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Nachricht |
| jh8979 |
 Verfasst am: 11. Nov 2014 01:22 Titel: |
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Das wird hier immer dubioser...  |
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| TomS |
| Verfasst am: 11. Nov 2014 01:14 Titel: |
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Wenn du den Ansatz für die asymptotische Form schon kennst, dann reicht dafür einsetzen und beweisen, dass Korrekturterme mit höheren Potenzen von 1/r unterdrückt sind.
Anmerkung: aufgrund der Zylindersymmetrie verschwindet zwar die Winkel-, nicht jedoch die z-Abhängigkeit! |
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| clockwork |
| Verfasst am: 11. Nov 2014 00:54 Titel: |
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Nee, Besselfunktion sagt mir gar nichts. Die Frage ist dann also eher für ausreichend große Entfernungen. Ist aber nach wie vor so formuliert wie in Post #1 und das Ergebnis in der VL bezieht sich auf diese Aufgabe. Wie sehe denn DANN der Ansatz aus?  |
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| jh8979 |
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| clockwork |
| Verfasst am: 11. Nov 2014 00:46 Titel: |
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| Auch nicht für große Entfernungen vom Ursprung? Diese Proportionalität steht nämlich so schwarz auf weiß vom Prof. in der E-Kreide. Bessel-Funktion hatten wir nämlich auch nicht, da würde mich die Aufgabe sehr wundern. Wie sieht denn der Ansatz dafür aus? |
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| jh8979 |
| Verfasst am: 11. Nov 2014 00:32 Titel: |
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| Richtig. Das ist keine Lösung der Laplace-Gleichung in Zylinderkoordinaten. |
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| clockwork |
| Verfasst am: 11. Nov 2014 00:11 Titel: |
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Jetzt bin ich verwirrt.  ~ }}{\sqrt r}) stimmt nicht? |
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| jh8979 |
| Verfasst am: 10. Nov 2014 23:58 Titel: Re: Wellengleichung Zylindersymmetrie |
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| clockwork hat Folgendes geschrieben: |
Das wurde in der Vorlesung bereits angegeben. Aber wir können natürlich auch davon ausgehen, dass das Ergebnis nicht bekannt sei. Lösen lassen muss es sich ja so oder so, ich sehe halt nur noch nicht wie. |
Das solltest Du auch, da die Aussage falsch ist. Die Lösungen des Radialanteils der Laplace-Gleichung (und ebenso des Radikalanteils der Wellengleichung) in Zylinderkoordinaten sind Bessel-Funktionen und keine ebenen Wellen mit einem 1/√r-Faktor. |
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| clockwork |
| Verfasst am: 10. Nov 2014 23:51 Titel: Re: Wellengleichung Zylindersymmetrie |
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| jh8979 hat Folgendes geschrieben: | | clockwork hat Folgendes geschrieben: |
Da ich bereits weiß, dass das Endergebnis wie bei ebenen Wellen aber mit Faktor  aussieht, ... |
Woher weisst Du das denn? |
Das wurde in der Vorlesung bereits angegeben. Aber wir können natürlich auch davon ausgehen, dass das Ergebnis nicht bekannt sei. Lösen lassen muss es sich ja so oder so, ich sehe halt nur noch nicht wie. |
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| jh8979 |
| Verfasst am: 10. Nov 2014 23:29 Titel: Re: Wellengleichung Zylindersymmetrie |
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| clockwork hat Folgendes geschrieben: |
Da ich bereits weiß, dass das Endergebnis wie bei ebenen Wellen aber mit Faktor aussieht, ... |
Woher weisst Du das denn? |
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| clockwork |
| Verfasst am: 10. Nov 2014 22:47 Titel: Wellengleichung Zylindersymmetrie |
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soll für Zylindersymmetrie für eine beliebiger Komponente vom E-Feld gelöst werden.
Zylindersymmetrie bedeutet ) (ich nenne den Radius jetzt mal nicht  , r schreibt sich einfacher  ).
Laplace in Zylinderkoordinaten ohne Winkelanteil für beliebige Komponente:
) - \frac{1}{c^2} \partial_t^2 E_i(r) = 0)
Mein Ansatz ist das Ganze irgendwie so umzuformen, dass man auf so eine Gestalt kommt:
 f(r, t) = 0)
Mit )
Da ich bereits weiß, dass das Endergebnis wie bei ebenen Wellen aber mit Faktor aussieht, müsste sich die Gleichung irgendwie in so eine Form wie im Ansatz bringen lassen. Ich finde aber den Weg nicht.
 = \partial_r E_i + r \partial_r^2 E_i)
Bzw.:
 = \partial_r (\frac{1}{2 \sqrt r} E_i + \sqrt r \partial_r E_i) = -\frac{1}{4r^{\frac{3}{2}}} E_i + \frac{1}{2 \sqrt r} \partial_r E_i + \frac{1}{2 \sqrt r} \partial_r E_i + \sqrt r \partial_r^2 E_i)
Bei Radialsymmetrie funktioniert das sehr schön wie in den letzten beiden Zeilen (dann mit einem r statt Wurzel r). |
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