| Gani |
Verfasst am: 11. Jul 2015 07:06 Titel: Elektrisches Feld eines unendlich langen Koaxialkabels |
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Meine Frage: Gegeben ist ein unendlich langes Koaxialkabel mit Aussen- und Innenleiter. Sei der Aussenleiter auf dem Potenzial , der Innenleiter auf dem Potenzial . Das Kabel ist als ganzes ungeladen. Die Geometrie: Man betrachte den Querschnitt von dem Kabel. Im Zentrum von dem Kabel befinde sich :
: Innenleiter
: Vakuum
: Aussenleiter
: Vakuum Man berechne mit das elektrische Feld im ganzen Raum. Ich habe das gelöst, bin mir aber gar nicht sicher, ob man so was machen darf.
Meine Ideen:
 \, \dd \rho = \phi_{0} - 0 = \phi_{0})
 \, \dd \rho = \int_0^{R_{1}} \! \vec{E}(\rho) \, \dd \rho + \int_{R_{1}}^{R_{2}} \! \vec{E}(\rho) \, \dd \rho + \int_{R_{2}}^{R_{3}} \! \vec{E}(\rho) \, \dd \rho) Da das Potenzial innerhalb von den Leitern konstant ist, ist auch Integral dort gleich null (ist es richtig?). Deswegen gilt:
. Das elektrische Feld zwischen R1 und R2 ist nur von dem Innenleiter abhängig, denn der Aussenleiter eine geschlössene Figur ist. Bezeichen wir mit die Funktion des Feldes innerhalb des Kabels: Mit dem Gausschen Satz angewendet:
 = \vec{e_{r}} \frac{Q_{i}}{4\pi\epsilon_{0}\rho^{2}} = \vec{e_{r}} \frac{Q_{i}}{\epsilon_{0}*2\pi*\rho*L} = \vec{e_{r}} \frac{\pi*R_{1}^{2}*\rho_{Dichte,i}*L}{\epsilon_{0}*2\pi*\rho*L} =\vec{e_{r}} \frac{R_{1}^{2}\rho_{Dichte,i}}{2\epsilon_{0}\rho}) Finden wir die Ladung im Aussenleiter:
 \, \dd \rho = \int_{R_{1}}^{R_{2}} \! \frac{R_{1}^{2}\rho_{Dichte,i}}{2\epsilon_{0}\rho} \, \dd \rho = \frac{R_{1}^{2}\rho_{Dichte,i}*\ln(\frac{R_{2}}{R_{1}})}{2\epsilon_{0}} = \phi_{0} \Rightarrow \rho_{Dichte,i} = \frac{2\epsilon_{0}\phi_{0}}{R_{1}^{2}ln(\frac{R_{2}}{R_{1}})})
}) Finden wir das elektrische Feld für :

})
} \Rightarrow \vec{E_{i}} = \vec{e_{r}} \frac{\phi_{0}}{\rho\ln(\frac{R_{2}}{R_{1}})})
 D.h. das Feld existiert nur zwischen dem Innen- und Aussenleiter, und es ist gleich
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