 Verfasst am: 08. Feb 2015 15:52 Titel: |
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| Du darfst das nicht bis zur letzten Ableitung ausrechnen, sondern musst geschickt argumentieren. Gegeben ist Daraus folgt Es gelten die Euler-Lagrange-Gleichungen Dann hast du die Hamiltonfunktion berechnet zu Du musst zeigen, dass gilt Du berechnest Dabei habe ich im zweiten Term lediglich die Kettenregel und die Definition des Impulses benutzt. Nun klammerst du aus: Die Klammer verschwindet, da sie exakt der Euler-Lagrange-Gleichung entspricht. Es ist m.E. sinnlos, das in einem ungeeigneten Koordinatensystem durchzuführen; die Idee bleibt sicherlich richtig, auch wenn's komplizierter wird; die Rechnung führt auf einen Term, der aufgrund der Euler-Lagrange-Gleichung verschwindet. |
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| Verfasst am: 08. Feb 2015 14:54 Titel: |
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| Frage: Kennst du das Euler-Theorem über homogene Funktionen (vielleicht aus mathematischen Methoden oder Analysis 2)? Das sagt dir, dass du aus der Tatsache, dass die kinetische Energie homogen von Grad 2 in den verallgemeinerten Geschwindigkeiten ist, bereits schließen kannst. Also schön, dass du es ausgerechnet hast, aber die Aussage ist ein bisschen allgemeiner. Das Theorem spielt auch beim Beweis des Virialsatzes eine Rolle. |
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| Verfasst am: 08. Feb 2015 14:17 Titel: |
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| Na ja, mit der totalen Zeitableitung komme ich jetzt aber auch nicht wirklich weiter. Es kommen nämlich Summanden mit zweiten Ableitungen und Kosinusfunktionen vor, selbst durch Anwendung der zyklischen Koordinate Ich gebe mal an, was ich für die Hamiltonfunktion bekommen habe: Wenn man mit der Lagrangefunktion vergleicht, für die ich ja und somit: |
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| Verfasst am: 08. Feb 2015 09:38 Titel: |
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| Ja, du musst natürlich die totale Zeitableitung berechnen. Nochmal zur Klarstellung: 1) zunächst benötigst du einen Ausdruck für E; im Falle einer einfachen Lagrangefunktion kannst du raten, aber i.A. musst du E explizit herleiten (komplizierteres T, Zwangsbedingungen, relativistisches freies Teilchen, ...); das hast du gemacht 2) wenn du über das Noethertheorem gehst, dann ist bei Vorliegen der Zeittranslationsinvarianz das so abgeleitete E erhalten; du hast das nicht gemacht, sondern hast die Hamiltonfunktion H bestimmt; für mich bedeutet "Energiesatz ableiten", dass du seine Gültigkeit beweisen musst, also mittels der Bewegunggleichungen zeigen musst |
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| Verfasst am: 08. Feb 2015 00:28 Titel: |
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| Danke schonmal bis hierher. Hm, also die Hamiltonfunktion habe ich ja berechnet. Dort ist keine explizite Zeitabhängigkeit enthalten, die partielle Ableitung nach der Zeit ist auf jeden Fall null. Genügt das nicht oder muss man tatsächlich die totale Zeitableitung berechnen? |
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| Verfasst am: 07. Feb 2015 21:03 Titel: |
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| D.h. du hast explizit gezeigt, dass dH/dt = 0 ist? Die Rechnung hast du nicht gepostet. Wenn das so ist, dann bist du fertig. | |
| Verfasst am: 07. Feb 2015 20:09 Titel: |
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| Gut, also ich versuche es mal über die Hamiltonfunktion. Gegeben ist ein Potenzial Generalisierte Impulse: Hamiltonfunktion: Jetzt die Impulse einsetzen und zusammenfassen. Ich erkenne |
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| Verfasst am: 07. Feb 2015 19:44 Titel: |
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| Nein, so wird die Energie i.A. nicht berechnet, weil L = T - U nur ein Spezialfall ist. Entweder verwendest du das Noethertheorem, oder du konstruierst die Hamiltonfunktion Eine letzte Möglichkeit wäre, deinen Ansatz anzusetzen und anschließend mittels der Euler-Lagrange-Gleichungen für dein spezielles Problem zu zeigen, dass gilt. Das funktioniert nur deswegen, weil du bereits weißt, wie dein E aussehen wird. |
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| Verfasst am: 07. Feb 2015 19:29 Titel: Energiesatz aus Lagrangefunktion ableiten |
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| Hallo, ich habe eine Lagrangefunktion in Kugelkoordinaten berechnet. Die Aufgabe ist jetzt, daraus den Energiesatz (?) abzuleiten. Verstehe ich nicht. Es ist ja L=T-U. Ich soll jetzt E=T+U berechnen? Dann kann ich doch einfach L abschreiben und das Vorzeichen von U umdrehen, zumal L nicht explizit von t abhängt? |
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