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as_string	Verfasst am: 18. Jun 2015 13:49    Titel: jh8979 hat Folgendes geschrieben: Ich weiss nicht, ob hier der Punkt in euren unterschiedlichen Sichtweisen liegt, aber ich denke schon: 1. Der Effekt selber ist ein rein geometrischer Effekt, hat nur mit der Struktur der Raumzeit zu tun und man benötigt keine Beschleunigungen um ihn zu erklären. 2. Jetzt kann man sich aber die Frage stellen: Kann ein Beobachter noch ein anderes Experiment machen (ausser der Messung seiner Eigenzeit), um zu erkennen, ob er und ein anderer Beobachter unterschiedlich altern? Und die Antwort ist: Ja, er kann die Relativgeschwindigkeit und in seinem System auftretende Beschleunigungen messen. Ja, damit wäre ich, denke ich, einverstanden. Gruß Marco
jh8979	Verfasst am: 18. Jun 2015 10:00    Titel: Ich weiss nicht, ob hier der Punkt in euren unterschiedlichen Sichtweisen liegt, aber ich denke schon: 1. Der Effekt selber ist ein rein geometrischer Effekt, hat nur mit der Struktur der Raumzeit zu tun und man benötigt keine Beschleunigungen um ihn zu erklären. 2. Jetzt kann man sich aber die Frage stellen: Kann ein Beobachter noch ein anderes Experiment machen (ausser der Messung seiner Eigenzeit), um zu erkennen, ob er und ein anderer Beobachter unterschiedlich altern? Und die Antwort ist: Ja, er kann die Relativgeschwindigkeit und in seinem System auftretende Beschleunigungen messen.
as_string	Verfasst am: 18. Jun 2015 09:44    Titel: TomS hat Folgendes geschrieben: as_string hat Folgendes geschrieben: Und offenbar ist da die Weltlinie mit "mehr Beschleunigung" diejenige, die nachgeht. Ich denke, es ist die Weltlinie mit "mehr Geschwindigkeit", die nachgeht. Richtig. Vielleicht noch einmal, auf was ich an sich raus wollte: Wir sind uns einig, dass eben die Geschwindigkeit das ausschlaggebende ist. Nur ist es eben eine Geschwindigkeit, die bezüglich eines (beliebigen) Inertialsystems definiert sein muss. Oder, um vom Koordinatensystem weg zu kommen, kann man sicherlich auch etwas mit "scheinkräfte-frei" formulieren. Ich rede dann häufig von einem "unbeschleunigten" Bezugssystem, wobei man sich überlegen müsste, ob so eine Bezeichnung überhaupt sinnvoll ist. Und für mich ist dann die Aussage, dass Beschleunigungen keine Relevanz hätten eben nicht richtig, wenn ich mit Geschwindigkeiten rechne, der zwangsläufig bezüglich eines unbeschleunigten Bezugssystem gegeben sein müssen. Dein andere Beispiel muss ich mir auch erst noch anschauen, gehe aber davon aus, dass es schon so sein wird, wie Du schreibst. Gruß Marco
VeryApe	Verfasst am: 18. Jun 2015 08:12    Titel: Zitat: Zu deinem Integral: das ist die Darstellung der "dreidimensionalen Länge", d.h. der zurückgelegten räumlichen Entfernung. ist mit bekannt deswegen schrieb ich auch klassische Mechanik Zitat: Es geht jedoch um die "vierdimensionale Länge", d.h. die zurückgelegte raum-zeitliche Distanz. Und diese enthält zwar die räumliche, jedoch zusätzlich die zeitliche. D.h. dein Integral ist hier irrelevant. ist mir bekannt und das habe ich schon verstanden. Es ist ein Vergleich mit der klassischen Mechanik. Der Weg hängt in der klassischen Mechanik auch generell nur von der Geschwindigkeit ab. Es gibt aber auch Fälle wo man ihn direkt auf die Beschleunigung beziehen kann. wenn ich dein relevantes Integral anschaue so gibts Fälle wo man die Eigenzeit ebenfalls auf die Beschleunigung beziehen kann. mit meinen 3 dimensionalen Vorstellungsvermögen plus zeit extra. Zitat: Ehrlich, es macht keinen Spaß, alles 'zig-fach zu erklären, wenn du nicht versuchst, die Erklärungen zu verstehen. nicht verzweifeln ich verstehe deine Erklärungen, und das es ein rein geometrisches Problem in 4 Dimensionen ist. ich bieg mir das auf 3 dimensionen zu recht, wenns erlaubt ist, weil so ist der Alltag. Du hast mich gefragt wieso ich an den Beschleunigungen festhalte und ich habe mich gefragt wie ich eigentlich auf das kam, weil manchmal in der Eigenzeit so wie in deinem Beispiel auch eine Beschleunigungsabhängigkeit steckt, wenn ich es mit meinen 3 dimensionalen Verständnis plus zeit extra betrachte. und genau deswegen habe ich gedacht das wäre immer so. Als Vergleich dazu der Weg in der klassischen Mechanik 3 dimensionen. hier ist ja auch klar das er nur von der Geschwindigkeit abhängt, selbst wenn es manchmal der Fall ist das man ihn auf die Beschleunigung beziehen kann.
TomS	Verfasst am: 18. Jun 2015 07:24    Titel: Warum kannst du dich nicht einfach an die Fakten halten? Das von mir angegebene Integral ist relevant - warum kannst du in meinem FAQ-Beitrag und in 'zig anderen Quellen nachlesen. Zu deinem Integral: das ist die Darstellung der "dreidimensionalen Länge", d.h. der zurückgelegten räumlichen Entfernung. Es geht jedoch um die "vierdimensionale Länge", d.h. die zurückgelegte raum-zeitliche Distanz. Und diese enthält zwar die räumliche, jedoch zusätzlich die zeitliche. D.h. dein Integral ist hier irrelevant. Ehrlich, es macht keinen Spaß, alles 'zig-fach zu erklären, wenn du nicht versuchst, die Erklärungen zu verstehen.
VeryApe	Verfasst am: 18. Jun 2015 05:34    Titel: @index razor zunächst mal danke, ich habe bereits selbst etliche beispiele bei der die Beschleunigung keine Auswirkung zeigt. tomS hat Folgendes geschrieben: Das relevante Integral ist nach länger nachdenken bin ich der Meinung es ist wie beim Weg in der klassischen Mechanik das relevante Integral ist. Man kann auch hier nicht davon ausgehen das der Weg generel von der Beschleunigung abhängt. Er hängt eben definitiv von der Geschwindigkeit ab. dabei ist uninteressant ob es nun der Weg ist mit v(t) oder die Eigenzeit mit v(t)² und wurzel Es gibt natürlich Fälle bei dem der Weg von der Beschleunigung abhängt insbesondere wenn vom Messpunkt konstant beschleunigt wird. dann gilt s=0.5*a*t² oder die Beschleunigung von Messpunkt ist mit einer Funktion gegeben oder bei der Eigenzeit daher muß es natürlich auch etliche Fälle geben indem die Eigenzeit von der Beschleunigung abhängt aber nicht generell, genauso wie ich beim Weg nicht sagen kann der Weg hängt generell von der Beschleunigung ab. Ein Beispiel wäre daher zwei Zwillinge starten von der Erde mit einer gegeben Beschleunigungsfunktion und kehren zurück. Das wären also nur Spezialfälle. anscheinend habe ich immer Spezialfälle erwischt. TomS hat auch gleich einen Spezialfall erwischt indem er das Raumschiff und die Erde am selben Radius kreisen konnte ich natürlich so wie astring meint die Zentripetalbeschleunigung einsetzen.
TomS	Verfasst am: 17. Jun 2015 21:59    Titel: as_string hat Folgendes geschrieben: Und offenbar ist da die Weltlinie mit "mehr Beschleunigung" diejenige, die nachgeht. Ich denke, es ist die Weltlinie mit "mehr Geschwindigkeit", die nachgeht. Betrachte Weltlinien mit einer mittlereren Geschwindigkeit sowie variierender Beschleunigung sowie eine Weltlinie mit einer anderen konstanten Geschwindigkeit Man kann einen Grenzprozess finden, in dem gilt d.h. dass die Amplitude der Beschleunigung über alle Grenzen wächst. Da jedoch der variable Anteil der Geschwindigkeit gegen Null geht, gilt d.h. dass in diesem Grenzfall die beliebig große Amplitude der Beschleunigung irrelevant ist und ausschließlich die mittlere Geschwindigkeit in die Zeitdilatation eingeht. Insbs. gilt in diesem Grenzfall unabhängig von der Beschleunigung.
index_razor	Verfasst am: 17. Jun 2015 19:56    Titel: VeryApe hat Folgendes geschrieben: kannsd du sowas schnell konstruieren? damit ich was zum nachdenken habe. komischer weise habe ich bei allen Fällen bis jetzt immer bei größeren Beschleunigungen die geringere Eigenzeit http://www.physikerboard.de/files/twin_169.png Ich habe die Situation mal aufgezeichnet. Aus der Skizze sollte klar werden, daß beide Beobachter "gleichviel" beschleunigen. Nun zu den Eigenzeiten: Dafür brauchen wir nicht mal was auszurechnen, sondern nur berücksichtigen, was wir schon wissen. Zunächst sind aus Symmetriegründen die Strecken (=Eigenzeiten) , denn es gibt einen Beobachter, der beide Zwillinge mit gleichgroßer, aber entgegengesetzter Geschwindigkeit wegfliegen sieht, und für diesen Beobachter sind A und A' gleichzeitig. Außerdem ist . Warum? A' und B' sind für den linken Zwilling gleichzeitig zu A und B (aber nicht für den rechten). Für den linken Zwilling vergeht also zwischen A und B mehr Zeit als für den rechten zwischen A' und B', wie aus der gewöhnlichen Zeitdilatationsformel folgt, und zwar genau -mal so viel. In der darauffolgenden Phase von B' bis zum erneuten Beschleunigen des rechten Zwillings, stimmen beide darin überein, welche Ereignisse gleichzeitig sind und es vergeht für beide dieselbe Eigenzeit, sagen wir . Ab da gilt dasselbe wie für die Anfangsphase. Wir erhalten also für den Vergleich der Eigenzeiten
borromeus	Verfasst am: 17. Jun 2015 17:40    Titel: as_string hat Folgendes geschrieben: Vielleicht liegt es aber auch etwas anderem: Ich sage ja an sich nicht, dass die Beschleunigung den Effekt der Zeitdilatation "zur Folge" hätte. Ich sage nur, dass bei dem Zwillings-"Paradoxon" es schon eine Rolle spielt, wie welcher Zwilling im Verlauf beschleunigt wird. Marco Hmm, hast Du Dir den Link oben mal angeschaut? http://www.mpe.mpg.de/~bernhardt/zwillingsparadoxon.pdf Wo ortest Du dort eine Beschleunigung?
as_string	Verfasst am: 17. Jun 2015 16:30    Titel: TomS hat Folgendes geschrieben: as_string hat Folgendes geschrieben: Wie kommst Du auf v1 und v2 bzw. deren Beträge? Du musst die letztlich bezüglich eines Inertialsystems bestimmen bzw. angeben. Zunächst ja. Dann also "ja"? TomS hat Folgendes geschrieben: as_string hat Folgendes geschrieben: Und das meinte ich auch, als ich sagte: Letztlich implizierst Du damit den Bezug auf ein Inertialsystem und dann auch die Sache mit den Beschleunigungen. Wenn du mir jetzt noch sagen würdest, wo ich hier Beschleunigungen benutzt habe ... Bleiben wir kurz noch bei dem Beispiel mit den kreisenden Objekten: Du könntest hier sehr einfach den Geschwindigkeitsbetrag einer konkreten Zentripetalbeschleunigung zuweisen, bekannter Radius voraus gesetzt. Vielleicht liegt es aber auch etwas anderem: Ich sage ja an sich nicht, dass die Beschleunigung den Effekt der Zeitdilatation "zur Folge" hätte. Ich sage nur, dass bei dem Zwillings-"Paradoxon" es schon eine Rolle spielt, wie welcher Zwilling im Verlauf beschleunigt wird. Letztlich ist es eine geometrische Sache, schon klar. Aber bei einer flachen Raumzeit brauche ich eben Beschleunigungen, um Zeitvergleiche am selben Ort machen zu können, die einen Unterschied der beiden Zwillinge aufzeigen können. Und offenbar ist da die Weltlinie mit "mehr Beschleunigung" diejenige, die nachgeht. Übrigens noch zu Deinem Zitat mit der idealen Uhr: Das ist doch eine rein technische Sache und bedeutet letztlich: Eine ideale Uhr soll gegenüber der Eigenzeit immer gleich-schnell laufen, auch wenn sie beschleunigt wird. Das hat ja mit der SRT ersteinmal gar nichts zu tun. Gruß Marco
TomS	Verfasst am: 17. Jun 2015 14:09    Titel: VeryApe hat Folgendes geschrieben: Zitat: Das ist die Länge der Weltlinie C in der 4-dim. Raumzeit. Und Länge ist ein rein geometrischer Begriff! okay damit hat sich der geometrische Begriff schon mal geklärt. Ich habe natürlich eine 3 dimensionalen Begriff von Geometrie, wie die meisten anderen auch. Das heißt zumindest schon mal ich muß 4 dimensional denken um deine Aussagen zu verstehen, damit hat sich das schon mal geklärt. Jein. Es genügt z.B. dir zwei räumliche und eine weitere zeitliche Dimension vorzustellen. Wesentlich ist, dass du nicht den "normalen Pythagoras" verwenden darfst, um die "normale Lange" zu berechnen. Die Formeln stehen oben. VeryApe hat Folgendes geschrieben: Die SRT funktioniert nur in Inertialsystemen. daher muß ich wissen ob meine Beschreibung vom Inertialsystem aus stattfindet, dazu muß ich wissen in der SRT wer tatsächlich beschleunigt und wer nicht. Nein, so ist das nicht. Die SRT funktioniert natürlich auch für nicht-inertial bewegte Beobachter (siehe das Beispiel Erde und Raumschiff). Lediglich für die übliche mathematische Beschreibung wird ein (beliebiges) Inertialsystem verwendet (das jedoch sozusagen künstlich ist). Die verwendeten Koordinaten entsprechen denen eines Inertialsystems. VeryApe hat Folgendes geschrieben: Im Endeffekt ist es der reisende Zwilling der beschleunigt und somit ist die Beschreibung von seinem Standpunkt aus nicht mehr mit der SRT vereinbar. und somit ist es die Beschreibung des ruhenden auf der Erde die sache korrekt beschreibt. Ja, aber trotzdem ist das irreführend. In unserem obigen Beispiel sind beide Beobachter beschleunigt, daher definiert kein Beobachter ein IS. Trotzdem funktioniert die Berechnung der Zeitdilatation. VeryApe hat Folgendes geschrieben: Jetzt muß ich nur noch einen Beweis finden das die größe der Beträge der Durchschnittsbeschleunigung eine Rolle spielen. Und genau das wird dir nicht gelingen ;-) Das relevante Integral ist nicht jedoch ein Integral der Form Insbs. kann eine Weltlinie mit sehr kleinem |v(t)| dennoch eine sehr goße Beschleunigung |a(t)| aufweisen. Relevant ist jedoch nicht |a(t)|, sondern eben |v(t)|. Warum klammerst du dich eigtl. so an die Beschleunigung?? Siehe die Zitate: from California Institute of Technology hat Folgendes geschrieben: An accelerated particle moving through spacetime carries an ideal clock. By “ideal” we mean that the clock is unaffected by accelerations: it ticks at a uniform rate when compared to unaccelerated atomic oscillators, which are momentarily at rest beside the clock and are well protected from their environments. The builders of inertial guidance systems for airplanes and missiles try to make their clocks as ideal as possible, in just this sense. We denote by τ the time ticked by the particle’s ideal clock, and we call it the particle’s proper time. The particle moves through spacetime along a curve, called its world line ... Figure 2.3 shows the world line of the accelerated particle in a spacetime diagram where the axes are coordinates of an arbitrary Lorentz frame. This diagram is intended to emphasize the world line as a frame-independent, geometric object.
index_razor	Verfasst am: 17. Jun 2015 13:37    Titel: VeryApe hat Folgendes geschrieben: Zitat: Um herauszufinden für wen zwischen zwei Treffen weniger Eigenzeit vergangen ist, mußt du nicht wissen wer beschleunigt ist. In der Tat kann man leicht Situationen konstruieren, in denen beide Beobachter gleichviele und gleichstarke Beschleunigungsphasen durchlaufen (nur zu jeweils unterschiedlichen Eigenzeiten) und trotzdem hinterher einer älter ist, als der andere. kannsd du sowas schnell konstruieren? damit ich was zum nachdenken habe. komischer weise habe ich bei allen Fällen bis jetzt immer bei größeren Beschleunigungen die geringere Eigenzeit Das ist ganz einfach und am leichtesten zu verstehen, wenn man es aufzeichnet. Dazu komme ich aber erst heut abend. Wenn du es selbst versuchen möchtest, nimm dir Kästchenpapier und zeichne von einem Punkt aus je eine Linie nach links und eine Linie nach rechts mit derselben Anfangssteigung 2 (halbe Lichtgeschwindigkeit). Die eine Linie muß etwas länger sein als die andere. Dann verlängerst du die kurze und die lange Linie senkrecht nach oben bis zur selben Höhe. Das sind die relativen Ruhephasen der Beobachter. Dann spiegelst du das ganze an der Horizontalen, womit beide Beobachter wieder gleichstark beschleunigen und sich letztendlich treffen. Insgesamt haben beide Beobachter einmal abgebremst und einmal beschleunigt. An den Winkeln an den entsprechenden Stellen an der Weltlinie kannst du erkennen, daß die Beschleunigungen jeweils gleich stark waren. Jetzt mußt du nur noch die Eigenzeiten für beide Weltlinien ausrechnen. Der, der später abgebremst hat, sollte jünger geblieben sein.
VeryApe	Verfasst am: 17. Jun 2015 13:20    Titel: Zitat: Um herauszufinden für wen zwischen zwei Treffen weniger Eigenzeit vergangen ist, mußt du nicht wissen wer beschleunigt ist. In der Tat kann man leicht Situationen konstruieren, in denen beide Beobachter gleichviele und gleichstarke Beschleunigungsphasen durchlaufen (nur zu jeweils unterschiedlichen Eigenzeiten) und trotzdem hinterher einer älter ist, als der andere. kannsd du sowas schnell konstruieren? damit ich was zum nachdenken habe. komischer weise habe ich bei allen Fällen bis jetzt immer bei größeren Beschleunigungen die geringere Eigenzeit
VeryApe	Verfasst am: 17. Jun 2015 13:16    Titel: Zitat: Das ist die Länge der Weltlinie C in der 4-dim. Raumzeit. Und Länge ist ein rein geometrischer Begriff! okay damit hat sich der geometrische Begriff schon mal geklärt. Ich habe natürlich eine 3 dimensionalen Begriff von Geometrie, wie die meisten anderen auch. Das heißt zumindest schon mal ich muß 4 dimensional denken um deine Aussagen zu verstehen, damit hat sich das schon mal geklärt. was sich jetzt für mich noch widersprüchlich erweist ist. Die SRT funktioniert nur in Inertialsystemen. daher muß ich wissen ob meine Beschreibung vom Inertialsystem aus stattfindet, dazu muß ich wissen in der SRT wer tatsächlich beschleunigt und wer nicht. Im Endeffekt ist es der reisende Zwilling der beschleunigt und somit ist die Beschreibung von seinem Standpunkt aus nicht mehr mit der SRT vereinbar. und somit ist es die Beschreibung des ruhenden auf der Erde die sache korrekt beschreibt. Jetzt muß ich nur noch einen Beweis finden das die größe der Beträge der Durchschnittsbeschleunigung eine Rolle spielen da werde ich jetzt längere Zeit drüber nachdenken dreidimensional mit Zeit extra, meine standpunkt bezogen sich nie auf 4 dimensional.
index_razor	Verfasst am: 17. Jun 2015 13:13    Titel: VeryApe hat Folgendes geschrieben: Zitat: Nein, diese beiden Beschreeibungen funktionieren so zunächst nicht, da beide keine Inertialsysteme definieren. Die übliche Argumentation der SRT versagt also. Du müsstest jetzt einen erweiterten kinematischen Rahmen mit Einbeziehunmg von nicht-Inertialsystemen formulieren. okay und das heißt aber nicht für dich im klartext ich muß in der SRT wissen wer tatsächlich beschleunigt oder nicht? Um herauszufinden für wen zwischen zwei Treffen weniger Eigenzeit vergangen ist, mußt du nicht wissen wer beschleunigt ist.  In der Tat kann man leicht Situationen konstruieren, in denen beide Beobachter gleichviele und gleichstarke Beschleunigungsphasen durchlaufen (nur zu jeweils unterschiedlichen Eigenzeiten) und trotzdem hinterher einer älter ist, als der andere. Die Tatsache, daß Beschleunigung im Spiel ist, verrät dir nur, daß das Symmetrieargument über die Zeitdilatation nicht anwendbar ist.  Denn dieses erfordert implizit eine Definition von Gleichzeitigkeit, die für beschleunigte Beobachter so nicht funktioniert.  (Bzw. überraschende Resultate liefert.)
TomS	Verfasst am: 17. Jun 2015 13:10    Titel: Sean Carroll hat Folgendes geschrieben: For timelike paths we define the proper time which will be positive. ... Furthermore, the phrase "proper time" is especially appropriate, since tau actually measures the time elapsed on a physical clock carried along the path. This point of view makes the "twin paradox" and similar puzzles very clear; two worldlines, not necessarily straight, which intersect at two different events in spacetime will have proper times measured by the integral (1.97) along the appropriate paths, and these two numbers will in general be different even if the people travelling along them were born at the same time. John Baez hat Folgendes geschrieben: Conclusion: the value of A'2 integral is less than that of B's integral. I.e., A's elapsed proper time is less than B's. I.e., she ages less. That's the whole story! We evaluate a path integral along two different paths, and get two different results. Not so different in spirit from picking two points in ordinary Euclidean space, and then evaluating the arc-length integral along two different paths connecting them. It's not just where you're going, it's how you get there. from California Institute of Technology hat Folgendes geschrieben: An accelerated particle moving through spacetime carries an ideal clock. By “ideal” we mean that the clock is unaffected by accelerations: it ticks at a uniform rate when compared to unaccelerated atomic oscillators, which are momentarily at rest beside the clock and are well protected from their environments. The builders of inertial guidance systems for airplanes and missiles try to make their clocks as ideal as possible, in just this sense. We denote by τ the time ticked by the particle’s ideal clock, and we call it the particle’s proper time. The particle moves through spacetime along a curve, called its world line ... Figure 2.3 shows the world line of the accelerated particle in a spacetime diagram where the axes are coordinates of an arbitrary Lorentz frame. This diagram is intended to emphasize the world line as a frame-independent, geometric object.
VeryApe	Verfasst am: 17. Jun 2015 12:52    Titel: vergiss das mit den vektor rechnung ich habe in der schnelle die relativistische Geschwindigkeitsaddition vergessen und auch noch geschrieben das raumschiff kreist um die Erde. es ist kein hermumkreisen sonst würden sie sich ja nicht treffen. sondern die Ellipse trifft die Erde- folgende Frage einfach formuliert. Die Erde kann behaupten das Raumschiff bewegt sich dadurch ist es der Raumschiff insasse der weniger Zeit verbraucht Das Raumschiff kann behaupten die Erde bewegt sich dadurch ist es der Erdenbeobachter für den weniger Zeit vergeht. für wen vergeht jetzt weniger zeit. Du schreibst jetzt Zitat: Nein, diese beiden Beschreeibungen funktionieren so zunächst nicht, da beide keine Inertialsysteme definieren. Die übliche Argumentation der SRT versagt also. Du müsstest jetzt einen erweiterten kinematischen Rahmen mit Einbeziehunmg von nicht-Inertialsystemen formulieren. okay und das heißt aber nicht für dich im klartext ich muß in der SRT wissen wer tatsächlich beschleunigt oder nicht?
TomS	Verfasst am: 17. Jun 2015 12:44    Titel: VeryApe hat Folgendes geschrieben: Du arbeitest mit Geschwindigkeiten bezogen auf das Sonnensystem und betrachtest somit indirekt tatsächliche Beschleunigungen nämlich Zentripetalbeschleunigungen auf den Sonnenmittelpunkt eben auf ein Inertialsystem. Diese Beschleunigungen existieren, aber ich benötige und verwende sie nicht. VeryApe hat Folgendes geschrieben: auch hier ist es wieder der mit der größeren Beschleunigung der die geringere Eigenzeit hat. Falsch. Das sagt dir keine Formel. In der kommt nur die Geschwindigkeit als v²(t) vor. VeryApe hat Folgendes geschrieben: Eine Aussage ob jemand schneller ist oder langsamer macht bei Inertialsystemen meiner Meinung nach keinen Sinn, da bei unterschiedlichen Inertialsystemen diese Aussage unterschiedlich ausfallen kann. Deswegen gilt sie je Inertialsystem. VeryApe hat Folgendes geschrieben: erst die Beschleunigung bringt klarheit darüber wer schneller war und wer langsamer bzw ob ein Treffpunkt zustande kommt und somit wer weniger Zeit und wer mehr Zeit verbraucht hat. Falsch. VeryApe hat Folgendes geschrieben: Wenn es ein rein geometrischer Effekt ist, kannsd du dann folgendes erklären. Wie oft soll ich das noch schreiben? In dem FAQ-Beitrag habe ich das Schritt für Schritt hergeleitet. Wenn du die Herleitung liest und einzelne Schritte nicht verstehst, dann frag' bitte dazu konkret nach. Die Eigenzeit folgt aus Das ist die Länge der Weltlinie C in der 4-dim. Raumzeit. Und Länge ist ein rein geometrischer Begriff! VeryApe hat Folgendes geschrieben: Es gibt für die Beschreibung der Bewegung vom Sonnenstandpunkt aus 2 weitere Beschreibungen die geometrisch das Gleiche liefern. Einmal die Beschreibung vom Raumschiff aus und einmal die Beschreibung von der Erde aus. Nein, diese beiden Beschreeibungen funktionieren so zunächst nicht, da beide keine Inertialsysteme definieren. Die übliche Argumentation der SRT versagt also. Du müsstest jetzt einen erweiterten kinematischen Rahmen mit Einbeziehunmg von nicht-Inertialsystemen formulieren. VeryApe hat Folgendes geschrieben: Vom Raumschiff aus kreist (Elipse) die Erde um das Raumschiff mit einer Geschwindigkeit von bzw kann auch die Erde behaupten das Raumschiff kreise (Elipse) um die Erde diese zwei Systeme beinhalten scheinbeschleunigungen. wenn ich hier die SRT anwende reinkinematisch kommen unterschiedliche Ergebnisse raus und auch noch falsch. Keine Ahnung, was du da rechnen willst. Wenn dein Ergebnis falsch ist, dann ist halt deine Rechnung und dein Ansatz falsch. VeryApe hat Folgendes geschrieben: Was ist wenn ich die Sonne nicht habe. ich habe nur diese 2 Systeme zur Beschreibung. dann besteht die wahrheit darin die Scheinbeschleunigung herauszufiltern und zu wissen wer wie tatsächlich beschleunigt. Wenn du die Sonne nicht hast, kannst du trotzdem immer noch ein Inertialsystem zur Beschreibung wählen. Du kannst sogar beliebige Inertialsysteme zur Beschreibung wählen, wobei je Inertialsystem unterschiedliche Geschwindigkeiten vorliegen, das Ergebnis jedoch immer identisch (invariant) ist. Eigenzeiten und daher auch die Zeitdilatation sind Lorentz-Skalare, also invariant bei Koordinatentransformation bzw. Wechsel des Bezugssystems. VeryApe hat Folgendes geschrieben: Ich verstehe überhaupt nicht wie man hier behaupten kann das wäre ein rein geometrischer Effekt. s.o. Die Eigenzeit folgt aus Das ist die Länge der Weltlinie C in der 4-dim. Raumzeit.
VeryApe	Verfasst am: 17. Jun 2015 12:25    Titel: Zitat: Ich möchte nochmal das sehr lehrreiche Beispiel der kreisenden Erde und des kreisenden Raumschiffs aufgreifen. leider bestätigt das nur meine Auffassung und konnte mir nicht weiterhelfen. Du arbeitest mit Geschwindigkeiten bezogen auf das Sonnensystem und betrachtest somit indirekt tatsächliche Beschleunigungen nämlich Zentripetalbeschleunigungen auf den Sonnenmittelpunkt eben auf ein Inertialsystem. auch hier ist es wieder der mit der größeren durchschnittlichen Beschleunigung der die geringere Eigenzeit hat. Eine Aussage ob jemand schneller ist oder langsamer macht bei Inertialsystemen meiner Meinung nach keinen Sinn, da bei unterschiedlichen Inertialsystemen diese Aussage unterschiedlich ausfallen kann. erst die Beschleunigung bringt klarheit darüber wer schneller war und wer langsamer bzw ob ein Treffpunkt zustande kommt und somit wer weniger Zeit und wer mehr Zeit verbraucht hat. Geschwindigkeiten sind Vektoren und wenn sie sich treffen können müssen sie umgelenkt werden. Wenn es ein rein geometrischer Effekt ist, kannsd du dann folgendes erklären. Es gibt für die Beschreibung der Bewegung vom Sonnenstandpunkt aus 2 weitere Beschreibungen die geometrisch das Gleiche liefern. Einmal die Beschreibung vom Raumschiff aus und einmal die Beschreibung von der Erde aus. Vom Raumschiff aus kreist (Elipse) die Erde um das Raumschiff bzw kann auch die Erde behaupten das Raumschiff kreise (Elipse) um die Erde diese zwei Systeme beinhalten scheinbeschleunigungen. wenn ich hier die SRT anwende reinkinematisch kommen unterschiedliche Ergebnisse raus. Was ist wenn ich die Sonne nicht habe. ich habe nur diese 2 Systeme zur Beschreibung. dann besteht die wahrheit darin die Scheinbeschleunigung herauszufiltern und zu wissen wer wie tatsächlich beschleunigt. Ich verstehe überhaupt nicht wie man hier behaupten kann das wäre ein rein geometrischer Effekt. Dann müsstest du auch unter scheinbeschleunigungen das richtige ergebnis erhalten.
TomS	Verfasst am: 17. Jun 2015 11:24    Titel: Sieht korrekt aus. Ich halte jedoch nicht viel von diesem (verbreiteten) didaktischen Ansatz, da er zu viel verschleiert bzw. falsche Schwerpunkte: Es wird mit Lorentztransformationen argumentiert; das ist unnötig. Oft entsteht sogar der Eindruck, dass die Zeitdilatation als Spezialfall aus der Lorentztransformation folgt; das ist teilweise sogar falsch. Die Zeitdilatation existiert auch in der ART, die Lorentztransformation nicht, da die Lorentzinvarianz in der ART keine globale Symmetrie mehr darsrtellt Die Fokussierung auf Lorentztransformation und die Koordinatendarstellung verschleiert, dass ein rein geometrischer Effekt vorliegt. Es werden Längen von Weltlinien in der Raumzeit gemessen bzw. berechnent - mehr nicht. Dies ist in der von dir verlinkten Herleitung nicht erkennbar Man kann in der Integraldarstellung auch nicht-konstante Geschwindigkeiten betrachten; dies ist mittels Lorentztransformationen nicht möglich - oder führt dann doch wieder auf die Integraldarstellung. Die Methode ist nicht auf die ART übertragbar.
borromeus	Verfasst am: 17. Jun 2015 07:59    Titel: TomS hat Folgendes geschrieben: borromeus hat Folgendes geschrieben: Warum ist das Ergebnis Raumschiff ist schneller als Erde und nicht umgekehrt? Weil von der Sonne aus betrachtet eben das Raumschiff die Erde überholt? Weil irgendjemand oben geschrieben hat, dass das so sein soll; und ja, das bedeutet, dass das Raumschiff die Erde periodisch ein- und überholt. Danke Tom, diese Aussage macht mein Verständnis um einiges klarer. wie findest Du eigentlich den o.a. Link? http://www.mpe.mpg.de/~bernhardt/zwillingsparadoxon.pdf Immerhin sitzt dieser Mensch an einem MaxPlanck Institut. Mich irritiert darin nur, dass er einmal, x=v * t rechnet, danach aber relativistische v- Additionen macht, ansonsten ist das Ganze sogar für mich verständlich. Vielleicht kannst Du da mal kurz drüberschauen, vllcht kennst Du es sogar.
TomS	Verfasst am: 17. Jun 2015 00:35    Titel: Mir geht es um "Erklärungen" wie die folgende: Zitat: Man sieht also, dass sich die scheinbaren Widersprüche des Zwillingsparadoxons im Rahmen der speziellen Relativitätstheorie lösen lassen, wenn man nur die Lorentztransformation richtig durchführt. Dass aus der Sicht des Reisenden die Erdzeit langsamer vergeht während für die Erdbevölkerung die Zeit des Reisenden langsamer vergeht, ist kein Widerspruch, wenn man die Verzerrung der Weltsicht während der Beschleunigungen berücksichtigt. Das ist die Relativität der Gleichzeitigkeit. Es wird mit Lorentztransformationen argumentiert; das ist unnötig. Insbs. funktioniert das nicht mehr in der ART, in der die Lorentzinvarianz keine globale Symmetrie mehr ist. Es wird von einer Verzerrung der Weltsicht während der Beschleunigung gesprochen. In meiner Rechnung sind aber beide Beobachter beschleunigt, und zwar wechselweise zueinander. Man kann die (vektorielle) Relativgeschwindigkeit und -beschleunigung beider Beobachter berechnen; beides wird nicht benötigt und verkompliziert die Sache nur. Man kann in der Integraldarstellung auch nicht-konstante Geschwindigkeiten betrachten. Dabei wird weiterhin der Beobachter schneller altern, der sich "im Mittel" langsamer bewegt; die Variation der Geschwindigkeit geht in die Gleichungen nicht ein. Die Fokussierung auf Koordinatendarstellung u.ä. verschleiert, dass ein rein geometrischer Effekt vorliegt. Anstelle einfach von "Beschleunigung" zu reden, ist es sinnvoller, davon zu sprechen, dass wenn die Situation nicht symmetrisch bzgl. des Austausches der Systeme ist, man i.A. eine Zeitdilatation erwarten darf. Man beachte jedoch, dass dies zwar notwendig, jedoch nicht hinreichend ist.
TomS	Verfasst am: 17. Jun 2015 00:26    Titel: as_string hat Folgendes geschrieben: Wie kommst Du auf v1 und v2 bzw. deren Beträge? Du musst die letztlich bezüglich eines Inertialsystems bestimmen bzw. angeben. Zunächst ja. as_string hat Folgendes geschrieben: Und das meinte ich auch, als ich sagte: Letztlich implizierst Du damit den Bezug auf ein Inertialsystem und dann auch die Sache mit den Beschleunigungen. Wenn du mir jetzt noch sagen würdest, wo ich hier Beschleunigungen benutzt habe ...
TomS	Verfasst am: 17. Jun 2015 00:22    Titel: borromeus hat Folgendes geschrieben: Warum ist das Ergebnis Raumschiff ist schneller als Erde und nicht umgekehrt? Weil von der Sonne aus betrachtet eben das Raumschiff die Erde überholt? Weil irgendjemand oben geschrieben hat, dass das so sein soll; und ja, das bedeutet, dass das Raumschiff die Erde periodisch ein- und überholt.
as_string	Verfasst am: 16. Jun 2015 19:23    Titel: Hallo TomS! Ja, ganz toll, nur: ich bleibe bei meiner Aussage! Natürlich sind Koordinatensysteme nur gedankliche Konstrukte, die so in der Realität nicht vorkommen und letztlich ist das auch der gesamte Rechenapparat hinter dem ganzen. Wichtig ist nur, dass der Apparat (also die Theorie) physikalisch verifizierbare Ergebnisse ausspuckt, die überprüfbar sind, wie z. B. der Uhrenvergleich beim Wiedersehen. Soweit bin ich ja mit allem einverstanden. Aber: Wie kommst Du auf v1 und v2 bzw. deren Beträge? Du musst die letztlich bezüglich eines Inertialsystems bestimmen bzw. angeben. Wenn Du die Geschwindigkeiten auch bezüglich eines mitrotierenden Koordinatensystems zulassen würdest, könnte man ja beliebige konstante Werte zu beiden Geschwindigkeiten addieren. Und das meinte ich auch, als ich sagte: Letztlich implizierst Du damit den Bezug auf ein Inertialsystem und dann auch die Sache mit den Beschleunigungen. Oder reden wir komplett aneinander vorbei? Gruß Marco
index_razor	Verfasst am: 16. Jun 2015 18:27    Titel: TomS hat Folgendes geschrieben: borromeus hat Folgendes geschrieben: Guten Morgen TomS! Danke, ich will das aber nicht ausrechnen sondern verstehen was da passiert. Wie im Wikipediabeispiel, da geht es ja um folgendes: jeder der beiden Zwillinge glaubt ja beim anderen vergeht die Zeit langsamer, ... Das ist das unsägliche Problem mit dem Zwillingsparadoxon. Es ist kein Paradoxon. Es gibt zunächst mal keinen Grund, zu glauben, die Zeit des jeweils anderen Zwillings verginge immer langsamer. Doch, den gibt es. Zwei (geradlinig gleichförmig bewegte) Beobachter definieren völlig verschiedene Ereignisse als zueinander gleichzeitig. Aus Sicht des einen Beobachters vergeht zwischen zwei Ereignissen auf seiner Uhr mehr Zeit als zwischen den dazu gleichzeitigen Ereignissen auf der Uhr des anderen. Und umgekehrt. Deswegen geht für jeden der beiden Beobachter die relativ zu ihm bewegte Uhr langsamer. Das Paradoxe ist nun gerade, daß trotz dieser Gegenseitigkeit der Zeitdilatation beim Zwillingsparadoxon am Ende immer eindeutig feststeht, wer der Ältere ist. Die Lösung hat nun schon ein bißchen was mit Beschleunigung zu tun, denn das Symmetrieargument nahm an, daß es für beide Beobachter eine sinnvolle und global gültige Definition von Gleichzeitigkeit gibt. Das ist aber gerade für den umkehrenden Zwilling nicht der Fall. Für diesen gibt es Ereignisse, die auf der Weltlinie des inertialen Zwillings stattfinden, aber zu keinem Ereignis auf seiner Weltlinie gleichzeitig sind. Da diese Ereignisse natürlich für den Zuhausegebliebenen (und seine lokale Uhr) zu irgendeinem Zeitpunkt stattgefunden haben, ist nicht mehr verwunderlich, daß für den inertialen Beobachter mehr Zeit vergangen ist. Dieses Symmetrieargument ist also letztendlich kein schlüssiger Grund, besitzt aber eine gewisse Überzeugungskraft (eigene Erfahrung). Das macht die ganze Sache aber ja gerade zu einem Paradoxon.
borromeus	Verfasst am: 16. Jun 2015 18:00    Titel: Phantastisch was Du da in der Zeit alles schaffst. Auch auf die Gefahr eines Amoklaufes: Warum ist das Ergebnis Raumschiff ist schneller als Erde und nicht umgekehrt? Weil von der Sonne aus betrachtet eben das Raumschiff die Erde überholt? Bitte sag ja... Bitte....
TomS	Verfasst am: 16. Jun 2015 17:50    Titel: Ich möchte nochmal das sehr lehrreiche Beispiel der kreisenden Erde und des kreisenden Raumschiffs aufgreifen. Für beide Objekte Erde und Raumschiff bzw. beide Beobachter i = 1,2 liegen die Geschwindigkeiten v_1 und v_2 vor. Beide laufen auf einer Kreisbahn mit Radius R um die Sonne. Das Raumschiff startet von der Erde, eilt dieser voraus und holt sie nach etwas mehr als einer Umkreisung wieder ein. Wir führen eine künstliche Zeitkoordinate t ein (diese entspricht der Eigenzeit eines ruhenden Beobachter auf der Sonne = im Zentrum der Kreisbahn). Sie wird jedoch aus dem Endergebnis herausfallen! Im Allgemeinen gilt Ich unterteile für jeden Beobachter i = 1,2 die gesamte zurückgelegte Strecke L = vt in einen „kleinen“ Anteil l für eine nicht vollständige Umkreisung, sowie in einen „großen“ Anteil mit einer ganzzahligen Anzahl von Umkreisungen. Offensichtlich begegnen sich die beiden Objekte immer wenn unabhängig davon, wie oft sie die Sonne umkreist haben. D.h. Gleichsetzen liefert für eine ganze Zahl n (n kann positive und negative Werte annehmen sowie auch Null sein). Wenn das Raumschiff (Objekt 2) gleichsinnig mit der Erde (Objekt 1) umläuft und wenn es schneller ist als die Erde, dieser also vorausläuft, dann wird das Raumschiff die Erde zum ersten mal wieder einholen, nachdem die Erde eine vollständige Umkreisung plus ein kleines weiteres Stückchen zurückgelegt hat. D.h. Ab jetzt bezeichne ich diese „erste Begegnungszeit“ mit T. Nun berechnet man die Eigenzeiten der beiden Beobachter i = 1,2 entlang ihrer Weltlinien C. Gemäß der Formeln für betragsmäßig konstante Geschwindigkeiten gilt Nun interessieren uns nicht irgendwelche Punkte auf diesen beiden Weltlinien sondern gerade die erste Begegnung nach dem Start. Diese „erste Begegnung“ ist ein Ereignis in der Raumzeit, und es kann völlig koordinatenfrei definiert werden. Seine Definition lautet eben „erste Begegnung nach dem Start“ oder meinetwegen auch „wenn das Raumschiff wieder mit der Erde kollidiert“. Jedenfalls kann man den oben berechneten Wert für T einsetzen: Nun nehmen wir die Eigenzeit des Beobachters i = 1 auf der Erde als Referenzzeit; dieser Beobachter vergleicht also „seine“ Eigenzeit mit der des Beobachters i = 2 auf dem Raumschiff. Beide Beobachter kennen keine andere Zeit, insbs. nicht die Eigenzeit t des Beobachters auf der Sonne. D.h. tau_1 ist das einzig gültige Zeitnormal, auf das wir alle anderen gemessen Zeiten beziehen müssen. Wir berechnen also D.h. die auf der Borduhr angezeigte Zeit bei der ersten Begegnung entspricht dem Gamma-fachen der auf der Bodenstation angezeigten Zeit. Gamma enthält ausschließlich Geschwindigkeiten; eine Beschleunigung tritt an keiner Stelle auf. Außerdem entfallen alle Koordinaten des durch die Sonne definierten Inertialsystems.
TomS	Verfasst am: 16. Jun 2015 16:45    Titel: lass' dich überraschen ...
VeryApe	Verfasst am: 16. Jun 2015 16:44    Titel: würde mich jetzt sehr wundern wenns hier nicht von der resultierenden Beschleunigung abhängt-.
borromeus	Verfasst am: 16. Jun 2015 16:35    Titel: also der Ordnung halber: ich habe von meinem ersten Beitrag an die Beschleunigung weggelassen...
as_string	Verfasst am: 16. Jun 2015 16:34    Titel: TomS hat Folgendes geschrieben: Lasst mich jetzt bitte mal das o.g. Beispiel durchrechnen und erläutern. Nur zu...
TomS	Verfasst am: 16. Jun 2015 16:30    Titel: VeryApe hat Folgendes geschrieben: Meiner Meinung nach muß man im Endeffekt wissen wer hier beschleunigt oder nicht. Nein! Ich möchte nochmal das sehr lehrreiche Beispiel der kreisenden Erde und des kreisenden Raumschiffs aufgreifen. Weder Erde noch Raumschiff definieren ein Inertialsystem. Beide sind (unterschiedlich) beschleunigt. Sie bewegen sich mal aufeinander zu und mal voneinander weg. Und dennoch kann man ganz eindeutig berechnen, welche Eigenzeiten in den Begegnungspunkten (= an den Raumzeitpunkten, an denen sich die beiden treffen) vorliegen. Dazu müssen wir jetzt aber endlich aufhören, auf irreführenden Erklärungen zu beharren. Ihr habt "Pseudo-Erklärung" gelesen, die ihr nicht versteht. Ihr beharrt aber darauf, anstatt sie in den Müll zu werfen und zu versuchen, eine neue Erklärung zu verstehen. Ihr seid nicht zu dumm es zu begreifen, euch fehlt auch nicht das Physikstudium. Ihr steht euch selbst im Weg. Lasst mich jetzt bitte mal das o.g. Beispiel durchrechnen und erläutern.
VeryApe	Verfasst am: 16. Jun 2015 16:21    Titel: das habe ich schon gemacht. Leider verstehe ich bei deinen Ausführungen nur Bahnhof. Dazu müsste ich wahrscheinlich 5 Jahre Physik studieren. Meiner Meinung nach brauch ich für sowas simples wie die Relativitätstheorie (SRT nicht ART) nicht 5 Jahre Physik studieren, das müsste man doch simpel auch erklären können. Meiner Meinung nach muß man im Endeffekt wissen wer hier beschleunigt oder nicht. Warum ist es nicht der Erdenbewohner der jünger ist und der Raumschiffinsasse der älter ist. vom Raumschiff aus betrachtet bewegt sich die Erde mit der selben Geschwindigkeit und beschleunigt mit der selben Beschleunigung trotzdem ist es aber der reisende Zwilling der jüngere ist. Der einzige Unterschied liegt aber in einer scheinbeschleunigung und in einer tatsächlichen. also wie soll es anders sein das es hier von der Beschleunigung abhängt. kannsd du das vielleicht so schreiben wie wenn dus in der Sonderschule erklärst oder anders was wäre wenn die Erde tatsächlich beschleunigt und der im Raumschiff ruht bzw im Inertialsystem wäre. Zitat: Tatsächlich benötigt man zur Definition einer Länge s bzw. einer Eigenzeit tau überhaupt keine derartige Koordinatenzeit t. Wenn du mit dem Fahhrad von A nach B fährst und die Streckenlänge L misst, dann kannst du das tun, ohne dass du eine Landkarte mit Koordinaten verwendest ,oder? das ist richtig, ich kann anhand dessen auch ein delta t errechnen nur macht es einen Unterschied ob dann mein Zwilling + dt ist oder -dt ob ich sein Opa wäre oder er mein Opa
TomS	Verfasst am: 16. Jun 2015 16:20    Titel: as_string hat Folgendes geschrieben: Naja, @TomS: Beschleunigung spielt in sofern eine Rolle, weil man die Betrachtung in einem (beliebigen) Inertialsystem machen muss. Meine Betrachtung erfolgt in einem beliebigen Inertialsystem IS (in diesem definiere ich die Koordinaten t sowie x,y,z und bzgl. dieses IS definiere ich v_1 und v_2). Welches IS ich wähle ist jedoch belanglos. as_string hat Folgendes geschrieben: Nur weil sie nicht in Formeln vor kommt, die als Voraussetzung aber schon ein "beschleunigungsfreies Bezugssystem" habe Die Formel mit Koordinaten setzt voraus, dass ein IS, also ein unbeschleunigtes Bezugssystem vorliegt, in dem ich die Koordinaten definieren kann. Die Formel ohne Koordinaten ist koordinatenfrei, setzt also überhaupt kein IS voraus (die Länge einer Straße von München nach Hamburg existiert auch dann, wenn keine Landkarte existiert). Dieses Rumreiten auf IS-Wechsel und Asymmetrie führt zu nichts. Spätestens wenn wir zwei Reisende haben, von denen sich keiner in einem IS befindet, scheitert dieses einfache "Erklärung", wie wir hier gerade sehen dürfen.
as_string	Verfasst am: 16. Jun 2015 16:11    Titel: Naja, @TomS: Beschleunigung spielt in sofern eine Rolle, weil man die Betrachtung in einem (beliebigen) Inertialsystem machen muss. Nur weil sie nicht in Formeln vor kommt, die als Voraussetzung aber schon ein "beschleunigungsfreies Bezugssystem" haben, bedeutet nicht, dass Beschleunigungen generell "keine Rolle" spielen. Oder verstehe ich Dich da irgendwie falsch? Gruß Marco
TomS	Verfasst am: 16. Jun 2015 16:05    Titel: Es ist letztlich trivial: du hast einen Raum, in dem zeichnest du Punkte bzw. Ereignisse ein. Dazwischen zeichnest du zwei Weltlinien und berechnest deren Längen. Lies bitte mal den FAQ-Beitrag. Und lies bitte meine Beiträge sorgfältig! Die Koordinate t, dt, Delta t usw. beziehen sich auf eine einzige Koordinatenzeit in einem Koordinatensystem. t ist eine Hilfsgröße! Physikalisch relevant ist aber die Eigenzeit tau. Tatsächlich benötigt man zur Definition einer Länge s bzw. einer Eigenzeit tau überhaupt keine derartige Koordinatenzeit t. Wenn du mit dem Fahhrad von A nach B fährst und die Streckenlänge L misst, dann kannst du das tun, ohne dass du eine Landkarte mit Koordinaten verwendest ,oder?
VeryApe	Verfasst am: 16. Jun 2015 15:41    Titel: und wie weißt du nun welche gemessen wege und längen du einsetzen sollst bzw für wen gilt delta t. Ist es ein delta t weil der reisende Zwilling älter ist und der erdenbewohner jünger. oder ist es ein delta t weil der reisende Zwilling jünger ist und der erdenbewohner älter. aus dieser Formel kannsd du doch nicht schließen das es nicht die Erde ist die sich um delta s bewegt oder ich meine die Erde kann sich ja auch aus Sicht des reisenden Zwillings mit 0.8c bewegen und beschleunigen. mußt du hier nicht genau wissen wer hier beschleunigt und wie sich das delta s und das delta t bildet. Meiner Meinung nach kannsd du hier erkennen das es eine Zeitdifferenz gibt und eine Bewegung zwischen beiden gibt. wie sie sich aufteilt weißt du nicht.
TomS	Verfasst am: 16. Jun 2015 15:34    Titel: Können wir uns darauf einigen, dass die o.g. Formeln richtig sind? Wenn das so ist - und die Physiker wissen seit ca. 100 Jahren genau, dass das so ist - dann spielt Beschleunigung offensichtlich keine Rolle, denn sie kommt in den Gleichungen nicht vor! Zwei Schritte - zunächst mal für geradlinige Bewegungen: 1) Definition von räumlichen Abständen zweier Punkte i = 1,2 unter Verwendung eines Koordinatensystems (x,y,z) sowie unter Anwendung des Satzes des Pythagoras für den euklidischen, drei-dim. Raum: 2) Definition von raum-zeitlichen "Abständen" zweier Ereignisse i = 1,2 unter Verwendung eines Koordinatensystems (t,x,y,z) sowie unter Anwendung des "verallgemeinerten Satzes des Pythagoras" für die minkowskische, vier-dim. Raumzeit": Die Eigenzeit entlang einer Weltlinie zwischen diesen beiden Ereignissen entspricht nun gerade der verallgemeinerten Länge der Weltlinie So, wie verhält sich das nun im Falle ungeradliniger Bewegungen? In diesem Fall darf man nicht einfach den räumliche Abstand wie oben berechnen, denn es geht ja um die Länge - und die wäre Null. Man muss also entlang der Weltinie integrieren, d.h. die Länge einer gekrümmten Weltlinie berechnen. Weiterhin geht es ausschließlich um die Länge der Weltlinie, um nichts anderes. Dass die Weltinie gekrümmt ist und dass daraus eine Beschleunigung resultiert, ist nur insofern relevant, als sich die beiden Zwillinge andernfalls nicht wieder treffen könnten. Wie kommt man nun von der Länge auf die Geschwindigkeit? Wir betrachten ein infinitesimal kurzes und daher als gerade angenommenes Stückchen einer Weltlinie; es gilt D.h. die verallgemeinerte Länge s bzw. die Eigenzeit tau entlang einer Weltlinie folgt aus der Koordinatenzeit t (für das Koordinatensystem, in dem man die Bewegung und die Geschwindigkeit betrachtet) mal dem Faktor (1 - v²). VeryApe hat Folgendes geschrieben: Ich kann TOMs überhaupt nicht nachvollziehen wenn er meint das Beschleunigungen und Umkehrpunkte keine Rolle spielen s.o. - es tritt keine Beschleunigung in dieser Rechnung auf - also ist sie irrelevant!! VeryApe hat Folgendes geschrieben: Meiner Meinung nach muß ich in der Relativitätstheorie genau wissen wer beschleunigt bzw auf wen eine tatsächliche Kraft wirkt und wer hier nur scheinbeschleunigt auf wen nur trägheitskräfte wirken um das Ergebnis korrekt zu berechnen. s.o. - du must eine Länge berechnen, sonst nichts weiter! Alles andere hast du dir entweder selbst zusammengereimt oder aus schlechten Darstellungen übernommen. VeryApe hat Folgendes geschrieben: Ich muß wissen wer hier die Inertialsysteme wechselt!!! Daher liefert die reinkinematische Betrachtung des Reisenden Ruhsystem das falsche Ergebnis. s.o. - das korrekte Ergebnis folgt aus der genannten Formel; diese gilt selbst dann, wenn keiner der Zwillinge sich in einem Inertialsystem befindet!! Was meinst du mit "die reinkinematische Betrachtung"? Die Zeitdilatation im Rahmen der SRT ist ein rein kinematischer Effekt (in der koordinatenfreien Formulierung sieht man sogar, dass es ein rein geometrischer Effekt ist) VeryApe hat Folgendes geschrieben: Allerdings hat er tiefere mathematische Kenntnisse als ich, ich kann mir aber nicht vorstellen das man das irgendwie wegtransformieren kann. s.o.
borromeus	Verfasst am: 16. Jun 2015 14:45    Titel: Danke Marco, Zitat: Ich verstehe nicht so ganz, wo Du eigentlich an sich hier genau das Problem siehst. ich bin geistig bei meinem Gedankenexperiment (Raumschiff dreht sich schneller um die Sonne als die Erde (auf der Erdbahn) und überrundet alle 3 Jahre die Erde- ich möchte anhand dieses Gedanken das Zwillingsparadoxon verstehen), welches mir im Ansatz von "euch" zerpflückt wurde. Also gehe ich zwei Schritte zurück und frage von vorne: TomS schrieb: Zitat: Es ist kein Paradoxon. Es gibt zunächst mal keinen Grund, zu glauben, die Zeit des jeweils anderen Zwillings verginge immer langsamer. hier habe ich eingehakt: denn der auf der Erde und der im Raumschiff sollten beide zum Ergebnis kommen, die Zeit beim anderen vergehe langsamer. Und das unabhängig davon wer wann wo und wie beschleunigt wurde. Es ist ja (anscheinend) Fakt, dass sich das System Erde/Raumschiff nicht symmetrisch verhält, denn sonst würde ja der eine Zwilling nicht langsamer altern als der andere, das meinte ich oben mit "für den einen vergeht die Zeit real langsamer" und erhielt als Antwort: Zitat: Was heißt "die Zeit vergeht real langsamer"? Für jeden der beiden Zwillinge vergeht seine Eigenzeit aus seiner Sicht immer gleich. Der Vergleich mit der Eigenzeiten des anderen liefert eine Abweichung. Ja und? Es sind ja zwei verschiedene Eigenzeiten. Aber vermutlich ist das für jemanden der die SRT gänzlich verstanden hat schwer nachzuvollziehen was einer, der sich darüber Gedanken macht für Probleme damit hat. Das Ganze Internet ist zum Zwillingsparadoxon voll von Erklärungen mit Beschleunigungen als Ursache, nur hier von TomS auf der FAQ und hier: http://www.mpe.mpg.de/~bernhardt/zwillingsparadoxon.pdf habe ich beschleunigungsfreie Erklärungen gefunden. Beide lösen das Problem, sagen wir mal mathematisch, aber das verbale AHA- Erlebnis bleibt aus. Ich persönlich denke, dass es nicht notwendig ist, zwei Uhrzeiten auf die Kommastelle zu synchronisieren wenn ich einen Effekt habe, der mir von mir aus tausende Jahre Zeitdifferenz beschert. Der Effekt ist da, und da kommts doch auf die paar Sekunden Abgleichfehler beim Vorbeiflug nicht an. Mir gehts da eher ums qualitative Verständnis als etwas exakt ausrechnen zu wollen, aber vermutlich bin ich soweit davon entfernt, dass meine Fragen allesamt unverständlich sind. Tut Leid ;-)

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