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ohneplan123	Verfasst am: 06. Feb 2015 23:48    Titel: jh8979 hat Folgendes geschrieben: ohneplan123 hat Folgendes geschrieben: Stimmt das erstmal so? Ich nehme an Du hast irgendwo schon die Dispersionsrelationen die Du vorher gefunden hast reingesteckt. Dann ja. Ja, da wo die Implikationspfeile sind, wurde dann geschlussfolgert, dass die Terme in Klammern, ja bei der Dispersion gerade zu 0 werden und deswegen die E-Komponente beliebig wählbar ist. jh8979 hat Folgendes geschrieben: Zitat: Aber eigentlich fällt ja bei (ii) die zweite öglichkeit weg, da die Welle sich ja senkrecht zu der von (i) ausbreiten sollte, weswegen auch die Phasengeschwindigkeit festliegen würde (nämlich in Abhängigkeit von epsilon_3). Oder? Nein, es gibt zwei Möglichkeiten (deren Polarisationen senkrecht aufeinander stehen). Ok, na dann ist ja alles richtig! Ich danke dir vielmals für die große, große Hilfe bei der Aufgabe, die mir denke ich viel beigebracht hat in Bezug auf die anstehende Klausur. Schon allein der Umgang mit dem Dielektrizitätstensor und der Indexschreibweise. Danke, denke wird nicht die letzte Aufgabe sein mit der ich dich nerve
ohneplan123	Verfasst am: 06. Feb 2015 23:43    Titel: Ich sehe gerade das bei (i): a und b auch Null werden könne, nur eben nicht beide. Also es geht (a,b,0); (a,0,0) und (0,b,0).
jh8979	Verfasst am: 06. Feb 2015 23:41    Titel: ohneplan123 hat Folgendes geschrieben: Stimmt das erstmal so? Ich nehme an Du hast irgendwo schon die Dispersionsrelationen die Du vorher gefunden hast reingesteckt. Dann ja. Zitat: Aber eigentlich fällt ja bei (ii) die zweite öglichkeit weg, da die Welle sich ja senkrecht zu der von (i) ausbreiten sollte, weswegen auch die Phasengeschwindigkeit festliegen würde (nämlich in Abhängigkeit von epsilon_3). Oder? Nein, es gibt zwei Möglichkeiten (deren Polarisationen senkrecht aufeinander stehen).
ohneplan123	Verfasst am: 06. Feb 2015 23:36    Titel: Polarisationsvektoren (i): (ii) oder: Aber eigentlich fällt ja bei (ii) die zweite öglichkeit weg, da die Welle sich ja senkrecht zu der von (i) ausbreiten sollte, weswegen auch die Phasengeschwindigkeit festliegen würde (nämlich in Abhängigkeit von epsilon_3). Oder? Stimmt das erstmal so?
jh8979	Verfasst am: 06. Feb 2015 23:35    Titel: ohneplan123 hat Folgendes geschrieben: Wie ist denn das nun im Fall (ii) heißt das, dass beide Phasengeschwindigkeiten möglich wären oder muss ich auf Grund dessen, das epsilon_1 =epsilon_2 annehmen, dass die Phasengeschwindigkeit von \epsilon_3 abhängt? Und dann nochmal die Frage: Wieso ist die Phasengeschwindigkeit in (i) unabhängig von epsilon_3, wenn die Welle sich doch mit epsilon_3 ausbreitet? leuchtet mir nicht ein. Ja, es gibt in diesem Fall zwei i.A. verschiedene Lösungen, die im Fall der Bewegung in 3-Richtung allerdings zusammenfallen. http://de.wikipedia.org/wiki/Doppelbrechung http://en.wikipedia.org/wiki/Birefringence#Theory
ohneplan123	Verfasst am: 06. Feb 2015 23:16    Titel: Ok, das erfreut mich erstmal Wie ist denn das nun im Fall (ii) heißt das, dass beide Phasengeschwindigkeiten möglich wären oder muss ich auf Grund dessen, das epsilon_1 =epsilon_2 annehmen, dass die Phasengeschwindigkeit von \epsilon_3 abhängt? Und dann nochmal die Frage: Wieso ist die Phasengeschwindigkeit in (i) unabhängig von epsilon_3, wenn die Welle sich doch mit epsilon_3 ausbreitet? leuchtet mir nicht ein.
jh8979	Verfasst am: 06. Feb 2015 22:24    Titel: ohneplan123 hat Folgendes geschrieben: Dementsprechend gäbe es ja jetzt zwei Möglichkeiten für die Phasengeschwindigkeit, entweder wie bei (i) oder in Abhängigkeit von \epsilon_3. Richtig? Ist der Lösungsweg jetzt so in Ordnung? Ohne jetzt jedes Vorzeichen und jeden Faktor zu prüfen: Ja, das sieht gut aus. Zitat: Wie Berechne ich die Polarisationsvektore E_0? Jetzt die Gleichung M.E0=0 nach E0 auflösen...
ohneplan123	Verfasst am: 06. Feb 2015 02:15    Titel: Oh man. Du hast recht. War wohl zuviel Stückwerk. Hab es nochmal gerechnet und würde den Weg gern nochmal angeben, weil ohnehin Vorzeichenfehler drin waren. Also: Wellengleichung: mit: also: Matrixschreibweise: Matrix Phasengeschwindigkeit Für nicht triviale Lösung der Wellengleichung muss die Determinante der Matrix verschwinden Wir betrachten die konkret gegeben Fälle (i): in die Matrix einsetzen liefert: Es gilt: Damit folgt: (ii): Dementsprechend gäbe es ja jetzt zwei Möglichkeiten für die Phasengeschwindigkeit, entweder wie bei (i) oder in Abhängigkeit von \epsilon_3. Richtig? Ist der Lösungsweg jetzt so in Ordnung? Wieso hängt die Phasengeschwindigkeit bei (i) von \epsilon ab, obwohl sich die Welle mit \epsilon_3 ausbreitet laut Aufgabenstellung? Wie Berechne ich die Polarisationsvektore E_0? Danke für die bisherige Hilfe, das war schonmal sehr gut. Ich denke die Aufgabe, bringt mir sehr viel vom Verständnis aber auch bzgl. der Fertigkeiten. Ich hoffe, wir kriegen das jetzt auch noch gut zu Ende.
jh8979	Verfasst am: 05. Feb 2015 17:42    Titel: ohneplan123 hat Folgendes geschrieben: Was stimmt nicht? Deine Matrix M... Du machst unheimlich viele, kleine(?) und unnötige Fehler...
ohneplan123	Verfasst am: 05. Feb 2015 16:50    Titel: Dispersionsrelation Es muss gelten: Da das allgemein zu viel Rechnerei ist, ist es clever gleich die konkrete Aufgabenstellung zu beachten. (i) hmmm... Jetzt wäre aber das Problem, dass die Determinante aber immer 0 wäre. Was stimmt nicht?
ohneplan123	Verfasst am: 05. Feb 2015 16:30    Titel: jh8979 hat Folgendes geschrieben: Nein, die Matrixform des ersten Terms ist nicht richtig. Wenn Du das korrigierst hast: Siehe oben -> det M = 0 -> Dispersionsrelation ... achsooooo...jetzt hab ichs verstanden!!! deswegen auch der andere Index, weil dass summiert ist. Man man man, danke für deine Geduld!
jh8979	Verfasst am: 05. Feb 2015 16:30    Titel: ohneplan123 hat Folgendes geschrieben: Kannst du mir nochmal klar machen, was daran das Problem ist? Ich sehe irgendwie nicht den Unterschied, ob ich da j oder einen anderen Buchstaben nehme, außer natürlich i, den ich nicht nehmen kann, weil da E_i dahinter steht. Da steht ein E_j hinter kein E_i. Und i und j sind dann deine Matrixindizes, darum hast Du ja auch richtigerweise den Index anders gewaehlt (hier l). Es gilt und somit oder als Matrix ...
ohneplan123	Verfasst am: 05. Feb 2015 16:26    Titel: jh8979 hat Folgendes geschrieben: Bis auf, dass du im ersten Term nicht j als Index für das k nehmen solltest (weil das schon Dein anderer Summationsindex ist), ist das richtig. Kannst du mir nochmal klar machen, was daran das Problem ist? Ich sehe irgendwie nicht den Unterschied, ob ich da j oder einen anderen Buchstaben nehme, außer natürlich i, den ich nicht nehmen kann, weil da E_i dahinter steht.
jh8979	Verfasst am: 05. Feb 2015 16:25    Titel: Nein, die Matrixform des ersten Terms ist nicht richtig. Wenn Du das korrigierst hast: Siehe oben -> det M = 0 -> Dispersionsrelation ...
ohneplan123	Verfasst am: 05. Feb 2015 16:23    Titel: Ok, also: Damit gilt: richtig? so und jetzt?
jh8979	Verfasst am: 05. Feb 2015 16:10    Titel: Bis auf, dass du im ersten Term nicht j als Index für das k nehmen solltest (weil das schon Dein anderer Summationsindex ist), ist das richtig.
ohneplan123	Verfasst am: 05. Feb 2015 15:59    Titel: so?
jh8979	Verfasst am: 05. Feb 2015 15:38    Titel: ohneplan123 hat Folgendes geschrieben: Jetzt muss ich nochmal fragen, das war nur irgendein Beispiel für eine Matrix und hat jetzt in deiner Gleichung nicht irgendne besondere Bedeutung? Richtig, einfach ein Beispiel.
ohneplan123	Verfasst am: 05. Feb 2015 15:32    Titel: jh8979 hat Folgendes geschrieben: ohneplan123 hat Folgendes geschrieben: jh8979 hat Folgendes geschrieben: Nein, Du solltest nicht wieder j als Summationsindex nehmen, da j schon Deinen freien Index bezeichnet. Ansonsten ist es nicht falsch, aber nicht sehr hilfreich, da es der erste Term ist der Dir Probleme bereitet nicht der zweite... Wieso ist j als Summationsindex nicht ok? Es geht doch nur darum zu unterscheiden, welche Komponenten wie miteinander multipliziert werden. Richtig, aber das kannst Du nicht mit j machen, da j in dem Term schon als Index vorkommt. Zitat: na ich könnte ja noch schreiben dann steht ganz vorn ja so? Ja könntest Du, bringt aber nicht soviel, da es darum geht die Komponenten von E auszuklammern: jh8979 hat Folgendes geschrieben: jh8979 hat Folgendes geschrieben: Schreib die ganze Gleichung mit Indizes und klammer E0 aus. Dann siehst Du was passiert... z.B. mach das doch einfach mal, nicht ein kleines Stück, nicht nur ein Term, sondern mit der ganzen Gleichung.... Jetzt muss ich nochmal fragen, das war nur irgendein Beispiel für eine Matrix und hat jetzt in deiner Gleichung nicht irgendne besondere Bedeutung?
jh8979	Verfasst am: 05. Feb 2015 15:17    Titel: ohneplan123 hat Folgendes geschrieben: jh8979 hat Folgendes geschrieben: Nein, Du solltest nicht wieder j als Summationsindex nehmen, da j schon Deinen freien Index bezeichnet. Ansonsten ist es nicht falsch, aber nicht sehr hilfreich, da es der erste Term ist der Dir Probleme bereitet nicht der zweite... Wieso ist j als Summationsindex nicht ok? Es geht doch nur darum zu unterscheiden, welche Komponenten wie miteinander multipliziert werden. Richtig, aber das kannst Du nicht mit j machen, da j in dem Term schon als Index vorkommt. Zitat: na ich könnte ja noch schreiben dann steht ganz vorn ja so? Ja könntest Du, bringt aber nicht soviel, da es darum geht die Komponenten von E auszuklammern: jh8979 hat Folgendes geschrieben: jh8979 hat Folgendes geschrieben: Schreib die ganze Gleichung mit Indizes und klammer E0 aus. Dann siehst Du was passiert... z.B. mach das doch einfach mal, nicht ein kleines Stück, nicht nur ein Term, sondern mit der ganzen Gleichung....
ohneplan123	Verfasst am: 05. Feb 2015 14:00    Titel: jh8979 hat Folgendes geschrieben: Nein, Du solltest nicht wieder j als Summationsindex nehmen, da j schon Deinen freien Index bezeichnet. Ansonsten ist es nicht falsch, aber nicht sehr hilfreich, da es der erste Term ist der Dir Probleme bereitet nicht der zweite... Wieso ist j als Summationsindex nicht ok? Es geht doch nur darum zu unterscheiden, welche Komponenten wie miteinander multipliziert werden. na ich könnte ja noch schreiben dann steht ganz vorn ja so? Ansonsten brauch ich wohl nochmal eine kleine Erklärung. Wie gesagt, die Indexschreibweise ist für mich etwas wo ich sehr ungeübt bin und ich hoffe ich hab das jetzt erstmal halbwegs verstanden. Der Trick, den ich jetzt schon sehe ist natürlich normale Skalarprodukte etc. durch Matrixmultiplikationen auszudrücken und somit Matrizen und Vektoren in einer Gleichung verarbeiten zu können - Macht Sinn.
jh8979	Verfasst am: 05. Feb 2015 13:51    Titel: Nein, Du solltest nicht wieder j als Summationsindex nehmen, da j schon Deinen freien Index bezeichnet. Ansonsten ist es nicht falsch, aber nicht sehr hilfreich, da es der erste Term ist der Dir Probleme bereitet nicht der zweite...
ohneplan123	Verfasst am: 05. Feb 2015 13:39    Titel: Ok ein Versuch: Ist das erstmal richtig so?
jh8979	Verfasst am: 05. Feb 2015 13:17    Titel: ohneplan123 hat Folgendes geschrieben: Gut, gut, bis jetzt bin ich die Kurzschreibweise mit Indizes gern umgangen, aber vielleicht wird es mal Zeit, dass es etwas gebräuchlicher für mich zu machen, zu mal es ja definitiv abkürzt! Ja das solltest Du. Die Schreibweise mit Indizes ist sehr mächtig und mit ein wenig Übung auch gar nicht schwer.
ohneplan123	Verfasst am: 05. Feb 2015 13:13    Titel: [quote="jh8979"] jh8979 hat Folgendes geschrieben: PS: Um mal das Level dieser Aufgabe einzuordnen: Ich habe diese Aufgabe schon als Klausuraufgabe gesehen... Ja, ich bereite mich ja auch auf eine Klausur vor, die ohne jegliche Hilfsmittel geschrieben wird. Da ist so eine Aufgabe durchaus realistisch. Deswegen möchte ich es ja verstehen! Gut, gut, bis jetzt bin ich die Kurzschreibweise mit Indizes gern umgangen, aber vielleicht wird es mal Zeit, dass es etwas gebräuchlicher für mich zu machen, zu mal es ja definitiv abkürzt!
jh8979	Verfasst am: 05. Feb 2015 13:02    Titel: jh8979 hat Folgendes geschrieben: Schreib die ganze Gleichung mit Indizes und klammer E0 aus. Dann siehst Du was passiert... z.B. PS: Um mal das Level dieser Aufgabe einzuordnen: Ich habe diese Aufgabe schon als Klausuraufgabe gesehen...
ohneplan123	Verfasst am: 05. Feb 2015 12:59    Titel: jh8979 hat Folgendes geschrieben: sorry, aber damit komme ich ehrlich gesagt auch nicht weiter. Ich versteh einfach nicht, dass E ja das elektrische Vektorfeld der elektromagnetischen Welle sein soll. Ergo ein Vektor und keine Matrix. Oh man...
jh8979	Verfasst am: 05. Feb 2015 12:44    Titel:
ohneplan123	Verfasst am: 05. Feb 2015 12:36    Titel: jh8979 hat Folgendes geschrieben: Kommt drauf an, was Du mit den Indizes machst... sieht zumindest schon ganz gut aus. Also nochmal den k^2-term mit Indizes: damit folgt: So Damit ist das immernoch keine Matrix sondern ein Skalar multipliziert mit dem Vektor E. Weiß auch nicht, wie ich hier auf eine Matrix kommen soll. Ich habe keine Ahnung und würde dich bitten, mir vorzumachen wie du es meinst, vielleicht macht es dann endlich klcik
jh8979	Verfasst am: 04. Feb 2015 18:25    Titel: Kommt drauf an, was Du mit den Indizes machst... sieht zumindest schon ganz gut aus.
ohneplan123	Verfasst am: 04. Feb 2015 18:15    Titel: jh8979 hat Folgendes geschrieben: Schreib die ganze Gleichung mit Indizes und klammer E0 aus. Dann siehst Du was passiert... Ist der term von oben erstmal so richtig für m?
jh8979	Verfasst am: 04. Feb 2015 17:31    Titel: Schreib die ganze Gleichung mit Indizes und klammer E0 aus. Dann siehst Du was passiert...
ohneplan123	Verfasst am: 04. Feb 2015 17:15    Titel: jh8979 hat Folgendes geschrieben: ohneplan123 hat Folgendes geschrieben: ok, aber wie bekomme ich das skalar k^2 in die Matrix rein? ... Wie fasse ch alles zusammen inklusive k^2? Schreib Die die Herleitung des ganzen mal ordentlich mit Indizes auf, dann siehst Du auch wie der k^2-Term dazupasst. Danach musst Du nur noch drei Matrizen mit Skalaren multiplizieren und addieren... das sollte nicht so schwer sein... da steht für den k^2 term ein stinknormales skalarprodukt, deswegen wird ja auch einfach k^2 draus. und auch mit Indizes komme ich da auf nichts anderes Ich bin extrem verwirrt, was den Glauben an meine Algebra-Kenntnisse anbelangt
jh8979	Verfasst am: 04. Feb 2015 17:05    Titel: ohneplan123 hat Folgendes geschrieben: ok, aber wie bekomme ich das skalar k^2 in die Matrix rein? ... Wie fasse ch alles zusammen inklusive k^2? Schreib Die die Herleitung des ganzen mal ordentlich mit Indizes auf, dann siehst Du auch wie der k^2-Term dazupasst. Danach musst Du nur noch drei Matrizen mit Skalaren multiplizieren und addieren... das sollte nicht so schwer sein...
ohneplan123	Verfasst am: 04. Feb 2015 17:02    Titel: jh8979 hat Folgendes geschrieben: 1. Die Gleichung lautet M.E0=0. Du möchtest aber nichttriviale Lösungen finden, da ansonsten nur E0=0 eine Lösung ist. Dafür ist es notwendig, dass M nicht invertierter ist, d.h. detM=0. 2. M ist eine 3x3 Matrix. Die kannst Du hinschreiben und dann die Determinante ausrechnen. ok, aber wie bekomme ich das skalar k^2 in die Matrix rein? ich komme doch auf sowas: Wie fasse ch alles zusammen inklusive k^2?
jh8979	Verfasst am: 04. Feb 2015 16:42    Titel: 1. Die Gleichung lautet M.E0=0. Du möchtest aber nichttriviale Lösungen finden, da ansonsten nur E0=0 eine Lösung ist. Dafür ist es notwendig, dass M nicht invertierter ist, d.h. detM=0. 2. M ist eine 3x3 Matrix. Die kannst Du hinschreiben und dann die Determinante ausrechnen.
ohneplan123	Verfasst am: 04. Feb 2015 16:28    Titel: jh8979 hat Folgendes geschrieben: Du könntest ja E0 einfach mal ausklammern und dann M ablesen... Aber da ist doch das Problem mit dem k oder nicht? so? Für die Phasengeschwindigkeit brauch ich ja die Dispersion. Du meintes ich soll dafür die Determinante von M berechnen und diese 0 setzen. Erstens warum? Zweitens, wie berechne ich die Determinante? Nochmal, der Term mit den k-Vektoren macht das ganze irgendwie schwierig, da diese ja nicht einfach miteinander multipliziert werden können.
jh8979	Verfasst am: 04. Feb 2015 16:04    Titel: Du könntest ja E0 einfach mal ausklammern und dann M ablesen...
ohneplan123	Verfasst am: 04. Feb 2015 16:00    Titel: Ich komme jetzt auf: Alles zusammen: So, jetzt bekomme ich aber immernoch kein M einfach so heraus, da ich E jetzt ja nicht mehr durch teilen wegbekomme.
jh8979	Verfasst am: 04. Feb 2015 13:37    Titel: Schreib das ganze mal mit Indizes hin, dann solltest Du den Unterschied sehen.

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