 Verfasst am: 27. Apr 2015 16:39 Titel: |
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Und ist es nützlich? Dass man von einer Diagonalmatrix auch bei nichtquadratischen Matrizen spricht, sehe ich noch ein: Das ist eben eine besonders schöne Form für eine Matrix mit größtmöglichem Rang. Aber zum Beispiel Nebendiagonalen haben ja die schöne Eigenschaft, dass, wenn ich eine Matrix mit lauter Einsen auf der n-ten Nebendiagonale mit einer Matrix mit lauter Einsen auf der m-ten Nebendiagonale multipliziere, eine Matrix mit lauter Einsen auf der (n+m)-ten Nebendiagonale erhalte (diese Eigenschaft ist beispielsweise nützlich, um das Matrixexponential einer Matrix in Jordanscher Normalform zu berechnen). Bei nichtquadratischen Matrizen geht das offensichtlich nicht, die kann ich ja gar nicht miteinander multiplizieren. Ähnlich ist es mit der Determinante: Die Determinante ist die eindeutige normierte alternierende Multilinearform. Für einen n-dimensionalen Vektorraum hat |
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| Verfasst am: 27. Apr 2015 10:17 Titel: |
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| Die Frage ist doch nicht, ob es das "gibt".
In der Mathematik "gibt" es alles, was ich definiere. Also kann ich auch eine Diagonale bei einer nicht-quadratischen Matrix definieren, und dann "gibt" es diese "Diagonale". Ob das jetzt eine schöne Wortwahl ist, ist der Mathematik egal. Die eigtl. interessante Frage ist, ob das "nützlich" ist, ob man es "braucht". Wenn man es braucht, dann deifniert man es, und dann gibt es das auch ;-) |
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| Verfasst am: 27. Apr 2015 08:11 Titel: |
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| denk ich auch; bei der SVD hat spricht man ja auch immer von einer "Diagonalmatrix":
http://en.wikipedia.org/wiki/Singular_value_decomposition http://en.wikipedia.org/wiki/Diagonal_matrix |
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| Verfasst am: 27. Apr 2015 01:08 Titel: |
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| Es gibt den Begriff der Hauptdiagonale. Die ist auch für nichtquadratische Matrizen definiert. | |
| Verfasst am: 19. Apr 2015 22:41 Titel: |
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| Jedenfalls ist mir eine solche Begriffsbildung nicht bekannt und ich wüsste auch nicht, wofür das gut sein sollte. Aber das muss ja nicht heißen, dass nicht schon irgendjemand irgendwann diesen Begriff so verwendet hat...
Allerdings gibt es die Determinante nur für quadratische Matrizen! |
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| Verfasst am: 19. Apr 2015 19:48 Titel: Gibt es Diagonalen auch bei nichtquadratischen Matrizen? |
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| Hi,
bei quadratischen Matrizen gibt es ja die Hauptdiagonale von oben links nach unten rechts und die Gegendiagonale von oben rechts nach unten links, aus denen man dann die Determinante berechnen kann. Gibt es diese Diagonalen auch in nichtquadratischen Matrizen? Der Name "Diagonale" schließt ja im Prinzip schon aus, dass es sie in nichtquadratischen Matrizen gibt... Danke. |
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