 Verfasst am: 21. Okt 2014 14:45 Titel: |
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Welchen Begriff ? |
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| Verfasst am: 21. Okt 2014 14:35 Titel: |
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Die universelle Anwendung des Begriffs Gewichts (in diesem Sinne) halte ich für nicht ganz unproblematisch: Das Gewicht einer Münze in der Hosentasche würde sich danach beispielsweise ständig und beträchtlich ändern, je nachdem, ob man steht, läuft, springt, schwimmt, Rad oder Achterbahn fährt. Das Verständnis vom Gewicht hat sich in allen Zivilisationen und über Jahrtausende entwickelt und gefestigt - im Zusammenhang mit dem Wiegen und dem Vergleich entsprechender Gegenstände - und man sollte sich meines Erachtens nicht zu weit von dieser intuitiven Grundauffassung entfernen, also (bis auf jeweils zu definierende Feinheiten) "Gewicht = Schwerkraft". Ansonsten wird man den Begriff eher vermeiden. |
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| Verfasst am: 21. Okt 2014 09:51 Titel: |
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| Hallo!
Ich finde, das "Problem" ist nicht die Zentrifugalkraft. Bei dieser Aufgabe kann man den Sachverhalt durchaus aus einem rotierenden Bezugssystem betrachten, in dem der Radfahrer ruht. Erst dann lässt sich alles auf ein zweidimensionales Problem vereinfachen. Du machst diese Vereinfachung ja auch, aber indem Du nur einen kurzen Zeitpunkt betrachtest, bei dem der Radfahrer bei y=0 ist. Wichtig ist nur: Wenn man schon mit Scheinkräften arbeitet, sollte man auch den Schülern ganz deutlich machen, dass diese erst auftreten, wenn man etwas aus einem beschleunigten Bezugssystem beschreibt. Und davor sollte man die Beschreibung in einem Inertialsystem sauber erklärt haben um dann auch aufzeigen zu können, warum man die Scheinkräfte beim beschleunigten braucht, um die Newtonschen Formeln auch dort anwenden zu können. Das wir leider besonders im Schulunterricht nicht gut gemacht i. A.. Stattdessen wird wild mit Bezugssystemen und Scheinkräften um sich geworfen, was eigentlich nur zu großer Verwirrung führen kann. Ich gebe Dir Recht, dass man beschleunigte Bezugssysteme und Scheinkräfte allgemein so lange vermeiden sollte, wie möglich. Aber ich finde auch, dass man sie ruhig verwenden kann, wenn das Problem dazu passt. In diesem Fall ist es sicherlich nicht zwingend, aber doch auch legitim, finde ich. Gruß Marco |
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| Verfasst am: 21. Okt 2014 07:58 Titel: |
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In meinem ersten Post habe ich die Steigung der Normalen angegeben (anstatt die Steigung der Parabeltangente). Tut mir Leid, wenn dies zur Verwirrung beigetragen hat. Wesentlich ist jedoch, dass eine Zentrifugalkraft in dieser Aufgabe nicht zu suchen hat. Die ominöse Zentrifugalkraft ist eben nicht auszumerzen! Das Paraboloid ist im raumfesten Koordinatensystem x-y-z gegeben. Dies ist ein Inertialsystem: es gelten also die Newtonschen Gesetze. 2. Gesetz: Kraft = Masse mal Beschleunigung. Auf den Radfahrer wirken zwei Kräfte, die Gravitationskraft und die Normalkraft (die Kraft mit der die Fahrbahn auf das Fahrrad drückt). Auf jeden Körper, der sich mit konstanter Winkelgeschwindigkeit auf einer Kreisbahn bewegt, wirkt als Resultierende die Zentripetalkraft. Daher Summe von Normalkraft und Gravitationskraft = Zentripetalkraft. Außerdem: du verwechselst Gravitationskraft mit Gewichtskraft. (ein weiterer Fehler, den man auch in vielen Lehrbüchern antrifft). Gewichtskraft ist definitionsgemäß "die Kraft, mit der ein Körper auf seine Unterlage drückt". In unserem Fall also die Normalkraft. Würde man den Radfahrer auf eine Waage setzen, so würde diese dieses Gewicht anzeigen. Astronauten in der ISS-Station sind gewichtslos. Auf sie wirkt jedoch die volle Gravitationskraft! |
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| Verfasst am: 20. Okt 2014 20:33 Titel: |
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| OT
Übrigens gibt es eine schöne Analogie zu einem rotierenden Zylinder, der mit Quecksilber gefüllt ist: Die Teilchen an der Oberfläche stehen vor dem gleichen Problem wie der Radfahrer und bilden daraufhin eine entsprechende parabolische Quecksilber-Oberfläche, der sich (der Sage nach) die Physiker früher zum Rasieren bedienten (idealer Hohlspiegel). |
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| Verfasst am: 20. Okt 2014 20:20 Titel: |
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| Ja okai das ist verständlich und auf das selbe Ergebnis war ich auch gekommen, nur war mein gedankengang anderst und ich hätte nicht gedacht dass die Antwort stimmt, außerdem ist das genau der Kehrwert aus dem ersten Post was mich zugegebenermaßen etwas verwirrt hat.
Trotzdem Danke euch  |
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| Verfasst am: 20. Okt 2014 20:01 Titel: |
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| Aus Sicht des Radfahrers darf (wegen der angenommenen fehlenden Reibung) kein "Querrutschen" passieren, also müssen sich die entsprechenden Bahn-Komponenten der Zentrifugalkraft (Hochrrutschen) und des Gewichts (Runterrutschen) gerade aufheben
und damit ergibt sich die gesuchte Steigung der Bahnkurve an dieser Stelle (oder auch die zu r oder z passende Winkelgeschwindigkeit ...) |
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| Verfasst am: 20. Okt 2014 19:55 Titel: |
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| Okai, aber eine Frage hätte ich noch.
Warum ergibt Normalkraft und Gewichtskraft die Zentripetalkraft? Ich dachte die Normalkraft resultiert aus der Gewichtskraft und der Zentrifugalkraft :o |
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| Verfasst am: 20. Okt 2014 19:28 Titel: |
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| ... durch ein Paraboloid ... (einen Paraboloiden gibt es nicht).
Schneide das Paraboloid mit der Ebene y = 0. Dann erhälst du eine Funktion z(x) deren Bild eine Parabel ist. Der Radfahrer muss dort fahren, wo die Steigung der Parabel gleich ist mit Normalkraft und Gravitationskraft müssen Zentripetalkraft ergeben. |
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| Verfasst am: 20. Okt 2014 18:48 Titel: Radfahrer in einer Bahnkurve |
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| Meine Frage: Guten Abend, Ich stehe gerade voll auf dem Schlauch bei folgender Aufgabe: Ein Bahnradfahrer fährt auf einer rotationssymmetrischen Rennbahn, die durch einen Paraboloiden genähert werden kann, dessen Fläche durch z = a*(x^2 + y^2), a>0 gegeben ist, im Kreis. So nun lautet die Aufgabe: Die Fahrbahn ist so glatt, dass der Reibungskoeffizient gleich 0 angenommen werden kann. Welcher Wert ergibt sich für die Steigung a wenn der Bahnradfahrer mit einer Winkelgeschwindigkeit w auf einer stabilen (rotationssymmetrischen) Bahn mit Radius r>0 fährt? Meine Ideen: Vielleicht könnt ihr mir helfen ich weiß nämlich absolut nicht weiter. |
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