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TomS	Verfasst am: 20. Jun 2015 10:06    Titel: Man könnte sich auch mal die Gittereichtheorie anschauen. Dabei wird ja eine Quantenfeldtheorie wie QED oder QCD diskretisiert. Ausgangspunkt ist die fermionische Lagrangedichte Im Falle der QCD wird das Eichfeld durch eine su(3)-Matrix dargestellt Die Diskretisierung führt auf eine Kopplung benachbarter, diskreter Fermion-Freiheitsgrade. Die Eichfelder sind definiert auf den Links zwischen Gitterpunkten; man definiert das pfadgeordnete Produkt zwischen zwei benachbarten Gitterpunkten Mittels der SU(3)-Matrix U schreibt man nun die Lagrangedichte der Eichfelder sowie der Fermionen um. Der erste Term führt auf den kinetischen Term, der zweite auf den Kopplungstem mit dem Eichfeld. Für g = 0 bzw. A = 0, d.h. U = 1 erhält man die freie Theorie ohne Eichfelder. Man erhält Kopplungsterme zwischen benachbarten Punkten x der Form wobei die c's im wesentlichen numerische Konstanten sind. Siehe z.B. Seite 57 in http://www.itp.uni-hannover.de/saalburg/Lectures/wiese.pdf
TomS	Verfasst am: 20. Jun 2015 09:47    Titel: Jonnymonny hat Folgendes geschrieben: Da haben zwei user was von spin-wellen und fermionen an einem Gitter geredet oder dem Ising Model. Das ist leider zu komplex. Ausser es gibt ein minimales simples Model das man pädagogisch benutzen könnte. Ja, Fermionen auf dem Gitter wäre auch meine Vermutung. Das Ising-Modell halte ich für ungeeignet, weil es letztlich keine interne Dynamik hat, und weil es sich nicht um "echte" Spin-Freiheitsgrade handelt. Es ist sicher nicht zu komplex sondern zu einfach. Du müsstest eher mit dem Heisenberg-Modell starten. https://de.m.wikipedia.org/wiki/Heisenberg-Modell_(Quantenmechanik)
jh8979	Verfasst am: 20. Jun 2015 09:26    Titel: Jonnymonny hat Folgendes geschrieben: Und das MUSS es geben. Wieso?
Jonnymonny	Verfasst am: 20. Jun 2015 00:25    Titel: TomS hat Folgendes geschrieben: en überführst; dies resultiert dann z.B. in der QED. Nun kann man sich überlegen, wie man zu eine klassischen Feldtheorie gelangt, z.B. mittels einer Kette gekoppelter, diskreter, harmonischer Oszillatoren; ich kann nur vermuten, dass man sowas z.B. auch für diskrete Spin-Freiheitsgrade durchführen kann und dass man zu soetwas wie der Pauli- oder der Dirac-Gleichung gelangt. Ich habe das aber nie selbst durchgerechnet, und ich halte es auch für irrelevant. Genau das mein ich ! Es muss doch genau so ein analog geben. Ich hab mal bei physics exchange nachgefragt. Und da haben zwei user was von spin-wellen und fermionen an einem Gitter geredet oder dem Ising Model. Das ist leider zu komplex. Ausser es gibt ein minimales simples Model das man pädagogisch benutzen könnte. Und das MUSS es geben.
TomS	Verfasst am: 18. Jun 2015 22:12    Titel: Was meinst du mit "klassisch" und was mit "diskret"? Ein Feld wird dadurch zu einem quantenmechanischen Feld bzw. einer Wellenfunktion, dass du es als solches interpretierst. Die Schrödingergleichung, Klein-Gordon-Gleichung, Dirac-Gleichung, Maxwell-Gleichung, ... sind zunächst einfach Feldgleichungen. Dass es sich in den ersten drei Fällen um quantenmechanische Felder bzw. Wellenfunktionen handelt, liegt nicht im Feld selbst begründet, sondern darin, dass du bestimmte andere Formalismen darauf anwendest, z.B. die Berechnung von Erwartungswerten. Dies tust du mit dem elektromagnetischen Feldern nicht, und nur deswegen liegt dabei kein quantenmechanischen Feld vor. Alle diese Felder haben jedoch noch nichts mit der Quantenfeldtheorie zu tun; zur Quantenfeldtheorie gelangst du erst, indem du diese Felder in Feldoperatoren überführst; dies resultiert dann z.B. in der QED. Nun kann man sich überlegen, wie man zu eine klassischen Feldtheorie gelangt, z.B. mittels einer Kette gekoppelter, diskreter, harmonischer Oszillatoren; ich kann nur vermuten, dass man sowas z.B. auch für diskrete Spin-Freiheitsgrade durchführen kann und dass man zu soetwas wie der Pauli- oder der Dirac-Gleichung gelangt. Ich habe das aber nie selbst durchgerechnet, und ich halte es auch für irrelevant. Wichtig dabei ist, dass dieser Übergang von diskreten Freiheitsgraden zu Feldern nichts quantenmechanischen an sich hat oder irgendwas mit Quantenmechanik oder Quantenfeldtheorie zu tun hat.
Jonnymonny	Verfasst am: 18. Jun 2015 00:43    Titel: Halo=Halt. Ok noch mal. Also das Klein-Gordon Feld wäre in dem Fall der klassische diskrete harmonische Oszillator. Wie sieht es beim Dirac Feld aus?
Jonnymonny	Verfasst am: 18. Jun 2015 00:42    Titel: Halo. Klein-Gordon Feld oben durch Dirac Feld ersetzen
Jonnymonny	Verfasst am: 18. Jun 2015 00:41    Titel: Hi. Ok aber was ist ein klassisches und diskretes Klein-Gordon Feld? Ich suche diese Analogie die es bei spin-0 zwischen klassisch, diskretem und nicht-klassisch kontinuierlichem harm. Oszillator gibt.
TomS	Verfasst am: 18. Jun 2015 00:01    Titel: Ich würde das etwas anders darstellen: Skalar: Klein-Gordon-Feld => Spin-0 QFT Spinor: Dirac-Feld => Spin-1/2 QFT Vektor: Maxwell- o. Yang-Mills-Feld => Spin-1 QFT Wichtig: Spin-1/2-Felder sind Spinorfelder; Vektorfelder sind Spin-1-Felder
Jonnymonny	Verfasst am: 17. Jun 2015 23:21    Titel: Analogien zwischen QM und QFT Moin. Bei Einführungen zur Quantenfeldtheorie läuft es meistens so ab das erst der klassischen harmonische Oszillator als diskretes System quantisiert wird und dann wenn es zur QFT kommt wird ein kontinuierlicher harmonischer Oszillator quantisiert (spin 0 Feld) das wäre dann die erste QFT. Danach kommt dann die Quantisierung eines Vektor feldes (spin 1/2 Feld), aber was ist dann das analog als diskretes klassisches System? Also Skalarfeld (spin 0): klassisch, diskret -> quantenmechanisch, kontinuierlich. Wie ist das jetzt bei Vektorfeldern (spin 1/2)?

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