Autor	Nachricht
Jayk	Verfasst am: 09. Apr 2015 18:35    Titel: Sagen wir, du hast die Messergebnisse , deren Unsicherheiten stark abweichen. Dann wäre es ja dumm, die schlechten Ergebnisse genauso stark wie die guten zu wichten. Du kannst dann stattdessen einen gewichteten Mittelwert berechnen. Sagen wir, (Nebenbedingung). Dann ist Die Frage ist, wie die gewählt werden, damit minimal wird. Das ist eine klassische Aufgabe für die Methode der Lagrange-Multiplikatoren. Man schreibt die Gradienten auf und fordert, dass sie proportional sind: . Die beste Wichtung erhält man also für Der Fehler des Mittelwerts ist dann .
jh8979	Verfasst am: 09. Apr 2015 15:07    Titel: Re: Fehlerrechnung: gewichteter Mittelwert Theodor hat Folgendes geschrieben: Hi, hab eine Frage zur Fehlerrechnung. Wann benutzt man den gewichteten Mittelwert um Messergebnisse und ihre Ungenauigkeiten "zusammen zu rechnen" ? Wie sind die statistischen Grundlagen des gew. Mittelwertes? Warum verwendet man nicht einfach die "normale", in der Fehlerrechnung gebräuchliche, statistische Methode (Vertrauensbereich, Standardabweichung,...); bzw. wie unterscheiden sich theoretisch die beiden Methoden? Die Frage ist was Du erreichen willst: Du willst aus Deinen Messwerten irgendeinen Parameter abschätzen/bestimmen. Nun gibt es in der Regel aber unterschiedliche Wege dies zu tun (im einfachsten Fall z.B. arithmetisches, geometrisches oder harmonisches Mittel). Diese unterschiedlichen Abschätzungen haben in der Regel unterschiedliche Eigenschaften, die mal mehr mal weniger gewünscht sind (eine wichtige Eigenschaft wäre z.B. dass im Limes von unendlich vielen Messungen der "korrekte/wahre" Wert ermittelt wird). Gerichtete Mittel sind z.B. sinnvoll, wenn Du eine Größe mehrmals bestimmst, aber die Unterschiedlichen Bestimmungsmethoden verschieden grosse Fehler haben. Unter der Annahme, dass keine systematischen Fehler vorliegen würdest Du vermutlich den Messwerten mit kleinerem Fehler ein größeres Gewicht geben wollen. (siehe z.B. Kap 6.1 hier.pdf) In der Statistik laufen diese unterschiedlichen Methoden zur Bestimmung einer Größer z.B. unter dem Stichwort "Schätzmethoden".
Theodor	Verfasst am: 09. Apr 2015 14:34    Titel: Fehlerrechnung: gewichteter Mittelwert Hi, hab eine Frage zur Fehlerrechnung. Wann benutzt man den gewichteten Mittelwert um Messergebnisse und ihre Ungenauigkeiten "zusammen zu rechnen" ? Wie sind die statistischen Grundlagen des gew. Mittelwertes? Warum verwendet man nicht einfach die "normale", in der Fehlerrechnung gebräuchliche, statistische Methode (Vertrauensbereich, Standardabweichung,...); bzw. wie unterscheiden sich theoretisch die beiden Methoden? Grüße

Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group