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TomS	Verfasst am: 19. Aug 2017 08:54    Titel: Laie321 hat Folgendes geschrieben: Es ging mir tatsächlich um die Theorie eines Hyperraumes auch wenn ich, da sich mir viele mathematische und physikalische Probleme in meinem Leben bisher nicht stellen, keine Ahnung habe warum man einen solchen Raum überhaupt denken muss. ... Da wir aber die räumliche Dreidimensionalität mehr oder weniger jeden Tag beweisen ... können, zumindest nach meinem Verständnis, weder weniger noch mehr als Drei Raumdimensionen existieren. Man muss sich natürlich nicht nicht damit befassen. Aber als mathematischer Physiker kann ich mich damit befassen und mir überlegen, ob man physikalische Theorien entsprechend allgemeiner formulieren kann. Es gibt m.W.n. genau eine Theorie, die erzwingt, dass man weitere räumliche Dimensionen einführt: die Superstringtheorie ist nur in 9 räumlichen Dimensionen mathematisch konsistent formulierbar. Die Physiker haben Methoden konstruiert, die garantieren, dass die 6 zusätzlichen Dimensionen unsichtbar sind; sie sind einfach zu klein, um von und wahrgenommen zu werden. Das alles bedeutet jetzt nicht, dass man die Stringtheorie für physikalisch sinnvoll halten muss ... PS.: ich halte es für beachtenswert, welche speziellen mathematischen Eigenschaften ausschließlich in vier Dimensionen auftreten.
Laie321	Verfasst am: 16. Aug 2017 13:47    Titel: Um das nochmal ganz kurz zu klären. Ich gehe konform mit der Raumzeit. Aus dem einfachen Grund, dass es sinnvoll ist eine Zeitangabe im gleichen Atemzug mit einer räumlichen Angabe zu treffen. Es ging mir tatsächlich um die Theorie eines Hyperraumes auch wenn ich, da sich mir viele mathematische und physikalische Probleme in meinem Leben bisher nicht stellen, keine Ahnung habe warum man einen solchen Raum überhaupt denken muss. https://de.wikipedia.org/wiki/4D Hier ist beispielsweise von einem Tesserakt die Rede und davon, dass wir 4 räumliche Dimensionen nicht wahrnehmen können. Meine Frage ist jetzt: Nimmt man allgemein an, dass es tatsächlich noch mehr räumliche Dimensionen gibt oder dienen alle über und unter Drei nur der Vereinfachung bzw. Logik. Wie ich schon sagte: Viele Menschen bringen oft dieses Beispiel der flachen Erde, in der zweidimensionale Lebewesen existieren und wie sie unsere Welt wahrnehmen würden. Aber es kann kein einziges dreidimensionales Teilchen in einem wirklich zweidimensionalen Raum existieren und andersrum. Demnach nimmt ein zweidimensionales Lebewesen überhaupt nichts von einer dreidimensionalen Welt wahr. Genauso sollte es sich auch mit den Raumdimensionen überhalb der dritten verhalten. Da wir aber die räumliche Dreidimensionalität mehr oder weniger jeden Tag beweisen, indem wir durch diese Welt laufen, können, zumindest nach meinem Verständnis, weder weniger noch mehr als Drei Raumdimensionen existieren.
TomS	Verfasst am: 07. März 2017 14:30    Titel: 4 D hat Folgendes geschrieben: Es gibt keinen, absolut keinen Unterschied zwischen 3D und 4D Beschreibung der Physikalischen Prozesse, was die Anschaulichkeit (bildliche Darstellung) betrifft. ??? Wenn ein 3-dim. System gegeben ist, findet ein Prozess, also eine zeitliche Entwicklung, notwendigerweise in einer weiteren Dimension, nämlich der Zeit statt. Betrachtet man dies in drei statt vier Dimensionen, muss man entweder den Prozesscharakter eliminieren, d.h. einen Schnappschuss ohne Dynamik betrachten, oder man muss eine der drei Raumdimensionen eliminieren, um die Zeit dann als dritte Dimension betrachten zu können.
4 D	Verfasst am: 07. März 2017 14:10    Titel: sondern ob Menschen daran glauben dass unsere 3 dimensionale Welt Teil einer 4 dimensionalen Welt ist und warum sie das denken. Die vierte Dimension ist nur ein Freiheitsgrad und änder nichts an der Anschaulichkeit der Physikalischen Prozesse. Die Behauptung, dass die vierte Dimension nicht bildlich vorstellbar ist, ist wirklich purer Unsinn. Es gibt keinen, absolut keinen Unterschied zwischen 3D und 4D Beschreibung der Physikalischen Prozesse, was die Anschaulichkeit (bildliche Darstellung) betrifft.
Ich	Verfasst am: 07. März 2017 11:09    Titel: Laie321 hat Folgendes geschrieben: wenn du zum Beispiel sagst 2D ist ein Schnitt durch 3D widerspreche ich dir. nehmen wir meinen Laptop. wenn ich jetzt einen "2D Schnitt" durch meinen 3D Laptop mache dann ist in dem entstehenden 2D Schnitt nicht ein Teilchen meines Laptops enthalten. auch kein Querschnitt eines Teilchens. weil jedes noch so kleine Teilchen eine räumliche Ausdehnung in allen 3 Dimensionen hat. Fällt eine Dimension weg tun die anderen das auch, da die z-Dimension in 2D eine länge von 0 hat. und kein ding der Welt passt zwischen 2 "mauern" zwischen denen kein platz ist. In 3D ist auch kein einziges Teilchen, weil alle Teilchen eine von Null verschiedene Lebensdauer haben.
VeryApe	Verfasst am: 07. März 2017 08:15    Titel: Zitat: wenn du zum Beispiel sagst 2D ist ein Schnitt durch 3D widerspreche ich dir. nehmen wir meinen Laptop. wenn ich jetzt einen "2D Schnitt" durch meinen 3D Laptop mache dann ist in dem entstehenden 2D Schnitt nicht ein Teilchen meines Laptops enthalten. Wenn du einen Schnitt durch deinen Laptop machst und immer so draufschaust das du die Tiefe nicht siehst. gehst du zunächst auch davon aus es gibt nur 2 Dimensionen. Wenn du dann hergehst und das Teil drehst, kommst du drauf da müsste es doch vielleicht noch eine Dimension geben. genauso gut kann es sein das im 4 dimensionalen Raum nur 3D siehst und irgendwann draufkommst das es doch 4 Dimensionen gibt oder vielleicht mehr Das man Flächen berechnen kann ohne Kenntnis vom Volumen und damit zum Beispiel entscheiden kann wieviel Laminat man braucht um es zuhause flächendeckend auf den Boden zu legen, dürfte doch beweisen das 2D ein schnitt durch 3d ist. genauso kann es
TomS	Verfasst am: 07. März 2017 07:26    Titel: Laie321 hat Folgendes geschrieben: meine frage bezieht sich ... darauf ob Menschen daran glauben dass unsere 3 dimensionale Welt Teil einer 4 dimensionalen Welt ist und warum sie das denken. Wir (= die Physiker) glauben, dass man unsere Welt, in der die Anschauung von vorne-hinten, rechts-links, oben-unten und früher-später gegeben ist, durch ein mathematisches Modell einer 3+1-dimensionalen Raumzeit beschreiben können. Und die Erfahrung, d.h. die Übereinstimung der Vorhersagen des Modells mit den experimentellen Resultutaten gibt uns recht: Periheldrehung, Lichtablenkung, Gravitationswellen, ...
Laie321	Verfasst am: 06. März 2017 20:56    Titel: Ich hat Folgendes geschrieben: Laie321 hat Folgendes geschrieben: Im 2D-Raum kann doch niemals irgendetwas existieren. Wie denn auch ganz ohne Tiefe? Also was ich sagen will: Wir wissen, dass 3D existiert. Nein. Wir wissen, dass 4D existiert. 3D ist nur ein Schnitt dadurch, genauso wie eine 2D-Fläche ein Schnitt durch 3D ist. also: meine frage bezieht sich nicht darauf ob Mehrdimensionalität mathematisch vorstellbar ist, sondern ob Menschen daran glauben dass unsere 3 dimensionale Welt Teil einer 4 dimensionalen Welt ist und warum sie das denken. wenn du zum Beispiel sagst 2D ist ein Schnitt durch 3D widerspreche ich dir. nehmen wir meinen Laptop. wenn ich jetzt einen "2D Schnitt" durch meinen 3D Laptop mache dann ist in dem entstehenden 2D Schnitt nicht ein Teilchen meines Laptops enthalten. auch kein Querschnitt eines Teilchens. weil jedes noch so kleine Teilchen eine räumliche Ausdehnung in allen 3 Dimensionen hat. Fällt eine Dimension weg tun die anderen das auch, da die z-Dimension in 2D eine länge von 0 hat. und kein ding der Welt passt zwischen 2 "mauern" zwischen denen kein platz ist.
qEagleStrikerp	Verfasst am: 06. März 2017 17:13    Titel: Das klingt wirklich interessant. Vor allem ausgerechnet die Zahl 9, auf den ersten Moment hört es sich wirklich seltsam an. Diese Rechnung würde ich mir bei Gelegenheit wirlich gerne mal anschauen, aber ich fürchte, das ist wieder ein typischer 40-Seiten-Beweis xD
TomS	Verfasst am: 06. März 2017 09:36    Titel: qEagleStrikerp hat Folgendes geschrieben: Auf die Idee, dass es exakt neun Raumdimensionen gibt, muss man erst einmal kommen. Man geht anders vor. Man formuliert die Theorie so, dass die Zahl der Raumdimensionen zunächst beliebig ist. Anschließend quantisiert man die Theorie; dabei stellt man fest, dass diese eine sogenannte Anomalie entwickelt, d.h. dass eine klassisch vorhandene Symmetrie durch die Quantisierung zerstört wird, was letztlich zu einer inkonsistenten Theorie führt. Diese Anomalie ist ein mathematischer Ausdruck, den man untersuchen kann. Dabei stellt sich heraus, dass dieser Ausdruck unter bestimmten Voraussetzungen gleich Null ist, insbs. wenn die Zahl der Raumdimensionen gleich neun ist.
qEagleStrikerp	Verfasst am: 05. März 2017 16:37    Titel: Verstehe ^^ Ich finde es immer sehr interessant, wie man überhaupt solche Theorien aufstellt; auf die Idee, dass es exakt neun Raumdimensionen gibt, muss man erst einmal kommen. Ich habe leider seit der 11. Klasse aus stundentechnischen Gründen kein Physik mehr, daher fehlt mir doch ein wenig Wissen, aber ich finde Astronomie und Dimensionen und Felder und und und alles so interessant, dass ich mich immer weiter hineinlesen möchte xD. Falls jemand mir eine konkrete Empfehlung geben kann, nur her damit ;P.
TomS	Verfasst am: 05. März 2017 08:21    Titel: qEagleStrikerp hat Folgendes geschrieben: Dass diese Theorie tatsächlich korrekte Voraussagen liefert, war mir so z.B. noch gar nicht bekannt, vor allem auch, weil ich mir momentan noch nicht besonders gut vorstellen kann, wie man mit der 4. Dimension, wenn man sie denn als Raumzeit definiert, große Berechnungen anstellen kann. Die vierte Dimension ist nicht die Raumzeit. Die Zeit ist eine Dimension in der vierdimensionalen Raumzeit. Die Berechnungen erfolgen im Rahmen der speziellen bzw. allgemeinen Relativitätstheorie. Erstere stellt sozusagen den kinematischen Rahmen für das Standardmodell der Elementarteilchenphysik bereit; letztere findet Verwendung für Berechnungen zur Astronomie, Astrophysik und Kosmologie. Dazu könntes du ja mal googeln. qEagleStrikerp hat Folgendes geschrieben: Andere Frage an dieser Stelle: Da ich mich nicht besonders gut mit der String-Theorie auskenne, wie ist dort denn die vierte Dimension dann definiert? Die Stringtheorie funktioniert mathematisch nicht mit drei Raum- und einer Zeitdimension, man benötigt stattdessen neun Raumdimensionen. Die Stringtheorie enthält die allgemeinen Relativitätstheorie als Grenzfall. Insgs. ist die Stringtheorie jedoch nach wie vor umstritten, da sie keine expliziten Vorhersagen macht, anhand derer man sie falsifizieren könnte.
qEagleStrikerp	Verfasst am: 04. März 2017 22:40    Titel: Ich weiß, dass "Beweise" in der Form nur in der Mathematik möglich sind ^^. Ich meinte damit eher, ob es als "gesichtert" oder etwas in der Art gilt. Dass diese Theorie tatsächlich korrekte Voraussagen liefert, war mir so z.B. noch gar nicht bekannt, vor allem auch, weil ich mir momentan noch nicht besonders gut vorstellen kann, wie man mit der 4. Dimension, wenn man sie denn als Raumzeit definiert, große Berechnungen anstellen kann. Aber hierfür langt mein beschränktes Wissen einfach nicht. Andere Frage an dieser Stelle: Da ich mich nicht besonders gut mit der String-Theorie auskenne, wie ist dort denn die vierte Dimension dann definiert? Kollidiert es dann mit obiger Theorie? LG, Eagle
TomS	Verfasst am: 04. März 2017 22:30    Titel: "Beweisen" ist ein eher unpassendere Begriff. Beweisen kann man mathematische Theoreme auf Basis von Voraussetzungen. In der theoretischen Physik werden vierdimensionale Räume bzw. Mannigfaltigkeiten jedoch als Basis zur Formulierung der mathematischen Modelle verwendet, aus denen dann Schlussfolgerungen abgeleitet, also Theoreme bewiesen werden. Es werden also gerade nicht diese vierdimensionale Räume im mathematischen Sinne "bewiesen". Allerdings sind die o.g. Schlussfolgerungen zutreffend, da sie die Beobachtungen und Messungen korrekt beschreiben bzw. vorhersagen. Damit ist die Annahme, die Zeit sei eine Dimension der vierdimensionalen Raumzeit insofern ebenfalls zutreffend, als sie zu vernünftigen mathematischen Modellen führt, die eine korrekte Beschreibung unserer Beobachtungen liefern.
qEagleStrikerp	Verfasst am: 04. März 2017 17:31    Titel: Natürlich ist mir diese Theorie bekannt, aber ist es wirklich bewiesen, dass die Raumzeit die vierte Dimension ist? Ich meine, es klingt logisch, aber ist es damit bewiesen?
TomS	Verfasst am: 04. März 2017 17:17    Titel: Mathematisch entspricht die Dimensionalität eines Vektorraumes der maximalen Anzahl linear unabhängiger Vektoren in diesem Raum. Drei Dimensionen sind einfach durch die raumartigen Richtungen gegeben. Die vierte Dimension ist zeitlicher Natur. Ein Beispiel: Ein Ereignis kann sich jetzt vor, rechts oder oberhalb von mir ereignen. Außerdem kann sich das Ereignis am selben Ort ereignen, an dem ich mich gerade jetzt befinde, jedoch z.B. erst morgen. Damit existieren vier unabhängige Richtungen in der Raumzeit, um das Ereignis relativ zu mir zu lokalisieren. Diese Argumentation gilt bereits in der Newtonschen Mechanik. qEagleStrikerp hat Folgendes geschrieben: ... aber wie wollen wir die 4. Dimension beweisen? s.o. qEagleStrikerp hat Folgendes geschrieben: Und so viel ich weiß, müssten wir, um zu beweisen, dass es eine 4. Dimension gibt, eine Winkelverzerrung feststellen, was bei den Dimensionen des Universums aufgrund der Messungenauigkeiten nicht möglich ist derzeit. Was du meinst ist nicht der Nachweis einer Dimension sondern der der Krümmung. Dimensionen existieren jedoch auch dann, wenn die Raumzeit flach ist - s.o.
qEagleStrikerp	Verfasst am: 03. März 2017 13:39    Titel: Wow, hätte nicht gedacht, dass hier noch einmal Antworten kommen O.o Jedenfalls, "Ich": Mich würde interessieren, woran du festmachst, dass 4D bewiesen wäre? Natürlich klingt es logisch, dass 3D ein Schnitt durch 4D ist, ABER wie wollen wir die 4. Dimension beweisen? Es gibt natürlich die String-Theorie, die auf mehreren Dimensionen aufbaut, aber die ist nicht bewiesen. Und so viel ich weiß, müssten wir, um zu beweisen, dass es eine 4. Dimension gibt, eine Winkelverzerrung feststellen, was bei den Dimensionen des Universums aufgrund der Messungenauigkeiten nicht möglich ist derzeit. Oder täusche ich mich? LG, Eagle
Ich	Verfasst am: 03. März 2017 09:14    Titel: Re: Hallo, Laie321 hat Folgendes geschrieben: Im 2D-Raum kann doch niemals irgendetwas existieren. Wie denn auch ganz ohne Tiefe? Also was ich sagen will: Wir wissen, dass 3D existiert. Nein. Wir wissen, dass 4D existiert. 3D ist nur ein Schnitt dadurch, genauso wie eine 2D-Fläche ein Schnitt durch 3D ist.
Laie321	Verfasst am: 02. März 2017 19:00    Titel: Hallo, ich habe eine kurze grundsätzliche Frage zu zusätzlichen bzw. abzüglichen Dimensionen. Geht es dabei nicht viel eher um die Möglichkeit Berechnungen oder Gedankengänge durch die Zuhilfenahme fiktiver Dimensionen zu ermöglichen oder zu vereinfachen? Im 2D-Raum kann doch niemals irgendetwas existieren. Wie denn auch ganz ohne Tiefe? Also was ich sagen will: Wir wissen, dass 3D existiert. Wir wissen, dass zweidimensionale Objekte in 3D nicht existieren, da nichts keine Tiefe haben kann und trotzdem noch einen Raum ausfüllt. Wieso sollten dann im 4D-Raum dreidimensionale Objekte existieren können? Da 3D aber existiert kann 4D und alles darüber nicht existieren. Mathematisch sind mehr Dimensionen vorstellbar, aber das spielt doch für die Realität keine Rolle, oder? Ich würd mich echt über eine Antwort freuen, falls jemand meine unfachlichen Ausführungen verstanden hat. Danke
TomS	Verfasst am: 19. Mai 2015 16:30    Titel: Der Hinweistext ist verwirrend. Natürlich wird in einem expandierenden Universum "der Raum mit der Zeit flacher werden". Allerdings hat man in einem FRW-Universum drei Klassen von Raumzeiten entsprechend des Parameters k = 0, k = +1, k = -1. Diese drei Klassen entsprechen direkt "flach", "positiv gekrümmt", "negativ gekrümmt". k ist eine Konstante, d.h. eine Raumzeit der Klasse "positiv gekrümmt" bleibt positiv gekrümmt und geht nie in die Klasse "flach" über.
Klink	Verfasst am: 19. Mai 2015 14:56    Titel: Danke Dir ! Im zweiten Link steht: "Figure 3. (A to D) The expanding sphere illustrates the solution to the flatness problem in inflationary cosmology. As the sphere becomes larger, its surface becomes more and more flat. In the same way, the exponential expansion of spacetime during inflation causes it to become spatially flat." Also bedeutet "flach" eigentlich, daß die bildliche Kugeloberfläche (R^3 als Kugeloberfläche) mitlerweile so einen großen Krümmungsradius hat, daß die Krümmung nahezu nicht mehr angegeben werden kann ? Also ist selbst Omega = 1,000000000000000001 nicht "flach" sondern eigentlich minimalst sphärisch ?
TomS	Verfasst am: 19. Mai 2015 13:53    Titel: Die Friedmann-Gleichungen werden dazu nicht ausreichen. Man benötigt die Multipol-Zerlegung der Hintergrundstrahlung. Ich kenne dazu keine kurze Darstellung; Weinberg geht in seinem Buch darauf ein. Hier ein Fachvortrag: http://www.staff.science.uu.nl/~proko101/JildouBaarsmaCMB.pdf Aus der Multipolzerlegung kann ein Vergleich mit verschiedenen Modellen abgeleitet werden; siehe z.B. hier (ganz unten) http://ned.ipac.caltech.edu/level5/March05/Guth/Guth1.html
Klink	Verfasst am: 19. Mai 2015 13:36    Titel: Kann mir bitte jemand einmal anhand der Friedmann-Gleichungen zeigen, wie man mithilfe des Werts der Kosmischen Hintergrundstrahlung auf ein flaches Universum kommt ? Danke !
qEagleStrikerp	Verfasst am: 17. Mai 2015 15:11    Titel: @PhilERC64: In erster Linie überhaupt nichts. Aber die Masseverteilung berechnet man mithilfe der Friedmann-Gleichung und diese beinhaltet unter anderem den Faktor k, der zwischen -1 und 1 liegt und angibt, wie stark das Universum gekrümmt ist. Damit die Gleichung richtige Ergebnisse liefert, muss hier der richtige Wert angegeben werden, und im Rahmen der Messgenauigkeit kommt man auf den Wert 0 für ungekrümmt. Und hier hat sich die Diskussion aufgetan, ob man diese Krümmung überhaupt messen kann, solange wir uns in der 3. Dimension befinden.
PhilERC64	Verfasst am: 17. Mai 2015 14:31    Titel: Frage :) Als Referatspartner hätte ich ne Frage was hat des alles mit der Massenverteilung im Universum zu tun?
TomS	Verfasst am: 13. Mai 2015 14:20    Titel: Klink hat Folgendes geschrieben: TomS hat Folgendes geschrieben: Weder diese triviale geometrische Veranschaulichung noch die exakte differentialgeometrische Formulierung (oder die ART) benötigen oder verwenden dabei eine Einbettung. Würde eine mathematische Formulierung mit Einbettung falsche Ergebnisse liefern ? Das kommt darauf an. Was minimal benötigt wird ist eine isometrische Einbettung. Wie du trivialerweise am 2-Torus T² erkennen kannst, ist dessen Einbettung in den R³ nicht isometrisch und nicht flach. Man muss bei einer Einbettung alle diese charakteristischen Eigenschaften der Mannigfaltigkeit erhalten (Abstände, Winkel, Differenzierbarkeit, Glattheit, ... Zusammenhangsform, Tensorfelder, Spinstrukturen, ...). Ich bin der Meinung, dass die isometrische Nash-Einbettung nicht ausreicht, weil man i.A. weitergehende Anforderungen bzgl. Differenzierbarkewit usw. haben wird, die dadurch nicht abgesichert sind.
jh8979	Verfasst am: 13. Mai 2015 13:44    Titel: Klink hat Folgendes geschrieben: TomS hat Folgendes geschrieben: Weder diese triviale geometrische Veranschaulichung noch die exakte differentialgeometrische Formulierung (oder die ART) benötigen oder verwenden dabei eine Einbettung. Würde eine mathematische Formulierung mit Einbettung falsche Ergebnisse liefern ? Zumindest nicht für Raumzeiten, die für uns interessant sind.* *(D.h. es existieren geeignete Verallgemeinerung von http://de.wikipedia.org/wiki/Einbettungssatz_von_Nash für Lorentzmannigfaltigkeiten, siehe z.B. hier: http://www.ugr.es/~gipvg/files/gd2010-msanchez.pdf )
Klink	Verfasst am: 13. Mai 2015 13:35    Titel: TomS hat Folgendes geschrieben: Weder diese triviale geometrische Veranschaulichung noch die exakte differentialgeometrische Formulierung (oder die ART) benötigen oder verwenden dabei eine Einbettung. Würde eine mathematische Formulierung mit Einbettung falsche Ergebnisse liefern ?
TomS	Verfasst am: 10. Mai 2015 10:37    Titel: klink hat Folgendes geschrieben: Meinst Du mit Raum jeweils eine Gleichzeitigkeits-Hyperfläche eines Beobachters ? Diese Definition funktioniert in der ART nicht mehr ohne weiteres, sa man schlecht einen lokalen Beobachter benutzen kann, um ein globales Konzept "Raum" zu definieren. Die von dir genannte raumartige Hyperflaeche ist nur lokal gültig. Du musst prinzipiell eine dichte Schar an Beobachtern betrachten, z.B. dichten Staub, der sich physikalisch zulässig jedoch prinzipiell beliebig bewegt. Jedes Staubteilchen definiert lokal einen raumartige Schnitt; und durch die Fortsetzung dieses lokalen Schnitts für benachbarte Staubteilchen entsteht ein globales Konzept von "Raum", die raumartigen Hyperflaechen. Dabei resultiert ein Stapel von aufeinanderfolgenden raumartigen Hyperflaechen, die durch die Bewegung der Staubteilchen entlang ihrer jeweiligen Eigenzeit durchlaufen werden. Man beachte, dass unterschiedliche Scharen von Beobachtern, also unterschiedlich bewegter Staub zu unterschiedlichen raumartigen Hyperflaechen führen.
klink	Verfasst am: 09. Mai 2015 09:17    Titel: Verständnisfrage: "Deswegen ist der "kosmologische Raum" flach, während der "natürliche Raum", wenn man das so nennen will, positiv gekrümmt ist." Wie definierst Du die Abgrenzung von natürlichem zu kosmologischen Raum ? Meinst Du mit Raum jeweils eine Gleichzeitigkeits-Hyperfläche eines Beobachters ?
Ich	Verfasst am: 08. Mai 2015 15:48    Titel: qEagleStrikerp hat Folgendes geschrieben: Zu diesem Satz. Ich dachte ich hätte während meiner Recherche irgendwo gelesen, dass der Raum ungekrümmt sein muss, damit die Friedmann-Gleichung aufgeht. Falls das so wäre, wären dann nicht alle Berechnungen, die man durch die Friedmann-Gleichung angestellt hätte, verfälscht? Das Universumsmodell bügelt über alle lokalen Unebenheiten drüber und interessiert sich nur dafür, wie das Universum auf großen Skalen aussieht. Planeten, Sterne, ganze Galaxien werden genauso ignoriert wie einzelne Gasmoleküle in der Thermodynamik. Das verfälscht nichts von dem, was man mit diesem Modell berechnen will. Entsprechend ist der Raum auch nur im großen Maßstab flach. Zitat: Und parallel dazu: Ist die Art der Krümmung, die Materie auf den Raum auswirkt, dieselbe wie eine Krümmung in die D4? Ich hab gerade mehrere Absätze Antwort entsorgt, das bringt nichts. Da sind zu viele Details, die man nicht schnell mal erklären kann, angefange damit, dass die Frage nicht wirklich richtig gestellt ist. Das alles beiseite, hier eine Antwort, damit du eine hast: solange wir nur normale Materie betrachten krümmen sich sowohl raumartige wie auch zeitartige Geodäten in Summe aufeinander zu. In diesem Sinne ist die Krümmung von "Raum in sich" und "Raum in der Zeit" also beides positiv. Übrigens auch für unser "flaches" Universum. "Raum" und "Zeit" sind nicht getrennt, sondern eine Einheit, und man kann die Raumzeit auf verschiedene Weisen in Raum und Zeit aufspalten. Deswegen ist der "kosmologische Raum" flach, während der "natürliche Raum", wenn man das so nennen will, positiv gekrümmt ist. Ich sag ja, fast unbeantwortbar, weil du das ganze nötige Vorwissen gar nicht haben kannst.
qEagleStrikerp	Verfasst am: 08. Mai 2015 15:15    Titel: @Ich: Wow, Respekt, hätte nicht gedacht, dass es irgendwo im Internet eine derart leich zu verstehende Erklärung gibt. Nun habe ich eine Frage dazu: "Wir könnten sogar in einem Raum leben, der an unterschiedlichen Stellen unterschiedlich stark gekrümmt ist. Genau das ist übrigens der Fall. " Zu diesem Satz. Ich dachte ich hätte während meiner Recherche irgendwo gelesen, dass der Raum ungekrümmt sein muss, damit die Friedmann-Gleichung aufgeht. Falls das so wäre, wären dann nicht alle Berechnungen, die man durch die Friedmann-Gleichung angestellt hätte, verfälscht? Und parallel dazu: Ist die Art der Krümmung, die Materie auf den Raum auswirkt, dieselbe wie eine Krümmung in die D4?
Klink	Verfasst am: 08. Mai 2015 11:13    Titel: Danke für Eure Antworten, ich werde mir das nochmal ansehen.
Ich	Verfasst am: 08. Mai 2015 10:05    Titel: Ausführliche Erläuterungen und Beispiele gibt es zuhauf im Internet, auch mit 2D-Wesen als hypothetischen Beobachtern. Die Methode der Wahl ist immer die Messung der Winkelsumme im Dreieck, weil alles andere unpraktikabel ist. Z.B.: http://www.gauss-goettingen.de/gauss_kniffelig_raum.php
TomS	Verfasst am: 08. Mai 2015 00:37    Titel: @klink und alle anderen: ein kurzer Blick auf die Zeichnungen (auf den von mir verlinkten Seiten) zeigt, dass die Messung der Krümmung mittels Paralleltransport trivialerweise möglich ist, ohne die Einbettung in einen höherdimensionalen Raum zu betrachten. Man nehme einen Luftballon, zeichnet ein Dreieck, zeichne die Vektorpfeile - fertig. Das könnte auch ein auf die Fläche limitiertes Wesen tun. Du kannst es selbst in einem hügeligen Gelände ausprobieren. Weder diese triviale geometrische Veranschaulichung noch die exakte differentialgeometrische Formulierung (oder die ART) benötigen oder verwenden dabei eine Einbettung.
jh8979	Verfasst am: 07. Mai 2015 20:25    Titel: klink hat Folgendes geschrieben: Hier ist Deine Chance, mich so richtig blöde dastehen zu lassen, worauf wartest Du ... Ich hab keine Lust Dich blöd dastehen zu lassen, das machst Du schon alleine ganz gut. Es ist ja auch nicht schlimm nicht alles zu wissen, wer weiss das schon. Aber dann wie Du anzukommen und den größten Quatsch zu erzählen, ist nicht ok, besonders wenn man das nichtmal reflektiert, wenn andere einen korrigieren. Paralleltransport heisst anschaulich, dass sich der Winkel zwischen Vektor und Wegstrecke entlang von "Geraden" nicht ändert. Bild wie das bei einer Kugel z.B. aussieht gibt es hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Paralleltransport
index_razor	Verfasst am: 07. Mai 2015 18:42    Titel: klink hat Folgendes geschrieben: nun, jetzt darfst Du mir zeigen und erklären, wie ein D2-Flächenbewohner die Parallelität seines mitbewegten Vektors an jedem Ort zum Startpfeil gewährleistet. Er berechnet die Komponenten des affinen Zusammenhangs (Christoffelsymbole), die -- und das ist der entscheidende Punkt--, nur von den Metrikkoeffizienten und deren Ableitung abhängen, und prüft, ob die Gleichung (mit den gewählten Anfangsbedinguneg) entlang der Kurve erfüllt ist. Die Lösung dieser Gleichung gibt an jedem Ort auf der Kurve die Komponenten des parallel mitgeführten Vektors in Abhängigkeit von t an. Die Christoffelsymbole sind an demselben Ort auszuwerten; es wird keinerlei Bezug auf irgendwelche willkürlich ausgezeichneten entfernten Punkte (Nordpol, o.ä.) genommen. Desweiteren ergeben sich alle benötigten Informationen aus der inneren Geometrie, d.h. der Metrik, der Fläche. Es ist völlig egal, wie diese Fläche in einen umgebenden dreidimensionalen Raum eingebettet ist. Insbesondere darfst du die Enbettung isometrisch, d.h. unter Beibehaltung der ändern. (Deswegen ist z.B. ein Zylindermantel genauso ungekrümmt wie eine Ebene.)
klink	Verfasst am: 07. Mai 2015 18:15    Titel: @jh8979 nun, jetzt darfst Du mir zeigen und erklären, wie ein D2-Flächenbewohner die Parallelität seines mitbewegten Vektors an jedem Ort zum Startpfeil gewährleistet. ... und immer nur kurze Gegenfragen stellen oder Links posten, ohne den Ball aufzunehmen und auf die konkreten Fragen einzugehen, bringt das Thema nicht weiter und ist ziemlich durchsichtig ... Hier ist Deine Chance, mich so richtig blöde dastehen zu lassen, worauf wartest Du ...
qEagleStrikerp	Verfasst am: 07. Mai 2015 18:07    Titel: @Klink: Danke, für mich ist das eine Prämisse fürs Diskutieren @jh8979: Wie fasst du denn einen Paralleltransport auf?
jh8979	Verfasst am: 07. Mai 2015 10:38    Titel: Schoen... jetzt hast Du gezeigt, dass Du nicht weisst was "Paralleltransport" ist... und nun?

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