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index_razor	Verfasst am: 22. Jun 2015 22:26    Titel: TomS hat Folgendes geschrieben: Frage: liefert das auch vernünftige Ergebnisse für die QFT? Die QM ist mathematisch wohldefiniert, die QFT nicht; also braucht man für letztere neue Methoden, oder? Die Passage, an die ich mich erinnerte war aus Walds Buch über QFTs auf gekrümmten Raumzeiten, also denke ich mal, daß Weyl-Algebren zumindest für simple Fälle, wie der QFT eines einzelnen freien Skalarfeldes, existieren. Ob es noch kompliziertere Beispiele gibt, weiß ich nicht.
Jayk	Verfasst am: 22. Jun 2015 19:07    Titel: @index_razor: "Weyl algebra" scheint ein gutes Stichwort zu sein. Danke! @TomS: Ich habe mich überhaupt nicht mit QFT befaßt.^^ So wie ich das sehe, geht der Ansatz mit den C* Algebren auf Irving Segal zurück und hat den Anspruch, die QM mathematisch rigoros zu beschreiben. Und da ich weiß, daß es ja schon eine rigorose Beschreibung der QM gibt, habe ich mich gefragt, ob die Alternative wenigstens genauso gut ist. Ästhetisch finde ich sie zugegebenermaßen reizvoller.
TomS	Verfasst am: 22. Jun 2015 10:39    Titel: Die Weyl-Algebra wird in der LQG verwendet. Allerdings gibt es da subtile Probleme, so dass diese Quantisierung nicht unbedingt zur Standard-Quantisierung äquivalent ist. Diese Probleme müssen hier aber nicht zutreffen. Frage: liefert das auch vernünftige Ergebnisse für die QFT? Die QM ist mathematisch wohldefiniert, die QFT nicht; also braucht man für letztere neue Methoden, oder?
index_razor	Verfasst am: 22. Jun 2015 10:12    Titel: Re: Quantenmechanik, C*-Algebren und unbeschränkte Operatore Jayk hat Folgendes geschrieben: Die Frage also: Was nutzt das? Unbeschränkte Operatoren bilden doch gar keine C*-Algebra. Was hat das also mit Quantenmechanik zu tun? Ich habe mich auch nie so eingehend damit beschäftigt, aber ich erinnere mich (allerdings in etwas anderem Zusammenhang), daß der Trick darin bestand, statt einfach zur Algebra von etc. überzugehen. Das scheint im Normalfall auszureichen. Google mal nach "unbounded operators" und "Weyl algebra". Das liefert einige Posts zu dem Theme auf mathoverflow und physics.stackexchange mit einigen Referenzen zu ausführlicheren Darstellungen. Vielleicht ist da ja was für dich dabei.
TomS	Verfasst am: 22. Jun 2015 07:21    Titel: Ich habe mich nie ernsthaft mit AQFT befasst; irgendwie habe ich den Eindruck, das führt entweder zu identischen Resultaten, oder zu nichts. Evtl. gibt es in deinem Fall einen Ausweg: i) dichte Untermenge beschränkter Operatoren, ii) Ausweg wie bei Haag's Theorem: kompakter Konfigurationsraum (deine Idee) Oder es gibt keinen Ausweg und die AQFT liefert das Resultat, dass die QFTs streng genommen nicht existieren.
Jayk	Verfasst am: 21. Jun 2015 22:53    Titel: Quantenmechanik, C*-Algebren und unbeschränkte Operatoren Hallo! Es gibt ja ganze Bücher, die den Formalismus der Quantenmechanik statt mit den Dirac–v.Neumann-Axiomen mit C*-Algebren aufziehen. Dann gibt es die GNS-Konstruktion, wonach man für jede C* Algebra eine Hilbertraumdarstellung finden kann. Bekanntlich sind aber so gut wie alle Operatoren, die in der QM eine Rolle spielen, unbeschränkt. Die Frage also: Was nutzt das? Unbeschränkte Operatoren bilden doch gar keine C*-Algebra. Was hat das also mit Quantenmechanik zu tun? Versteht Ihr, was ich meine? // Also möglicherweise habe ich ja auch den Sinn der GNS-Konstruktion nicht richtig verstanden. Dann würde ich mich freuen, wenn mir jemand erklären könnte, was der Sinn dahinter ist... // Eine Idee: Kompakter Konfigurationsraum?

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