 Verfasst am: 17. Jan 2015 18:10 Titel: |
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| Moment, nach der Definition von Wikipedia hast du keine Matrix im Exponenten.
Es wird über alle Zustände summiert. Einen Zustand beschreibe ich mittels des N-komponentigen Vektor epsilon, wobei jede Komponente dieses Vektors entweder den Wert 0 oder E annimmt. Die Energie eines Zustandes folgt aus der Anzahl der Teilchen, die die Energie E haben; die anderen Teilchen haben die Energie Null. Nun kannst du dir mittels Kombinatorik überlegen, wie du die Zustandssumme stattdessen über die möglichen Energien laufen lassen kannst. Der Gesamtzustand kann die Energien 0, E, 2E, ... NE tragen. Dazu benötigt man die "Zustandsdichte" D(E), die zählt, wieviele unterschiedliche Zustände dieselbe Gesamtenergie haben. Daraus folgt dann ******
Ich bin auch davon ausgegangen, dass du einen allgemeineren Ansatz wählen sollst, deswegen habe ich auch den Hamiltonoperator angegeben. Die Definition lautet allgemein wobei die Spur praktischerweise über die Eigenzustände gebildet werden kann. Überleg dir mal für den Einteilchen-Hamiltonian, wie die Spurbildung funktioniert und wie damit das H im Exponenten zu einem Energieeigenwert wird. |
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| Verfasst am: 17. Jan 2015 15:47 Titel: |
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| Danke für die Antwort.
Die Kanonische Zustandssumme berechnen wir über den Zusammenhang, der auch bei Wiki steht: http://de.wikipedia.org/wiki/Zustandssumme Frage ist ja nur, wie ich das explizit berechne, wenn ich eine Matrix in der e-Funktion habe? |
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| Verfasst am: 17. Jan 2015 15:39 Titel: |
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| Nun, der Einteilchen-Hamiltonian lautet
Die Eigenzustände sind klar, die Eigenwerte auch Der N-Teilchen-Hamiltonian lautet Ein N-Teilchen-Zustand lautet Wie definierst du denn allgemein die Zustandssumme Z für einen beliebigen Hamiltonian H? Wie funktioniert dies dann für den o.g. speziellen Hamiltonian? Probier's mal für ein Teilchen, dann für zwei, dann für N. |
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| Verfasst am: 17. Jan 2015 14:27 Titel: Kanonische Zustandssumme für bestimmte Energie berechnen? |
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| Hallo,
ich habe eine Frage zu einer Aufgabe: N unterscheidbare Teilchen können jeweils die Energien 0 oder E annehmen. Wie sieht die kanonische Zustandssumme Z aus? Nun ist mein Problem, dass ich nur eine Formel für Z mit dem Hamilton kenne. Leider weiß ich aber nicht, wie ich da nun N Teilchen unterbringen soll und wie ich die Energien 0 und E einbauen kann in den Hamilton. Könnt ihr mir da helfen? Grüße Felix |
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