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Widderchen	Verfasst am: 15. Jun 2015 13:34    Titel: Hmm, ok, dann lautet a_1 also: Könntest du mir gegebenenfalls noch a_2 nennen, da mich diese Rechnung ziemlich frustriert hat. Außerdem würde ich die Entwicklungen höherer Ordnung nicht weiter betrachten, sodass ich die Nullstelle: erhalten würde. Viele Grüße Widderchen
jh8979	Verfasst am: 15. Jun 2015 10:32    Titel: wäre richtig.
Widderchen	Verfasst am: 15. Jun 2015 09:32    Titel: So, ich hatte nochmal die Wunderformel verwendet und erhalte statt der 5 eine 3 (da ich irgendwo einen Rechenfehler machte). Der restliche Ausdruck ist allerdings immer noch derselbe!! Was ist denn noch alles falsch?? Viele Grüße Widderchen
jh8979	Verfasst am: 14. Jun 2015 22:48    Titel: Widderchen hat Folgendes geschrieben: Was mache ich bloß falsch?? Keine Ahnung, aber die 5 die da steht ist definitiv falsch... Ichhab das Gefühl, dass Du Dich einfach nicht konzentrierst beim Rechnen...
Widderchen	Verfasst am: 14. Jun 2015 22:46    Titel: Ich hatte exemplarisch den term nach der ersten ordnung abbrechen lassen, doch da entstehen gerade diese Mischterme, was aber nicht der Fall sein kann! Was mache ich bloß falsch??
jh8979	Verfasst am: 14. Jun 2015 22:24    Titel: Du braucht keine neue Formel... Du musst nur die Potenzierte an irgendeiner Ordnung abbrechen und dann a^3 ausrechnen.. Da ist keine Magie dahinter...
Widderchen	Verfasst am: 14. Jun 2015 22:22    Titel: Hmm, dann weiß ich wirklich nicht, wie man auf die einzelnen Terme bzw. a_k kommen soll. Auf dieser Seite wird eine allgemeine Formel zur Berechnung der Koeffizienten potenzierter Potenzreihen (ohne Beweis) angegeben: http://chaos.if.uj.edu.pl/~karol/michal/prace/Zy61.pdf Mit dieser Formel habe ich auch den oben genannten Vorfaktor A_1 in Abhängigkeit von a_1 ermittelt, vergeblich. Bis zu welcher Potenz von Lambda genügt es denn überhaupt, die Lösung des kubischen Polynoms zu entwickeln??? Denn immerhin ist Lambda sehr klein und mit wachsender Potenz somit verschwindend klein! Viele Grüße Widderchen
jh8979	Verfasst am: 14. Jun 2015 19:54    Titel: Der erste Term ist nicht richtig soweit ich das sehe...
Widderchen	Verfasst am: 14. Jun 2015 19:51    Titel: Ich glaube, es heißt: Stimmt das soweit??
jh8979	Verfasst am: 14. Jun 2015 19:09    Titel: Widderchen hat Folgendes geschrieben: also ich erhalte für a_0 : , was ja gerade dem Fall entspricht Lambda vollständig in der kubischen Gleichung zu vernachlässigen. Das ist eine von drei Lösungen. Zitat: Wenn ich a_1 bestimmen möchte, steht mir a_2 noch im Weg. Ich bekomme diesen Mischterm, wenn ich die erste Potenz in Lambda ausklammere: ??? Da a2 immer mit Lambda^2 auftritt, kann das nicht sein, dass a2 im Lambda^1 -Term vorkommt.. erst recht nicht multipliziert mit a1^2... Zitat: Wie lauten die a_k denn allgemein?? Ich weiss nicht, ob es dafür eine schöne geschlossene Form gibt. Ich vermute nicht.
Widderchen	Verfasst am: 14. Jun 2015 18:35    Titel: Hallo, also ich erhalte für a_0 : , was ja gerade dem Fall entspricht Lambda vollständig in der kubischen Gleichung zu vernachlässigen. Wenn ich a_1 bestimmen möchte, steht mir a_2 noch im Weg. Ich bekomme diesen Mischterm, wenn ich die erste Potenz in Lambda ausklammere: ??? Wie lauten die a_k denn allgemein?? Ich vermute hier eine allgemeine Binomialreihe mit entsprechenden Binomialkoeffizienten etc. Widderchen
jh8979	Verfasst am: 14. Jun 2015 17:09    Titel: Du setzt in b einfach ein: und vergleichst dann auf beiden Seiten der Gleichung Potenzen von Landa um die a_k zu bestimmen (rechte Seite ist einfach, alles Null). Also; und da dies für alle Lambda 0 sein soll, muss jede der Klammern 0 sein.
Widderchen	Verfasst am: 14. Jun 2015 16:04    Titel: Hallo, nochmal zu Aufgabenteil b): Ich wähle den Ansatz , setze diesen für a in die Extremwertgleichung ein, doch dann erhalte ich erneut ein Polynom dritter Ordnung in Lambda bzw. in a_1 bzw. in a_2 . Ich verstehe nicht, was man da tun soll??? zu Aufgabenteil c): Wähle hier den Ansatz: . Kann ich diesen Potenzreihenansatz irgendwie noch geeignet abschätzen bzw. für große Lambda vereinfachen (z.b. über eine geometrische Reihe, falls die Koeffizienten alle einen festen Wert haben)??? Ich komme an dieser Stelle nicht weiter, genauso wenig wie bei der Berechnung der Energiekorrektur 2. Ordnung! Viele Grüße Widderchen
Widderchen	Verfasst am: 13. Jun 2015 20:01    Titel: Ah, ok! Und in b) wähle ich einen linearen Ansatz für a in Lambda, d.h.: , oder??? Allerdings frage ich mich gerade, was das bringen soll. Ich erhalte erneut ein Polynom dritter Ordnung in Lambda??? Und welchen Wert haben die von dir gewählten Koeffizienten a_i ???? Was ist dann die Bezugsvariable des neuen Polynoms, etwa Lambda?? Vielen Dank soweit!
jh8979	Verfasst am: 13. Jun 2015 19:45    Titel:
Widderchen	Verfasst am: 13. Jun 2015 19:40    Titel: Ich habe versucht, den von jh8979 vorgestellten Ansatz für die Aufgabenteile 25 b) und c) anzuwenden. Ich bin jedoch immer noch nicht weitergekommen. Wie schaffe ich es, a als Potenzierte von darzustellen??? Kann mir jemand helfen?? Viele Grüße Widderchen
Widderchen	Verfasst am: 11. Jun 2015 22:14    Titel: Hallo, ich habe soeben gerade mal Teil d) aus Aufgabe 25 erledigt. Ich habe einfach die Cardanische Formel benutzt bzw. die allgemeine Lösung eines kubischen Polynoms in Mathematica eingegeben. Die Lösung schreibe ich aus Platzgründen nicht an, aber die Diskriminante dieses Polynoms ist echt größer 0, woraus sich eine reelle sowie zwei komplexe Nullstellen dieses Polynoms ergeben. Könnte ich zur Bearbeitung der Teilaufgaben b und c ebenso die Cardanische Formel verwenden, bzw. die Diskriminante für kleines bzw. großes Lambda untersuchen, um dann eine konkrete Aussage über die Nullstellen zu machen?? Ich kann mit den von euch zu 25 b) und c) vorgeschlagenen Ansätzen leider nichts anstellen. Wie soll ich diese Gleichung als Potenzreihe notieren?? Außerdem weiß ich nicht, wie ich die Grundzustandsenergien ermitteln soll. @TomS: Die Formeln für die Energiekorrekturen habe ich auch verwendet und sind mir auch klar. Nur bei der Energiekorrektur zweiter Ordnung komme ich einfach nicht auf ein angemessenes Ergebnis! Viele Grüße und vielen Dank soweit! Widderchen
TomS	Verfasst am: 11. Jun 2015 17:29    Titel: Zu 23) Die Energie-Korrekturen lauten:
jh8979	Verfasst am: 11. Jun 2015 17:00    Titel: Re: Probleme Quantenmechanik Übungszettel Widderchen hat Folgendes geschrieben: In Aufgabe 24 habe ich die erste Teilaufgabe gelöst. In der zweiten Teilaufgabe zur quadratischen Näherung habe ich zwar ein Resultat erhalten, allerdings ist dies ein äußerst langer ausdruck in Abhängigkeit von n. Kann bei der quadratischen Näherng in Lambda auch Null herauskommen??? Es kann Null rauskommen. Tut es hier aber nicht. Hier sind zumindest die ersten vier Energielevel zum vergleichen (Gleichung 10): http://www.jurp.org/2012/MS134.pdf Zitat: In Aufgabe 25 habe ich die unten angegebene von a abhängige Gleichung herleiten können, allerdings weiß ich nicht, wie ich diese Gleichung lösen soll - und zwar für alle drei Fälle. Wie berechne ich die Grundzustandsenergie??? In b) hätte ich den Lambda-Term einfach vernachlässigt, sodass ich die Nullstellen des polynoms leicht ermitteln sollte, aber wie sieht es bei den anderen Fällen aus?? b) -> a als Potenzierte in lambda schreiben und einsetzen. c) -> Naiver Ansatz: Im Prinzip lambda als Potenzreihe in 1/lambda schreiben.. klappt allerdings nicht ganz hier Wegen der der Potenz 3, also: Als Potenzreihe in 1/lambda^(1/3) schreiben + führendem Term lambda^{1/3}... d) -> Nullstellen eines kubischen Polynoms können exakt bestimmt werden (siehe z.B. wiki).
Widderchen	Verfasst am: 11. Jun 2015 16:09    Titel: Probleme Quantenmechanik Übungszettel Meine Frage: Hallo, ich habe folgende Probleme. dazu habe ich den folgenden Link eingefügt: http://www.physik.uni-bielefeld.de/~dahm/Files/theorie2/tp2-ss15-09.pdf Darauf befinden sich die zu lösenden Aufgaben! Meine Ideen: Meine Ideen: Aufgabe 23 habe ich bereits in diesem Forum gepostet. In Aufgabe 24 habe ich die erste Teilaufgabe gelöst. In der zweiten Teilaufgabe zur quadratischen Näherung habe ich zwar ein Resultat erhalten, allerdings ist dies ein äußerst langer ausdruck in Abhängigkeit von n. Kann bei der quadratischen Näherng in Lambda auch Null herauskommen??? In Aufgabe 25 habe ich die unten angegebene von a abhängige Gleichung herleiten können, allerdings weiß ich nicht, wie ich diese Gleichung lösen soll - und zwar für alle drei Fälle. Wie berechne ich die Grundzustandsenergie??? In b) hätte ich den Lambda-Term einfach vernachlässigt, sodass ich die Nullstellen des polynoms leicht ermitteln sollte, aber wie sieht es bei den anderen Fällen aus?? Ich brauche dringend Hilfe! Viele Grüße Widderchen

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