Physikerboard.de :: Thema-Überblick - a-t Diagramm in v-t Diagramm

Steffen Bühler · Verfasst am: 14. Nov 2014 15:29 Titel:

Du kannst diese Formel für die Strecke nehmen, oder, wie gesagt, noch mal mit dem v(t)-Diagramm verfahren, wie Du es gerade fürs a(t)-Diagramm getan hast. Das ist einfacher und schneller, finde ich. Außerdem übst Du's dann gleich.

Und richtig: wenn Du schon die Diagramme für v(t) und s(t) hast, würde ich dort die Maximalgeschwindigkeit und den Gesamtweg einfach ablesen.

Wenn Du mit dem arithmetischen Mittel "Gesamtweg durch Gesamtzeit" meinst, bin ich auch da einverstanden.

Viele Grüße
Steffen

Alina1994 · Verfasst am: 14. Nov 2014 15:22 Titel:

Ich hab dann eine Formel in meinen Notizen gefunden. Die lautet:
r= r0 + v0 * t + 0,5 * (a*t^2)
Ich hoffe, dass das die Formel für die Strecke ist. Und wie ist das mit der 4? Entschuldige, dass ich so viele Fragen habe. Kann ich die Maximalgeschwindigkeit und die Strecke einfach ablesen? Und die Durchschnittsgeschwindigkeit einfach mit dem arithmetischen Mittel ausrechnen?

Steffen Bühler · Verfasst am: 14. Nov 2014 15:12 Titel:

Stimmt, Du hast natürlich recht. Verzeihung.

Alina1994 · Verfasst am: 14. Nov 2014 15:07 Titel:

Für v(65) bekomme -5. Und dann geht die Geschwindigkeit runter bis -35 m/s. Ich dachte das wäre richtig, weil die Beschleunigung ja länger -2 ist als 2.

Steffen Bühler · Verfasst am: 14. Nov 2014 15:03 Titel:

Negative Geschwindigkeit bedeutet in der Tat rückwärts fahren, so wie negative Beschleunigung Abbremsen bedeutet.

Aber wo geht hier die Geschwindigkeit ins Negative?

Alina1994 · Verfasst am: 14. Nov 2014 14:59 Titel:

Soll ich auch die negative Geschwindigkeit einzeichnen, oder die dann einfach bei 0 belassen. Ich weiß nicht ob das Auto dann beispielsweise rückwärts oder einfach stehen bleibt.

Steffen Bühler · Verfasst am: 14. Nov 2014 14:49 Titel:

Wenn Ihr noch nichts mit Integrieren zu tun gehabt habt, will ich da nicht vorgreifen, das führt zu weit.

Nur kurz: es geht darum, wie sich die Fläche unter der a(t) Funktion mit der Zeit ändert. Du kannst Dir das vorstellen, indem Du ein Blatt Papier über die Funktion legst und dann langsam nach rechts verschiebst. Du siehst dann immer mehr von der Fläche, sie steigt also langsam an. Und genau diese Fläche, die Du zu einem bestimmten Zeitpunkt aufgedeckt hast, ist dann die Geschwindigkeit zu dem Zeitpunkt.

Schwierig wird das aber dann, wenn sich die Beschleunigung während des "Schiebens" ändert. Da muss man dann entweder sehr genau schauen, oder eben rechnen, also integrieren.

In Deinem Fall aber ist es wirklich besser, das Ganze im 5-Sekunden-Raster zu betrachten. Da hast Du ja die Formel für a. Und in den Fällen, wenn sich a in diesen 5 Sekunden ändert, nimmst Du eben den mittleren Wert von a in diesem Abschnitt.

So bekommst Du ein v(t)-Diagramm mit 5-Sekundenraster. Und wenn Du das mit dem nochmal machst, erhältst Du das s(t)-Diagramm.

Alina1994 · Verfasst am: 14. Nov 2014 14:34 Titel:

Also wie das mit dem Integrieren geht weiß ich leider nicht. Ich kenne nur noch die Formel s= 1/2 *a *t^2.
Aber ich würde schon auch gerne wissen wie man darauf kommt. Kannst du mir vielleicht ein Beispiel machen, damit ich mir das dann selbst errechnen kann?

Steffen Bühler · Verfasst am: 14. Nov 2014 14:29 Titel:

Die Gleichung s=vt gilt nur für konstante Geschwindigkeit. Hier wird aber dauernd beschleunigt und abgebremst.

Genauso gilt v=at auch nur bei konstanter Beschleunigung. Aber es gibt hier Abschnitte, in denen sich die Beschleunigung ändert!

Somit wirst Du mit diesen Formeln nicht weiterkommen.

Was in dieser Aufgabe verlangt ist, ist ja das Integrieren der Beschleunigungsfunktion, damit die Geschwindigkeitsfunktion rauskommt.

Und die wird ebenfalls integriert, damit die Wegfunktion entsteht.

Habt Ihr schon über Integralfunktionen gesprochen?

Alina1994 · Verfasst am: 14. Nov 2014 14:21 Titel:

Achso ja danke smile

Kann ich für 3. dann die Formel s = v*t benutzen oder muss ich da noch was beachten?

Steffen Bühler · Verfasst am: 14. Nov 2014 14:14 Titel:

Der Fehler ist, dass es ja eigentlich heißt

Du musst also die Zeitdifferenz des betrachteten Zeitabschnitts einsetzen - in Deinem Fall also jeweils 5 Sekunden.

Alina1994 · Verfasst am: 14. Nov 2014 14:05 Titel:

Also wenn ich das dann ausprobiere sieht das so aus:
v bei 5 Sekunden= 2 * 5 + 0= 10m/s
v bei 10 Sekunden= 2 * 10 +10= 40 m/s
v bei 15 Sekunden = 2 * 15 + 40= 70m/s
v bei 20 Sekunden = 2 * 20 + 70= 110m/s

Das ist doch dein ein bisschen viel für eine Beschleunigung von 2m/s^2?
Wende ich die Formel falsch an?

Steffen Bühler · Verfasst am: 14. Nov 2014 13:43 Titel:

Doch, das geht genauso. Der Wert fü v0 ist dann der Wert, den die Geschwindigkeit bis dahin erreicht hat. Und der bleibt dann gleich.

So wie wenn Du mit dem Auto auf 100 km/h beschleunigst und dann mit 100 km/h ohne Beschleunigung weiterfährst.

Alina1994 · Verfasst am: 14. Nov 2014 13:41 Titel:

Nein, aber ich brauche auch eine Formel, mit der man das ausrechnet und mit v=a*t+v0 funktioniert das ja leider nicht...

Steffen Bühler

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Alina1994

Meine Frage:
Hallo,
ich habe hier die Aufgabe bekommen:
Die untenstehende Abbildung zeigt das Beschleunigungs-Zeit-Diagramm eines Bewegungsablauf für einen Körper, der zum Zeitpunkt t=0 am Nullpunkt des Bezugssystems aus der Ruhe startet.
1. Beschreiben Sie den Bewegungsablauf verbal. (1P)
2. Zeichnen Sie das Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm fur die Bewegung. (2P)
3. Zeichnen Sie das Weg-Zeit-Diagramm für die Bewegung. (2P)
4. Welchen Weg hat der Körper im betrachteten Zeitraum (0 bis 100s) zurückgelegt? Geben Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit und die Maximalgeschwindigkeit für dieses Zeitintervall an. (2P)

Meine Ideen:
Jetzt habe ich ein Problem bei der 2. Aufgabe. Die Geschwindigkeit von t0 bis t20 kann ich ja mit der Formel v = a*t + v0 berechnen, aber wie mache ich das, wenn a=0 ist? Die Geschwindigkeit ist doch dann nicht auch null, sondern bleibt gleich.