach t auflösen. Wenn Du durch 18l teilst, steht folgendes da: Du hast zwar jetzt die "Liter weg", aber so richtig hilft das jetzt auch nicht weiter. Wie gesagt, hier liegt eine quadratische Gleichung vom Typ ax²+bx+c=0 vor. Weißt Du, wie man die auflöst? |
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| Verfasst am: 11. Aug 2015 16:26 Titel: |
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| ich dachte ich könnte durch 18l teilen, dann hätte ich schon mal die Liter weg.
Aber dann steh ich eigentlich auch schon auf dem Schlauch.. Ich weiss nicht, was ich mit s^2 und dem t^2 anstellen soll |
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| Verfasst am: 11. Aug 2015 15:43 Titel: |
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wahrscheinlich sind es zwei Lösungen, von denen aber nur eine physikalisch Sinn macht. |
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| Verfasst am: 11. Aug 2015 15:00 Titel: |
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| Dein Ansatz ist völlig in Ordnung. Was für eine unanständige Lösung bekommst Du denn für die quadratische Gleichung?
Viele Grüße Steffen |
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| Verfasst am: 11. Aug 2015 14:46 Titel: |
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| Vielen Dank, jetzt habe ich es auch verstanden
Zu dieser Aufgabe gibt es noch eine weitere Aufgabe. Vielleicht könnt ihr mir dabei auch noch helfen? Ich denke eigentlich wäre es nicht so schwierig, aber irgendwas mache ich falsch.. Als nächstes soll man bestimmen, wann das Gefäss leer ist. Als Lösung der ersten Aufgabe erhielt ich V(t) = (-0.3l/s^2)t^2 + (7.4l/s)t + 18l V(t) setzte ich nun gleich 0. Diese Funktion wollte ich nach der Zeit auflösen doch ich erhalte keinen anständigen Wert. Oder stimmt mein Ansatz schon nicht indem ich V(t) gleich 0 setzte? |
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| Verfasst am: 11. Aug 2015 13:17 Titel: |
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| Bei deiner Aufgabe kannst du das Integrieren durch eine rein geometrische Flächenberechnung ersetzen. Wenn man sich einen Volumenstrom als Funktion der Zeit graphisch als Kurve über der Zeit aufmalt, ist das zu-/abgeflossene Volumen innerhalb einer Zeitspanne gerade die Fläche unter der Kurve innerhalb dieser Zeitspanne. Dein Volumenstrom setzt sich aus einem zeitlich konstanten Anteil und einem linear von der Zeit abhängigen Anteil zusammen. Die beiden Anteile kannst du getrennt behandeln und dann addieren bzw subtrahieren.
Bei dem zeitlich konstanten Anteil ist die Kurve eine Waagrechte und die Fläche unter der Kurve ein Rechteck. Seine Breite ist die vergangene Zeit und seine Höhe gerade der konstante Volumenstrom. Bei dem linear variierenden Anteil ist die Kurve eine vom Nullpunkt ansteigende Gerade. Die Fläche unter der Kurve ist ein rechtwinkliges Dreieck. Seine eine Kathete ist die vergangene Zeit. Die andere Kathete ist der Volumenstrom am Ende der Zeitspanne. Wie man die Fläche dieses Dreiecks berechnet, sollte dir klar sein. |
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| Verfasst am: 11. Aug 2015 11:30 Titel: |
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| ich schau mir das mit dem Integrieren mal an..
Aber gäbe es nicht auch eine Möglichkeit die Aufgabe ohne integrieren zu lösen? Wir haben das bisher noch nicht behandelt. |
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| Verfasst am: 11. Aug 2015 11:19 Titel: |
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| Am besten liest du dir mal in Ruhe durch, wie Integrale funktionieren:
http://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/integralrechnung.html |
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| Verfasst am: 11. Aug 2015 11:11 Titel: |
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um das zu verstehen, müsstest Du eben wissen, "wie das mit dem Integrieren" funktioniert. Das ist eben genau das Ergebnis des bestimmten Integrals. Gruß |
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| Verfasst am: 11. Aug 2015 10:09 Titel: |
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| Ich habe ehrlich gesagt keine Ahnung wie das mit dem Integrieren funktioniert..
Ich habe in der Zwischenzeit auch eine Musterlösung erhalten, jedoch verstehe ich die nicht ganz. Sie lautet folgendermassen: V=V0 + V(t/2)t = 18.0l + (-0.6l/s^2 t/2 + 7.4l/s)t V(t) = (-0.3l7s^2)t^2 + (7.4l/s)t + 18.0l Wieso muss man (0.6l/s^2)t durch zwei teilen und dann das ganze wieder mit t multiplizieren? |
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| Verfasst am: 10. Aug 2015 21:13 Titel: |
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| einfach integrieren
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| Verfasst am: 10. Aug 2015 16:20 Titel: Volumen in Funktion der Zeit berechnen |
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| Meine Frage: Ein Gefäss hat einen Zufluss und zwei Abflüsse. Die Ströme sind durch folgende Funktionen gegeben: Iv1 = (0.40l/s^2)t + 12.0l/s , Iv2 = -4.6l/s , Iv3 = (-1.00l/s^2)t Das Anfangsvolumen beträgt 18.0 Liter. Bestimme das Volumen in Funktion der Zeit. Meine Ideen: Für die Volumenänderungsrate rechnete ich Iv1 + Iv2 + Iv3 = (-0.60l/s^2)t + 7.41l/s Wie muss ich nun weiter rechnen? |
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